福建省宁德市福鼎市第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

福鼎一中2024-2025学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 将数列1，3，6，8中的某两项分别减1、加1后（另两项不变），得等差数列的前四项，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且方向向量为的直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设为等比数列{}的前n项和,,则＝ A. 10 B. 9 C. -8 D. -5 4. 已知点，，若过点的直线l与线段AB相交，则直线l斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知等差数列，，，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 7. 山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为.若设明间的宽度为，则该大殿9间的总宽度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项数列满足，，则下列错误的是（ ） A. B. 是递增数列 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为数列的前n项和，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是单调递增数列 D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若数列是等比数列，则数列也是等比数列 B. 若是公差为负的等差数列，是其前n项和，若，则和是的最大值 C. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 D. 直线不过第四象限，则或 11. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l过点，与两坐标分别交于A，B两点，设三角形OAB面积为，则下列选项中是真命题的是（ ） A. 存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有一条． B. 存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有两条． C. 若存在三条直线，使得三角形ABO面积为m，则． D. 若存在四条直线，使得三角形ABO面积为m，则． 三、填空：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，，三点共线，则满足的关系式为______． 13. 在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则______． 14. 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则_______，不等式成立的的最小值为_______． 四、解答题 15. 求适合下列条件的直线方程： （1）经过点，其方向向量也是直线的法向量． （2）经过点，和两条坐标轴正半轴围成的三角形的面积为4． 16. 已知等差数列公差为d，，且，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求． 17. 已知数列的前n项和为，且，．设． （1）求证：数列是等比数列，并求． （2）求证：数列是等差数列，并求． （3）求数列的前项和． 18. 已知函数的图像上有一点列，点在x轴上的射影是，且，． （1）求数列的通项公式． （2）对任意的正整数n，不等式都成立，求实数t的取值范围． （3）设四边形的面积是，求证：． 19. 数列、满足：是等比数列，，，且． （1）求数列、的通项公式. （2）求集合中所有元素的和． （3）对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试判断数列、是否是“和稳定数列”，并说明理由． 福鼎一中2024-2025学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 ①. 14 ②. 13 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 数列的前n项和为，且，． 则时， 两式相减得，即， 因为，则，故． 又，，则，则. 则数列是首项为2，公比为2的等比数列，故. （2） 由（1）可得，，， 则，等式两边同时除以可得，， 又，则数列是首项为，公差为的等差数列， 故，则 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） ， ∴ ， ∴. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）数列是“和稳定数列”，理由如下： 当时，是的正整数倍， 故一定不是数列中的项； 当时，，不是数列中的项； 当时，，是数列中的项； 综上，数列是“和稳定数列”，； 数列不是“和稳定数列”，理由如下： 不妨设：，则， 且， 故不是数列中的项. 数列不是“和稳定数列”. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $