1.6 有理数的乘方课件2024-2025学年湘教版数学七年级上册

第1课时 认识乘方 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 湘教版数学七年级上册 1 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，做好记录. 次数 1 2 3 4 5 … 10 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 乘方 1 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂 成 2 个. 经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 30 min 2 个 1 h 2×2 个 1.5 h 2×2×2 个 … …… 5 h 2×2×…×2×2 个 10 个 2 定义总结 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； 典例精析 （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 . -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 问题3：类比以上研究，完成下列填空. 合作探究 (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________， 读作_____________； (-2)4 -2 的四次方 (-2)4 与 -24 一样吗？为什么？ 结果不相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 例2 计算： (1) 07； (2) 16； (3) 34 ； (4) 43. 解：(1) 07 = 0×0×0×0×0×0×0 = 0. (2) 16 = 1×1×1×1×1×1 = 1. 典例精析 (3) 34 = 3×3×3×3 = 81. (4) 43 = 4×4×4 = 64. 例2 计算： (1) 0.23； (2) (-3)3； (3) ； (4) . 解：(1) 0.23 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008. (2) (-3)3 = (-3)×(-3)×(-3) = -27. (3) (4) 规定 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 练一练 1. 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)5 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = . 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性，你发现了什么规律？ 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 说一说 直接判断下列各式计算结果的符号： (1) (－4)2×(－3)3； (2) －23×(－2)3. (1) 的结果为负，(2) 的结果为正. 尝试思考 1次 2次 20次 问题4：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 负数 3. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 课堂拓展 一项 两项和 三项和 四项和 1 结果 3 7 15 幂 4. 计算： 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 科学记数法 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 湘教版数学七年级上册 21 生活中你见过哪些大数呢？ 有简单的表示方法吗？ 地球表面积约为 511 000 000 km2 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃ 5.11 亿 1.6 亿 1 科学记数法 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1000 10000 100000 108 =____________， 100000000 10n =______________. 1000···0 (n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 合作探究 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0 (n 个 0) =_______. 103 10n 106 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n 个 0 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃. 我们可以借用乘方的形式表示大数. 160 000 000 = 1.6×108 地球表面积约为 511 000 000 km2. 511 000 000＝5.11×100 000 000 ＝5.11×108 读作 5.11 乘 10 的 8 次方 (幂). 对于小于 -10 的数能否用类似的方法表示？ -511 000 000 = × = . -5.11 100 000 000 -5.11×108 想一想 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式， 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于等于 -10 )，n 是正整数)，这种记法就是科学记数法. 科学记数法： 知识要点 如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法归纳 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 160 000 000； (2) －32 000 000 000. 解 (1) 160 000 000 = 1.6×108. (2) －32 000 000 000 = －3.2×1010. 位数 科学计数法 10 的指数 160 000 000 1.6×108 -32 000 000 000 -3.2×1011 6 400 000 6.4×106 9 6 12 11 7 方法二：用科学计数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 8 合作探究 1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________. 4.37×106 2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A 链接中考 2 科学记数法的计算 例2 2020 年 7 月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于 2021 年2月进入环绕火星轨道. 2021 年 5 月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号”环绕器在轨运行 609 天，距离地球 2.77 亿千米，请用 科学记数法表示这一距离 (单位：m). 解 由于 2.77 亿 = 277 000 000，1 km = 1 000 m， 所以 2.77 亿千米 = 277 000 000×1000 m = 2.77×1011 m. 3 还原用科学记数法表示的数 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 典例精析 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 （3）1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米. 1.22×1011 = 122 000 000 000 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位. （2）一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； 1.7×107 = 17 000 000 下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？与同学交流你的结果. (1) 1.7×105； (2) -6.09×109. 议一议 解：(1) 1.7×105 = 170 000. (2) -6.09×109 = -6 090 000 000. 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫做科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 1. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个. 2. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( ) A. 0.000196 B. -1960 C. 196000 D. -19600 6 D 3. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 4. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 课堂拓展 5．已知光的传播速度为 300 000 000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是 500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答案：大约是 1.5×108 km. 谢谢聆听 40 $$