2.4 整式的加法和减法 同步课件 2024--2025学年 湘教版数学七年级上册

第1课时 认识乘方 第2章 代数式 2.4 整式的加法和减法 湘教版数学七年级上册 1 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 比如：(15 + 51)÷(1 + 5) 你知道这是为什么吗？ 游戏揭秘 如果用 a，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： . 将这两个数相加可得： 10a + b 10b + a 去括号 1 (10a + b) + (10b + a) = 10a + b + 10b + a = (10a + a) + (10b + b) = 11a + 11b = 11(a + b) 原来不管个位和十位上的数字是几，这两个数字之和肯定是 11 的倍数，结果不变. 总结 如果括号前只有“＋”，可以直接去掉括号，再把得到的多项式合并同类项. 例1 计算： (1) (5x2－7)＋(－6x2－4)； 典例精讲 解：(1) (5x2－7)－6x2－4) ＝5x2－7－6x2－4 ＝[5＋(－6)]x2＋[(－7)＋(－4)] ＝－x2－11. (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3). (2) (－6x3y2＋7xy3)＋(9x3y2－11xy3) ＝－6x3y2＋7xy3＋9x3y2－11xy3 ＝[(－6)＋9]x3y2＋[7＋(－11)]xy3 ＝3x3y2－4xy3. 探究 计算： (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) (4x3y2－7xy4＋x＋1)＋(－4x3y2＋7xy4－x－1) ＝(4－4) x3y2＋(－7＋7) xy4＋(1－1)x＋(1－1) ＝0x3y2＋0xy4＋0x＋0 ＝0. 合作探究 －(4x3y2－7xy4＋x＋1)＝－4x3y2＋7xy4－x－1 类似于相反数，称 4x3y2－7xy4＋x＋1 与 －4x3y2＋7xy4－x－1 互为相反多项式 问题：类似有理式的减法“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，减去一个多项式该如何计算？ 想一想 类似地，减去一个多项式，等于加上这个多项式的相反多项式，然后按整式的加法进行运算. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换各位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 类比游戏 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = (10a - a) + (b - 10b) = 9a - 9b = 9(a - b) 类比探究 交换前后的两个数字： 10a + b、10b + a 这两数之差是 9 的倍数. 结果依然不变. 总结 括号前是“－”时，需把括号里的各项都反号，才能去掉括号和括号前的. 想一想：在上面的游戏过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算 去括号 合并同类项 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 整式的加减运算法则： 去括号 合并同类项 归纳总结 典例精讲 例2 计算： (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) 解 (1) (3x2＋5x)－(－6x2＋2x－3) ＝(3x2＋5x)＋(6x2－2x＋3) ＝3x2＋5x＋6x2－2x＋3 ＝(3＋6)x2＋(5－2)x＋3 ＝9x2＋3x＋3. 整式的减法 整式的加法 转化 (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) (2) (5x3y2＋3x＋7)－(－4x3y2＋7xy4－x) ＝(5x3y2＋3x＋7)＋(4x3y2－7xy4＋x) ＝9x3y2－7xy4＋4x＋7. 归纳总结 综上可得下列去括号法则： 括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项符号都不变； 括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项符号均要改变. 练一练 (1) －(x2＋x－1)＝ . (2) －(y3－3y2＋y－1)＝ . 1. 填空： －x2－x＋1 －y3＋3y2－y＋1 2. (遂宁期末) 下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A. x2 - (x - y + 2z) = x2 - x + y + 2z B. x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1 C. 3x - [5x - (x - 1)] =3x - 5x - x + 1 D. (x - 1) - (x2 - 2) = x - 1 - x2 - 2 B 整式的加减 整式加减法运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________ 去括号 合并同类项 括号前面是“＋”号，里面各项不变号 括号前面是“－”号，里面各项全变号 去括号法则 1. 化简m－n－(m＋n)的结果是 (　　) A.0　　　B．2m　　　C．－2n　　D．2m－2n 2. 化简 4x－4－(4x－5)＝_______. 3. 三角形的第一边长是 (2a＋b) cm，第二边长是 2(a＋b) cm，第三边长比第二边长短 b cm，则这个三角形的周长是_________cm. C 1 (6a + 4b) 4. (天津期末) 计算：(3a2 - ab + 7) - (-4a2 + 2ab + 7) 解：原式= 3a2 - ab + 7 + 4a2 - 2ab - 7 = (3a2 + 4a2) + (-ab - 2ab) + (7 - 7) = 7a2 - 3ab. 5. 已知 2xmy2 与 －3xyn 是同类项，计算 m－(m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n) 的值. 答案：2 6. 有理数 a，b，c 在数轴上位置如图，化简代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│. 答案：a－2c 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 科学记数法 第2章 代数式 2.4 整式的加法和减法 湘教版数学七年级上册 21 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题： 如果汽车通过主桥需要 b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 路程＝速度×时间 如何计算这两个式子呢？ 主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ＝92b－72(b－0.15) 整式的加减 1 (2) 原式 = 92×2 + (-72)×2 - (-72)×0.15 = 20 (1) 原式 = 92×2 + 72×2 - 72×0.15 = 380 探究 计算： (1) 92×2 + 72×(2 - 0.15) (2) 92×2 - 72×(2 - 0.15) 92b＋72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) = 92b + 72b - 10.8 = 92b + (-72)·b - (-72)×0.15 = 92b - 72b + 10.8 结构相同，用字母 b 代表数字 2 . = 164b - 10.8 = 20b + 10.8 知识要点 类似于有理数的运算满足乘法对加法的分配律，规定整式的加法同样满足乘法对加法的分配律. +72 ( b - 0.15 )＝ -72 ( b - 0.15 )＝ ＝72b－10.8. 72b ＋ 72×(-0.15) ＝－72b＋10.8. -72b ＋ (-72)×(-0.15) -72 ( b - 0.15 )＝ - (72b - 72×0.15) ＝－(72b－10.8) ＝－72b＋10.8. 想一想 计算：3(xy－2y)－5(x－2y＋1)＝ . 方法1：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝3xy－6y＋(－5)×x＋(－5)×(－2y)＋(－5)×1 ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 方法2：3(xy－2y)－5(x－2y＋1) ＝(3xy－6y)－(5x－10y＋5) ＝3xy－6y－5x＋10y－5 ＝3xy－5x＋4y－5. 典例精讲 例1 计算：(3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2). 解 (3x2y3－xy2)－2(x2y3＋6xy2)＋(－4x2y3＋2xy2) ＝3x2y3－xy2－(2x2y3＋12xy2)－4x2y3＋2xy2 ＝[3＋(－2)＋(－4)]x2y3＋[(－1)＋(－12)＋2]xy2 ＝－3x2y3－11xy2. 练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2) 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2) = (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y) = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2)×y = 4y - 8 + 6y = 10y - 8. 代入求值 2 例2 计算： 解 (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) ＝4x2－5xy＋3y2－3x2－2y2 ＝x2－5xy＋y2. 提问：将 (2)、(3) 与 (1) 进行比较，它们有什么区别吗？ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(2) 将等式 ① 中的 x 用－2 代入，y 用 3 代入，则 ＝x2－5xy＋y2. ① x2－5xy＋y2＝(－2)2－5×(－2)×3＋32 ＝4＋30＋9 ＝43. (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2) (2) [4×(-2)2－5×(-2)×3＋3×32)]－[(3×(-2)2＋2×32)]； 例2 计算： 验算一下吧！ (1) (4x2－5xy＋3y2)－(3x2＋2y2)； (3) [4×(-b)2－5×(-b)×c＋3×c2)]－[(3×(-b)2＋2×c2)]. 解：(3) 将等式 ① 中的 x 用－b 代入，y 用 c 代入，则 x2－5xy＋y2＝(－b)2－5×(－b)×c＋c2 ＝b2＋5bc＋c2. 例2 计算： 验算一下吧！ (1) 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； (2) 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算． 归纳总结 练一练 先将式子化简，再代入数值进行计算 解： 当 时， 原式 →去括号 →合并同类项 ﹜ 将式子化简 的值，其中 2. 求 整式的加减 满足合并同类项与去括号的法则 整式的加法同样满足乘法对加法的分配律 化简求值 解：(3x2 - 2x + 1) - 2(x2 - x) - x2 = 3x2 - 2x + 1 - 2x2 + 2x - x2 = 1. 1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由. 由于结果中不含 x，所以不论 x 取何值，原式的值都是 1. 2. 计算： (1) － ab3 + 2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b； (2) (7m2－4mn－n2)－(2m2－mn + 2n2)； (3) －3(3x + 2y)－0.3(6y－5x)； (4) ( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7). 答案：(1) 3. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = . 解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2 = (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y) = - xy. 当 x = -2，y = 时，上式 = = -1. 谢谢聆听 38 $$