1.5.1 有理数的乘法 课件 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第1课时 有理数的乘法 第1章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 湘教版数学七年级上册 1 2. 小学学过的乘法对加法的分配律是什么？ a×(b＋c)＝a×b＋a×c 1. 如果两个数的和为 0，那么这两个数 . 互为相反数 由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是不是也可以扩充呢? 有理数的乘法运算 1 合作探究 (1) 3×(－5) 应当规定为多少? (2) (－5)×(－3) 应当规定为多少? 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (1) 3×(－5)＋3×5＝ . 提示： 假设有理数的乘法满足乘法对加法的分配律， (2) (－5)×(－3)＋(－5)×3＝ . 合作探究 (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0. 而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数， 分析： 3×(－5)＝－(3×5). (1) 3×(－5) 应当规定为多少? 同理可得： (－5)×3＝ ， (－5)×0＝ . 0×(－5)＝ ， －(5×3) 0 0 规定 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0 与负数相乘得 0. 知识要点 (2) (－5)×(－3) 应当规定为多少? 分析： (2) (－5)×(－3)＋(－5)×3 ＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0. 而 (－5)×(－3) 与 (－5)×3 互为相反数， (－5)×(－3)＝－[(－5)×3] ＝－[－(5×3)]＝5×3 规定 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 思考：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与 0 的运算 同号两数相乘得正数 0 乘与任何数都得 0 异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘 例1 计算： (1) 8×(－1)； 积是负数 负数×正数 －8 积是正数 负数×负数 积是正数 负数×负数 1 (2) ； (3) 典例精析 典例精析 例2 计算： (1) 3×(－2)； (2) (－8)×5； (3) 0×(－6.18)； (4) (1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解： (2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0. (4) (5) ； (6) ； (7) . (5) (6) (7) 做一做 思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘， 可以先确定__________， 再确定_____ _____. 积的符号 积的绝对值 (＋)×(＋) → (＋) (－)×(－) → (＋) (－)×(＋) → (－) (＋)×(－) → (－) 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 有理数的乘法法则 一般法则 应用 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 特殊情况 任何数同 0 相乘，都得 0. 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 解： 2. 计算： 3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300(元) 答：销售额减少 300 元. 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 有理数乘法的运算律 第1章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 湘教版数学七年级上册 16 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0. 异号得负，并把绝对值相乘. 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 有理数乘法的运算律 1 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× ＝ . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ . 合作探究 ② (-6)×[(-4)＋9]＝(-6)× ＝ . (-6)×(-4)＋(-6)×9＝ ＋ ＝ . -5 30 -24 54 30 5 -30 24 (-54) -30 合作探究 ③ (-6)×[(-4)＋(-9)]＝(-6)× ＝ . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ . (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 你能发现什么？ -13 78 24 (-54) -30 知识要点 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)＝ ， (b＋c)×a＝ . a×b＋a×c b×a＋c×a 合作探究 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① ＝ ， ＝ ； ② [(-2)×3]×(-4)＝ ×(-4)＝ ， (-2)× [3×(-4)]＝(-2)× ＝ . (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？你能发现什么？ (-6) 24 12 -24 知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律： a×b＝b×a； (a×b)×c＝a×(b×c). 乘法交换律 乘法结合律 即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变； 三个有理数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变. 典例精析 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 练一练 1.计算： ? ? ? __ __ __ 解法有错吗？错在哪里？ 解: 原式＝ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 计算： 议一议 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21. 想一想 (-1)×a＝ . 问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＋a ＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0. 因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a. -a 多个有理数相乘 2 探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不等于 0 的数相乘， 当有_____个负数时，积为正数； 当有_____个负数时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0. 典例精析 例3 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5 (2) 原式＝ ＝480. ＝－32. ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 练一练 解： 1. 计算： 游戏互动 如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘. 2 -3 4 -5 0 (2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少？ (1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少？ (-3)×(-5) = 15 2×4×(-5) = -40 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数 有一个因数为 0，积为 0 乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) A. (-2)×3 + (-2)× 1.计算(-2)× ，用乘法分配律计算过程正确的是( ) B. (-2)×3 - (-2)× C. 2×3 - (-2)× D. (-2)×3 + 2× A 2. 计算： 解： 谢谢聆听 39 $$