精品解析： 期中综合测试卷2024-2025学年人教版九年级数学上册

九年级数学期中综合测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用配方法解方程时，原方程应变形（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2 4. 如果关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 7. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　） A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人 8. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 10. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=　． 12. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，__________． 13. 将点绕原点O按顺时针方向旋转到点B，则点B的坐标是_____． 14. 已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有_____（填写所有正确选项的序号） 15. 二次函数 图像的顶点坐标是___________． 16. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1_____y2．（填“＞”“＝”或“＜”） 17. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 18. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α度数是_____． 19. 如图，一座隧道截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P的坐标为，如果一辆货车高，宽，那么这辆货车______（填“能”或“不能”）从该隧道内通过． 20. 如图所示的坐标系，一位篮球运动员身高，在离篮圈水平距离处跳起投篮，这次跳投时，球在他头顶上方处出手，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为．球出手时，他跳离地面的高度为_________． 三、解答题（共60分） 21. 解方程：． 22. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 23. 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点． （1）求此抛物线解析式； （2）所求抛物线与抛物线有什么关系？并指明其顶点坐标． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将入绕点A顺时针旋转得，画出 （2）作出关于坐标原点O成中心对称的 （3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出x 的值． 25. 已知二次函数的图像的顶点为 ，且经过点，求该二次函数的解析式． 26. （1）请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （2）请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 27. 如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场. (1)怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？ (2)能否围成一个面积为长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由. 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学期中综合测试卷 2024-2025学年人教版九年级数学上册 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，第一个图案不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求； 第二个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 第三个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求； 第四个图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求； 故选：B． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 利用解一元二次方程——配方法进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 3. 抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A. b=2，c=﹣6 B. b=2，c=0 C. b=﹣6，c=8 D. b=﹣6，c=2 【答案】B 【解析】 【详解】解∶函数的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到， ∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）． ∴平移前的抛物线为，即y=x2+2x． ∴b=2，c=0． 故选B． 4. 如果关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式的运用，根据一元二次方程的定义可得，根据方程有两个不相等的实数根，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∴，， 即且， 故选：B ． 5. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（ ） A. 30 B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】旋转中心为点A，B与，C与分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角，，再利用平行线的性质得，把问题转化到等腰中，根据内角和定理求． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵C、为对应点，点A为旋转中心， ∴，即为等腰三角形， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了等边对等角，平行线的性质． 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将代入方程可得：，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得． 【详解】解：根据题意将代入方程可得：， 解得：或， ∵是一元二次方程， ∴，即， ∴， 故选：B． 7. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　） A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设这个小组有人， 故选C． 8. 如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设与交于点E．由于阴影部分的面积，又，所以关键是求．为此，连接．根据易证，得出．在直角中，由正切的定义得出．再利用三角形的面积公式求出． 【详解】解：设与交于点E，连接． 在与中，， ， ∴（）， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴阴影部分的面积． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形、旋转的性质，直角三角形的判定及性质，图形的面积以及三角函数等知识，综合性较强，有一定难度． 9. 如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是（ ） A. 点与点是对应点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转变换图形所具有的性质—不变性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 根据旋转的性质可得，即可解答本题． 【详解】解：根据旋转的性质，由绕点旋转而得到，的对应角是，因此C不正确， 故选：C． 10. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12．1 解得x=0．1或x=-2．1（舍去） 故选B． 考点：一元二次方程的应用． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=　． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=－=－1 ，x1x2==－1，再根据完全平方公式对x12+x22恒等变形，代值求解即可． 【详解】解：已知x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根， 则x1+x2=－=－1 ，x1x2==－1， （x1+x2）2=x12+x22+2x1x2， x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2 =3， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系对所求代数式进行恒等变形是解决问题的关键． 12. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且满足，__________． 【答案】##075 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和一元二次方程的判别式即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，， ，，， ， ，即， 解得：，， 当时，， ∴此时方程无实数根，不合题意，舍去， 当时，， ∴此时方程有两个不相等实数根， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系及一元二次方程的判别式，熟记根与系数的关系是解题的关键． 13. 将点绕原点O按顺时针方向旋转到点B，则点B的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转，全等三角形的判定与性质等知识， 过点A作轴，过点B作轴，根据证明，得出，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，过点B作轴， ∴， ∵将点绕原点O按顺时针方向旋转到点B， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点B的坐标是． 故答案为∶ ． 14. 已知下列函数：①；②；③，其中，图象通过平移可以得到函数的图像的有_____（填写所有正确选项的序号） 【答案】①③． 【解析】 【详解】二次函数图象与平移变换． 把原式化为顶点式的形式，根据函数图象平移的法则进行解答： ∵ ∴由函数图象平移的法则可知，进行如下平移变换 ①，故①正确． ②的图象开口向上， 的图象开口向下，不能通过平移得到，故②错误． ③，，故③正确． ∴图象通过平移可以得到函数的图像的有①，③． 15. 二次函数 图像的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标是即可得解． 本题主要考查了二次函数的顶点坐标是，熟练掌握这一知识是解题的关键． 【详解】解：二次函数 图像的顶点坐标是， 故答案为：． 16. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1_____y2．（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据题意画出函数图象即可进行比较． 【详解】∵二次函数，画出图象为： 根据图象可知，当时，的值随的增大而减少，，． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是画出二次函数的图象，此题难度不大． 17. 点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b． 【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴a=4且b=-3， ∴a+b=1． 故答案为1 18. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是_____． 【答案】50° 【解析】 【分析】已知旋转角为80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度数，必须先求出∠AOB的度数，利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由旋转的性质知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°； 根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°； 已知旋转角∠DOB＝80°，则∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°． 故答案50°． 【点睛】此题主要考查的是旋转的性质，同时还涉及到三角形内角和定理的运用，难度不大． 19. 如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P的坐标为，如果一辆货车高，宽，那么这辆货车______（填“能”或“不能”）从该隧道内通过． 【答案】能 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据抛物线顶点坐标，设出抛物线的解析式，将点代入解析式求出解析式，再求出当时的值，然后求出横坐标之差的绝对值，再与3作比较即可得到答案． 【详解】解；设抛物线的解析式为， ∵点抛物线上， ∴． ∴， ∴抛物线的表达式为； 当时，得：， 解得：，， ∵， ∴货车能从该隧道内通过， 故答案为：能． 20. 如图所示的坐标系，一位篮球运动员身高，在离篮圈水平距离处跳起投篮，这次跳投时，球在他头顶上方处出手，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮圈内．已知篮圈中心离地面距离为．球出手时，他跳离地面的高度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得所求抛物线的顶点坐标为且过点；不妨设所求抛物线的解析式为，根据待定系数法，将代入，即可求出a的值，进而得到函数关系式；再求出当时，对应的y值，接下来列式计算，即可得到他跳离地面的高度. 本题主要考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，正确的设解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意知抛物线的顶点坐标为且过点， ∴设， 将代入，得， 解得， ∴该抛物线的解析式为， 当时，， 即球出手时的高度为， ， ∴他跳离地面的高度为． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了运用分解因式法解一元二次方程，把方程左边提取公因式后，变为两因式相乘的形式，根据两数相乘为0，这两数中至少有一个为0，即可化为两个一元一次方程，解方程即可求出原方程的两根． 【详解】解： ， 或， 解得． 22. 若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 【答案】方程两根为x1=3，x2=1；k=6． 【解析】 【分析】由根与系数关系，得x1+x2=4，x1•x2=k﹣3，再根据x1=3x2，进行求解联立即可得答案 【详解】解：由根与系数的关系，得 x1+x2=4 ， x1•x2=k﹣3 又∵x1=3x2 ∴x1=3，x2=1； ∴k=x1x2+3=3×1+3=6 答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6． 【点睛】一元二次方程根与系数关系 23. 一条抛物线的形状、开口方向、对称轴与抛物线相同，并且抛物线过点． （1）求此抛物线的解析式； （2）所求抛物线与抛物线有什么关系？并指明其顶点坐标． 【答案】（1） （2）关系见解析， 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及图象的平移，掌握二次函数的顶点式对应的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键； （1）根据抛物线的形状，开口方向、对称轴与相同，设出解析式，代入点，即可求出解析式． （2）由抛物线的顶点式即可求得顶点坐标，根据左加右减，上加下减可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：设抛物线解析式为， 抛物线过点， ， 解得， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由可知抛物线的顶点坐标为， 该抛物线是由抛物线经过向上平移个单位得到． 24. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）以A点为旋转中心，将入绕点A顺时针旋转得，画出 （2）作出关于坐标原点O成中心对称的 （3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（取整数）个单位长度后落在的内部，请直接写出x 的值． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）x 的值为6或7 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． （3）根据轴对称的性质作图，再结合平移的性质可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求； 将点P向右平移6个或7个单位长度后落在的内部， ∴x 的值为6或7． 【点睛】本题考查作图旋转变换、轴对称变换、平移变换、中心对称，熟练掌握旋转、轴对称、平移和中心对称的性质是解答本题的关键． 25. 已知二次函数的图像的顶点为 ，且经过点，求该二次函数的解析式． 【答案】或 【解析】 【分析】设二次函数的解析式为，将点代入，求出a的值，即可得该二次函数的解析式． 本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的表达式．已知二次函数的顶点坐标，可设成顶点式，这是是解题的关键． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 将点代入，得， 解得， ∴， 该二次函数的解析式为或． 26. （1）请从“吉祥如意”中选一字填在如图网格中，使整幅作品成为轴对称图形； （2）请在如图网格中设计一个四边形图案，使整幅作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 【答案】图形见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键． （1）“吉祥如意”四个字中，只有吉是轴对称图形； （2）作一个轴对称图形，使对称轴过原来图形的中心即可． 【详解】解：（1）如图所示： ； （2如图所示： ． 27. 如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场. (1)怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？ (2)能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由. 【答案】(1)垂直于墙一边长为15m，平行于墙的一边长为20m，时可围成面积为的长方形养鸡场；(2)不能围成一个面积为的长方形养鸡场. 【解析】 【分析】设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(50-2x)m， (1)根据鸡场的面积利用长方形的面积公式列出方程求解即可； (2)由鸡场的面积，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为(50-2x)m， (1)由题意得：， 解得， 当时，，不合题意，舍去， 当时，符合题意， 答：垂直于墙的一边长为15m，平行于墙的一边长为20m时可围成面积为的长方形养鸡场； (2)由题意得：， 整理得：， b2-4ac， ∴原方程无解， 答：不能围成一个面积为的长方形养鸡场． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 28. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． 【答案】（1）；（2）M点坐标为（0，0）或 【解析】 【分析】（1）首先将抛物线的解析式设成顶点式，然后将A、C两点坐标代入进行计算；（2）首先求出点B的坐标，然后分三种情况进行计算. 【详解】（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a+k， 由A(2，0)，C(0，3)得： 解得 ∴抛物线的解析式为y=. （2）当y=0时，有=0. 解得x1=2，x2=-3. ∴B(-3,0). ∵△MBC为等腰三角形，则 当BC=CM时，M在线段BA的延长线上，不符合题意.即此时点M不存在； 当CM=BM时，∵M在线段AB上，∴M点在原点O上.即M点坐标为(0,0)； 当BC=BM时，在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC==3， ∴BM=3. ∴M点坐标为(3-3,0). 综上所述，M点的坐标为(0,0)或(3-3,0). 【点睛】考点：二次函数的综合应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$