精品解析：湖北省咸宁市温泉中学教联体2024—2025学年上学期八年级期中质量检测数学试卷

咸宁市温泉中学教联体2024年秋八年级期中质量检测 数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 3. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如果正多边形的每个外角都等于，则它的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 13. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 14. 如图，的度数为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是________． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，．求线段的长和的度数． 17. 已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数． 18. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 19. 如图，已知，，． （1）请在图中作出关于轴对称的； （2）写出、的坐标________，______； （3）若与全等，则的坐标为______． 20. 在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，． （1）求证： （2）证明：． 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G．求证：． 22. 如图，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， ， ； （2）当时，求，的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 23. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则 ． ②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 24. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸宁市温泉中学教联体2024年秋八年级期中质量检测 数学试题 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 北京大学 B. 清华大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线称为对称轴．轴对称图形的关键特点是沿对称轴折叠后，两侧的部分能够完全重合． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，只有A选项符合． 故选：A． 2. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边之间关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形三边之间关系求出第三条边的范围，再看四个选项中哪一个符合条件即可． 【详解】解：设第三边长为，由题意得：， ， A，B，C，D四个选项中只有D选项符合， 故选：D． 4. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知三角形的两角和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形． 【详解】解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：A． 7. 如果正多边形的每个外角都等于，则它的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，解题的关键是掌握多边形的外角和等于，根据正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，外角和等于，即可得出答案． 【详解】解：∵正多边形的每个外角都等于， ∴它的边数为， 故选：B． 8. 如图，在中，平分．则、、的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平分，则，再根据三角形的外角和，即可． 【详解】∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线，三角形的外角和，解题的关键是掌握角平分线的性质，三角形的外角和． 9. 如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先证明AD=BD，再证明∠C＝∠BFD，从而利用AAS证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到答案 【详解】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠ABD＝∠DAB， ∴BD＝AD， ∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD， ∴∠AFE＝∠C， ∵∠AFE＝∠BFD ∴∠C＝∠BFD 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴DF＝CD＝4， AF=6-4=2 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形对应边相等的性质，解题关键在于正确寻找全等三角形． 10. 如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，即可判断A选项；根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，然后利用对顶角，即可判断B选项；根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，即可判断C选项；利用角平分线的性质，推出为的外角平分线，然后列式计算求出，即可判断D选项． 【详解】解：，， ， 故A选项正确，不符合题意； 平分， ， 在中，， ， 故B选项错误，符合题意； 平分， ， 在中，， 故C选项正确，不符合题意； 、分别是和的平分线， 到、、的距离相等， 是的外角平分线， ， 故D选项正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据一个锐角度数为，求出另外一个锐角即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为， ∴另一个锐角的度数为：． 故答案为：． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 13. 已知a，b，c是的三边，试化简的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系得到，，，化简绝对值后，再合并同类项即可得到答案．熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键． 【详解】解：根据三角形三边关系，得，，， ∴原式 ． 14. 如图，的度数为_____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接，设与相交于点G，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到，利用四边形内角和为从而得出结果． 【详解】解：如图所示，连接，设与相交于点G， ∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和四边形内角和、对顶角的性质，熟练掌握四边形内角和为，由三角形内角和定理和对顶角相等得到，是解决问题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（2，3），则经过第2018次变换后所得的A点坐标是________． 【答案】（—2,—3） 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2018÷4=504余2， ∴经过第2018次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（—2,—3）． 故答案为（—2,—3）． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，，．求线段的长和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等、对应角相等及线段和差，三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：， ，，， ，，， ，，， ， ，， 即线段的长为，的度数是． 【点睛】本题考查全等三角形的性质及线段和差，角的和差，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 17. 已知如图∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求∠EDC度数． 【答案】∠EDC=20°． 【解析】 【分析】三角形的外角性质知：∠EDC+∠1=∠B+40°，∠2=∠EDC+∠C，结合∠1=∠2，∠B=∠C，进行等量代换，即可求解． 【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1=∠B+40°，① 同理：∠2=∠EDC+∠C， ∵∠1=∠2，∠B=∠C， ∴∠1=∠EDC+∠B，② 把②代入①得：2∠EDC+∠B=∠B+40°，解得：∠EDC=20°． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握外角的性质，列出等式，是解题的关键． 18. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 19. 如图，已知，，． （1）请在图中作出关于轴对称的； （2）写出、的坐标________，______； （3）若与全等，则的坐标为______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-轴对称变换、全等三角形的判定；关键是找出对称点的坐标，掌握关于轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数． （1）根据关于轴对称的点的坐标变化特点可得、、的坐标，再连接即可； （2）根据（1）中所得坐标即可得答案； （3）由全等三角形的判定方法画出图形，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴由关于y轴对称的点的坐标特点得：，，， 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 故答案为：， 【小问3详解】 解：若与全等，分三种情况，如图所示： 由图形可知：，，为公共边， ∴， ∴点D的坐标为或或． 故答案为：或或 20. 在数学活动课时，我们定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，． （1）求证： （2）证明：． 【答案】（1） 证明：连接与交于点， 在与中，，，， ∴， （2） 证明：∵， ∴， 在与中， ，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质； （1）连接与交于点，直接根据证明即可； （2）由得到再证明，得到，根据即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，D为的中点，交的平分线于E，于F，交延长线于G．求证：． 【答案】 证明：如图，连接，， ，D为的中点， 是线段的垂直平分线， ， 是的平分线，，， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，连接，，根据线段垂直平分线的性质证明，根据角平分线的性质证明，再证即可证明． 【详解】略 22. 如图，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， ， ； （2）当时，求，的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）， （2）； （3） 当的大小变化时，的值不变化，理由如下： 由（2）可知： ， ， ， 当的大小变化时，的值不变化． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理． （1）先根据已知条件求出和，再根据角平分线的定义，求出，，，，最后利用三角形的内角和定理求出答案； （2）先根据已知条件求出，，再根据角平分线的性质求出和，最后利用三角形的内角和定理求出答案； （3）由（2）把和都用表示出来，然后求出即可判断． 【小问1详解】 解：（1），， ，， ，分别是，的平分线，，分别是，的平分线， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， ，， ， ， ，分别是，的平分线，，分别是，的平分线， ，， ，， ，； 【小问3详解】 略 23. 定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形． （1）已知四边形是对补四边形． ①若，则 ． ②如图①，的平分线分别与相交于点E、F，且，求证：； （2）如图②，在四边形中，对角线，交于点E，且平分，，平分，与交于点F，且于点G，则四边形是对补四边形吗？请说明理由； （3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接，．若平分，平分，且直线，交于点O（与点C不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①115； ②证明：， 又四边形是互补四边形， ， 分别平分， ， ， ， 在中，， ， ， ； （2） 四边形是对补四边形， 证明：是的外角， ， 又， ， ， ， ， 在中，， ， 又， ， 分别平分， ， ， 四边形是对补四边形． （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和与外角性质是解题的关键． （1）①由对补四边形的定义：有一组对角互补，进行计算即可得到答案； ②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证； （2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形； （3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①四边形是对补四边形，， ． 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：第一种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 四边形内角和为， 在四边形中， 即， ， ， 即； 第二种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，， 在中，， ， 即； 第三种答案： 四边形是对补四边形， ， 为角平分线， ， 在中，外角， 在中，， 即． 24. （1）方法呈现： 如图①：在中，若，点D为边的中点，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为倍长中线法； （2）探究应用： 如图②，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于F，连接，判断与的大小关系并证明； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中， ，与的延长线交于点F、点E是的中点，若是的角平分线．试探究线段之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）； （2），理由如下： 延长至点，使，连接、，如图②所示． 同（1）得：， ， ，， ， 在中，由三角形的三边关系得： ， ； （3），理由如下： 如图③，延长，交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由已知得出，即，为的一半，即可得出答案； （2）延长至点，使，连接，，可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）延长，交于点，根据平行和角平分线可证，也可证得，从而可得，即可得到结论． 本题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，角的关系等知识点，所以本题的综合性比较强，有一定的难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：（1）如图①，延长到点，使，连接， 是的中点， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $