精品解析：内蒙古呼和浩特市实验中学东河校区2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期学情检测数据采集初一数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】， ∴负数有：，，，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是正确判断的前提，需要注意先化简再判断． 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 【答案】B 【解析】 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03． ∵44.9不在该范围之内， ∴不合格的是B． 故选：B． 4. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和有理数的减法，绝对值的性质，根据相反数的定义、有理数的减法运算法则和绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①，该选项错误； ②，该选项错误； ③，该选项正确； ④，该选项正确； ⑤，该选项错误； ∴正确的有个， 故选：． 5. 如图，用数轴上点表示有理数，则点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，根据点表示有理数，可得每个单位长度是，再由点距离原点个单位，且在原点的左侧即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点表示有理数， ∴每个单位长度是， ∵点距离原点个单位，且在原点的左侧， ∴点表示的有理数是， 故选：． 6. 如图，是我国某市年月份连续天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ） 月日 阴转多云 月日 晴 月日 阴 月日 阴转多云 A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，分别求出每天的温差即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：月日的温差为， 月日的温差为， 月日的温差为， 月日的温差为， ∴温差最大的一天是月日， 故选：． 7. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数 【详解】解：∵ ∴，两点对应的数互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴ 解得：， ∴点表示的数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程． 8. 下列说法中不正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数． A. ①②③⑤ B. ③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案． 【详解】①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故此说法错误； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示，说法正确； ③绝对值等于它本身的数是正数或者0，故此说法错误； ④两个负数相加，和小于任何一个加数，故此选项错误． ⑤有理数分为正数和负数、零，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题的关键． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的加减运算，由数轴可得，，进而得到，，，，据此即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴， ∴正确的有①②④，共个， 故选：． 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 水位上升米记作米，那么水位下降米则表示为______． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数表示相反意义的量可得求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：水位上升米记作米，那么水位下降米则表示为米， 故答案为：米． 12. 把写成省略括号和加号的形式是______ 【答案】 【解析】 【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性可得，，即可求出的值，再代入代数式计算即可，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 比较大小______（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，先比较两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】∵，，， ∴， ∴ 故答案为：． 15. 若，，是最大的负整数，则的值为_____． 【答案】0或-4． 【解析】 【分析】利用绝对值的代数意义，以及最大的负整数为-1，确定出a与c的值，即可求出原式的值． 【详解】∵|a|=2，b=-3，c是最大的负整数， ∴a=2，b=-3，c=-1；a=-2，b=-3，c=-1， 则a+b-c=2+（-3）-（-1）=0或-2+（-3）-（-1）=-4． 故答案为：0或-4． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图表示的算式及其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，根据正放表示正数，斜放表示负数，列出算式计算即可，看懂题意是解题的关键． 【详解】解：∵正放表示正数，斜放表示负数， ∴由图可得，， 故答案为： 三、计算题（共1小题，共12分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算： （1）先计算绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再计算加减法即可； （3）先把原式变形为，再计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（共5小题，共40分） 18. 把下列各数填入它所属的集合内：，0，，，，，，，（每两个3之间多个0） （1）分数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）有理数集合：{ …}． （4）非负整数集合：{ …} 【答案】（1）分数集合：{，，，，…} （2）负数集合：{，，，（每两个3之间多个0），…} （3）有理数集合：{，0，，，，，，…} （4）非负整数集合：{0，，…} 【解析】 【分析】根据实数的分类及定义即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查实数的分类及定义，熟练掌握分数，负数，有理数，非负整数的定义是解题的关键． 19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 、、、、、 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简有理数，再把有理数表示出来即可求解，正确化简有理数是解题的关键． 【详解】解：，，，， 由数轴可得，． 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）鼓楼以北处 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数的运算在实际问题中的应用，包括位置的确定、耗油量的计算以及车费的计算． ()先将这几个数相加，根据题干规定，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方；； ()将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； ()分别计算六次行程的车费后求和，即可． 【小问1详解】 解：． 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼以北处． 【小问2详解】 ， ， 答：出租车共耗油． 【小问3详解】 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 第次里程，车费元； 总车费为(元)． 答：小李这天上午共得车费元． 21. 某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）根据记录可知，前4天共生产自行车______辆； （2）这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆： （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）812 （2）28 （3）83850元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把表格中前四天的生产情况相加，再加上即可得到答案； （2）用这七天生产情况中的最大数减去最小数即可得到答案； （3）先求出工人这周生产的总数量，进而求出生产工资，再加上奖励的工资并减去扣去的工资即可得到答案． 【小问1详解】 解： 辆， ∴前4天共生产自行车812辆， 故答案为：812； 【小问2详解】 解：辆， ∴这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆， 故答案为：28； 【小问3详解】 解：辆， 元， ∴该厂工人这一周的工资总额是83850元． 22. 阅读下列材料： 在数轴上表示5与的两点之间的距离为；在数轴上表示与的两点之间的距离为；在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离．回答下列问题： （1）在数轴上表示和的两点之间的距离为______；在数轴上表示数x与的两点之间的距离为______． （2）当时，______；当时，______． （3）七年级探究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： ①请你画出数轴并说明，当表示数x的点在表示与3的点之间移动时，的值总是一个固定的值，求这个固定的值： ②若，则x的值为多少？ 【答案】（1）3； （2）； （3）①画出数轴如下， 由数轴可知：当表示数x的点在与3之间移动时， ， 即的值总是一个固定的值，这个固定的值为5； ②或 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可； （2）根据去绝对值法则计算即可； （3）①化简绝对值即可得到答案；②分表示x的点在表示的点的左侧，表示x的点在表示3的点的右侧，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是： ， 数轴上表示数和的两点之间的距离是， 故答案为：3；； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：①略 ②由①可知表示x的点不可能在表示和3的点之间， 当表示x的点在表示的点的左侧时，如图： 此时； 当表示x的点在表示3的点的右侧时，如图： 此时． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期学情检测数据采集初一数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在，12，，0，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A. Φ45.02 B. Φ44.9 C. Φ44.98 D. Φ45.01 4. 下列算式中：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，用数轴上点表示有理数，则点表示的有理数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是我国某市年月份连续天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ） 月日 阴转多云 月日 晴 月日 阴 月日 阴转多云 A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 7. 如图，在数轴上，点、分别表示、，且，若，则点表示的数为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 8. 下列说法中不正确的是（ ） ①符号不同的两个数互为相反数；②所有有理数都能用数轴上的点表示；③绝对值等于它本身的数是正数；④两数相加， 和一定大于任何一个加数；⑤有理数可分为正数和负数． A. ①②③⑤ B. ③④ C. ①③④⑤ D. ①④⑤ 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下列式子中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. B. C. D. 10. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 水位上升米记作米，那么水位下降米则表示为______． 12. 把写成省略括号和加号的形式是______ 13. 若，则______． 14. 比较大小______（填“>”“<”或“=”） 15. 若，，是最大的负整数，则的值为_____． 16. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图1表示的是，根据刘徽的这种表示法，可推算图表示的算式及其结果为______． 三、计算题（共1小题，共12分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（共5小题，共40分） 18. 把下列各数填入它所属的集合内：，0，，，，，，，（每两个3之间多个0） （1）分数集合：{ …} （2）负数集合：{ …} （3）有理数集合：{ …}． （4）非负整数集合：{ …} 19. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”把这些数连接起来． 、、、、、 20. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括3km），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况 （1）根据记录可知，前4天共生产自行车______辆； （2）这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆： （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22. 阅读下列材料： 在数轴上表示5与的两点之间的距离为；在数轴上表示与的两点之间的距离为；在数轴上，若点A，B分别表示数a，b，则A，B两点之间的距离．回答下列问题： （1）在数轴上表示和的两点之间的距离为______；在数轴上表示数x与的两点之间的距离为______． （2）当时，______；当时，______． （3）七年级探究性学习小组在数学老师的指导下，对式子进行探究： ①请你画出数轴并说明，当表示数x的点在表示与3的点之间移动时，的值总是一个固定的值，求这个固定的值： ②若，则x的值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $