河南省2024-2025学年高一上学期选科考试数学试题

2024一2025年度上学期河南省高一年级选科考 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 h 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章。 暇 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 蜘 1.命题“3x∈(-3，一1)，x一4|≥5”的否定为 A.3x∈(-3，-1)，x-4|≤5 解 B.3x∈(-3，-1)，x-4|<5 蚁 C.Hx∈(-3，-1)，lx-4|<5 D.Vx∈(-3，-1)，x-4|≤5 2.已知集合A=(1,2),B={-1,0,1},C=(0,2,4},则(AUB)∩C= A.(0,2} B.(o) C.0,1,2} D.(0,1,2,4) 都 3.函数f(x)=3z于亚 的定义域为 杯 A[-号+∞) B(-号oUo,t) c(-号，t) D.[-号，0)U(o,+∞) 4.下列选项中f(x)与g(x)是同一函数的是 Af=8- B.f(x)=x2+1,g(x)=(E)+1 C.f(z)=z,g(z)=V De)=空8a-后 5.已知幂函数∫(x)=(m2-2m一2)x2-"在R上单调递增，则m= A.-1 B.-2 C.-3 D.3 6,若-5<a<-3,1<b<4,则号的取值范围为 亲 A(-5,-) B(-等-) c(-号+∞) D(-号o0uo,+o) 【高一数学第1页（共4页】 ·25-110A1· C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 7.某生物制药公司为了节约污水处理成本，引进了一批新型生物污水处理器，通过费用开支的 记录得知其月处理成本y(元)与月处理量x(吨)满足函数关系式y=2x2一180x+20000 (40≤x≤200)，则每吨的月平均处理成本最低为 A.200元 B.220元 C.300元 D.400元 8.我们将集合S的子集为元素的集合称为S的一个子集族.例如集合A=(1)有3个子集 族：{心)，{(1)，{0，{1}以.若集合B中有3个元素，则B的不同子集族有 A.128个 B.127个 C.255个 D.256个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A与B的关系如图所示，则A与B可能是 A.A=(-7,3,5,6},B=(3,7,8,9} B.A={x|-10<-2x+2<-4),B=(x|1<x<4) C=b=-2红+3x>0,B=-z+z马>刘 D.A=((z,y)ly=x),B=((z,y)ly=z2) 10.已知函数f(x)为定义在[a一6，a+2]上的偶函数，当x∈[a一6,0]时，f(x)=x十 2√1一2x,则下列结论正确的是 A.a=2 Bf()-号 C.f(x)在[0，a+2]上单调递减 D.fx)的值域为[2，] 11.已知函数f(x)=ax+b,若Hx∈[0,1]，|f(x)|≤2，当ab取得最大值时，a十b的值可 能为 A.2 B.4 C.-4 D.-2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知下列表格表示的是函数y=f(x),则f(f(-1)=」 x -2 -1 0 2 3 2 4 13.已知函数f(x)=ax2+5x十2在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为 14.已知函数f(x)=x3+3x2满足f(x+a)一b为奇函数，则a= =▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A=(x|一5≤2x-3≤13)，非空集合B={x|m一1≤x≤2m十3). (1)若A∩B=,求m的取值范围； (2)设p:x∈A,q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围. 【离一数学第2页（共4页）】 ·25-110A1· C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 16.(15分) 巳知z>0,y0,且x+}-2 (1)求号的最大值： (2)求兰+y的最小值。 17.(15分) 大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎.某地大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两 种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x(x>0)斤，每斤的 售价降低x元；第二种方案，顾客买x(x>0)斤，每斤的售价为(14+)元已知每位顾客 限购9斤大果榛子.设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为∫(x)元，按服第 二种方案购买大果榛子的付款额为g(x)元. (1)分别求函数f(x),g(x)的解析式； (2)已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额 为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？ 【高一数学第3页（共4页）】 ·25-110A1· C③扫描全能王 3亿人藤在用的目墙AP日 18.(17分) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=4,f(x+2)一f(x)=4x十12. (1)求函数f(x)的解析式， (2)设函数g(x)=f(x)-(4+2)x,求g(x)在区间[3,6]上的最小值m(z)的表达式； (3)在(2)的条件下，对任意的t∈[0,8]，存在入∈[-2,4]，使得不等式|m(t)川≤k2++ 4以一80成立，求飞的取值范围 努 战 烯 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为D,若对任意x∈[a,b](a<b,[a,b]二D),都有f(x)∈[na, 8 b](n>0),则称[a,b]为f(x)的-个“n倍区间”. (1)判断[1,4幻是否是函数y=x一1的一个“2倍区间”，并说明理由： 洲 (2)若[0,2]是函数f(x)=x2一2x十m的一个“2倍区间”，求m的取值范围， (3已知函数g《红)满足对任意1，x4∈R,且1≠，都有0<8)二g<3,且 烟 x1一x2 g(0)=0,证明：[p,q](p<0<q)是g(x)的一个“3倍区间” 哦 陶 【高一数学第4页（共4页）】 ·25-110A1· C③扫描全能王 3亿人都在用的归播ApP 2024一2025年度上学期河南省高一年级选科考 数学参考答案 1.C存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.A由题意得AUB={-1,0,1,2},所以(AUB)∩C={0,2. 3x+11≥0 3.D由题意得 x≠0， 得≥号且x0,所以fe)的定义域为洲[-号o)U0,+o, 4.C对于A,因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以f(x)与g(x)不是同一函数. 对于B,因为f(x)与g(x)的定义域不同，所以f(x)与g(x)不是同一函数， 对于C,因为f(x)与g(x)的定义域相同，对应关系也相同，所以f(x)与g(x)是同一函数. 对于D,因为f(x)与g(x)的定义域相同，但是对应关系不相同，所以f(x)与g(x)不是同 一函数 m2-2m-2=1, 5.A由幂函数定义以及单调性可得 解得m=一1. 2-m>0, 6A由题意得3<-a<5,←名<1，则子<-分<5，得-5<号<-是 7,B依题意，每吨的月平均处理成本为之=2(：+009)-180≥2X2√，00而 -180= 20元，当且仅当x=10000 即x=100时，等号成立，所以当月处理量为100吨时，每吨的 x 月平均处理成本最低， 8.C由题意得B有23=8个子集，则B的子集族中的元素最多有8个，最少有1个，所以B的 不同的子集族有28一1=255个. 9.ABD由图可知A∩B≠，A车B,B车A.A∩B={3},A车B,B车A,A正确.由一10< 一2x十2<-4，得3<x<6,则A∩B={x|3<x<4},A车B,B车A,B正确.当x>0时，y= -2x+3=工十3-2228-2，当且仅当x=3时，等号成立，当x>1时y=x+之 x-1十马十1≥3，当且仅当x=2时，等号成立，则BCA,C错误， 则A∩B={(0,0),(1,1)},易得A车B,B车A,D正确. 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 :25:110A1: CS扫描全能王 门亿人都在用的归播APe 10.ABD由题意得a-6十a十2=0，得a=2,A正确.当x∈[-4,0]时，f(x)=x十 2W1-2z,所以f(受）=f(-)=-号+21中-号，B正确当x∈[0,41时，f(x）)= f(-x)=-x+2+2z,因为f(0)=2<f(1)=-1十23，所以f(x)在[0，a+2]上不 单调递减，C错误。当x[-4,0]时，令1=-正，则t∈[1,3]，x=,fx)= f(,=-22+2z+分，∈[1,31.令函数g()=-22+2+2t∈[1,3]， 易得g)=g(2)=号，g()=g(1)=g(3)=2,所以f(x)在[-4,0]上的值域为 [2,],又fx)是偶函数，所以f(x)的值域为[2，]，D正确 11.AD因为f(0)=b,f(1)=a+b,所以ab=[f(1)-f(0)]·f(0)=-[f(0)]+f(1)· f0)=-[f0-f1)]+4[f(1]3,故b≤4f(1)P≤号×2=1，当f0)= 2f1),lf(1)=2,即2b=a+b=2或2b=a+6=-2,也即a=b=1或a=6=-1时，等 号成立，故选AD 12.4由表可得f(-1)=2,则f(f(-1))=f(2)=4. 13.[-5,十o)由题意可得f(x)=ax2+5x+2在1,2)上单调递增，=一 5 若a<0,则xo≥2，解得-<a<0; 若a=0,则f(x)=5x十2在(1,2)上单调递增，满足题意； 若a>0,则xo≤1恒成立. 综上，a∈[-，+∞)： 14.一1：2设函数g(x)=f(x十a)-b.因为g(x)为奇函数，f(x)=x3+3x2,所以f(x十a) -b+f(-x十a)-b=0,所以(x十a)3+3(x+a)2-b+(-x十a)3+3(-x+a)2-b=0, 所以(x十a)3+3(x十a)2-b-(x-a)3+3(x-a)2-b=0,整理得(6a十6)x2+2a3+6a2 -2b=0,所以6a十6=0且2a3+6a2-2b=0,所以a=一1，b=2. 15.解：(1)由-5≤2x-3≤13，解得-1≤x≤8，所以A={x|-1≤x≤8}. 当B≠⑦时，m一1≤2m十3，解得m≥-4. 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-110A1· CS扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 因为A∩B=,所以m-1>8或2m十3<-1，解得-4≤m<-2或m>9, 即m的取值范围为[一4，一2)U(9,十0∞)。…6分 (2)因为p是q的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集， m-1≤2m+3, 当B≠⑦时，m-1>-1,等号不能同时成立，解得0<m≤号， 2m+3≤8， 即m的取值范围为[0，]， 13分 16,解：(1)由题意得x+号=2≥2√女· ,得≤1， 3分 当且仅当x=1=1,即x=y=1时，等号成立， 5分 故二的最大值为1. 6分 2由x+号=2，得(x+号)=1， …7分 则1+y=(+y(+)=(xy+等+列≥(2四·+5)=号，…12分 当组仅当xy一号，即x=号y=时，等号成立， …14分 故兰+y的最小值为 15分 17.解：(1)在第一种方案中，由题意得每斤的售价为(24一x)元，…1分 则f(x)=x(24一x)=-x2十24x,x∈(0,9].…3分 在第二种方案中，g(x)=z(14+2到=14x十21zE(0,9]. …6分 (2)由(1)可得f(5)=-52+24X5=95,g(5)=14×5+21=91.…7分 因为f(5)>g(5),所以甲选择第二种方案购买大果榛子，付款91元，…8分 则乙的付款额为135一91=44元. 9分 若乙选择第一种方案购买大果榛子，由f(x)=一x2+24x=44,得x=2或22(22>9， 舍去). 11分 若乙选择第二种方案购买大果藤子，由5)=14x十21=4，得z-器 …13分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·25-110A1· CS扫描全能王 3亿人都在用的归墙AP 因为程<，所以乙选择第-种方案更经济实惠， …14分 故乙购买了2斤大果榛子.…15分 18.解：(1)设f(x)=ax2十bx十c(a≠0)，由f(0)=4,可得c=4,…1分 由f(x+2)-f(x)=4x+12,得a(x+2)2+b(x+2)-ax2-bx=4ax+4a+2b=4x+ 14a=4, a=1, 12,所以 解得 …3分 4a+2b=12, b=4, 则f(x)=x2+4x十4. 4分 (2)由题意得，g(x)=f(x)一(4十2t)x=x2-2tx十4， 则g(x)图象的对称轴为直线x=t.… …5分 若t≤3，则g(x)在[3,6]上单调递增，当x=3时，g(x)的最小值为13-6t;…6分 若3<t<6,则当x=t时，g(x)的最小值为一t2十4；…7分 若1≥6，则g(x)在[3,6]上单调递减，当x=6时，g(x)的最小值为40一12t,…8分 13-6t,t≤3， 故(t)=一t2十4,3<t<6,…9分 40-12t,t≥6. (3)在(2)的条件下，对任意的t∈[0,8]，|m(t)|≤k2+λk+4λ一80成立， 即|(t)lmx≤k2+λk+4λ-80.… 10分 13-6t,t≤3， 因为m(t)=一t2+4,3<t<6,所以m(t)在[0,8]上单调递减， 40-12t,t≥6， 因为m(0)=13,m(8)=一56，所以|m(t)lx=56. …12分 又存在λ∈[-2,4]，使得56≤k2+k十4一80成立，所以只要(ak2+k+4一80)mx≥ 56,即[1(k2+k+4)-80]mm≥56. …13分 易知k2+k+4=(k+2)+>0,所以当入=4时，(2+k+4)-100]=42+缺- 64,则4k2+4k一64>56，… …15分 化简得2+k-30≥0，解得k≤-6或k≥5，即k的取值范围为(-∞，一6]U[5,十∞). …17分 19.(1)解：[1,4]不是y=x一1的-个“2倍区间” … …1分 【膏一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-110A1· C③扫描全能王 3亿人都在用的归播Ap回 理由如下： 由题意得函数y=x一1的定义域为R,[1,4]二R,…2分 因为函数y=x一1是增函数，所以0≤y=x一1≤3，…3分 又[0,3][受×1，号×4个]-[号2]，所以1,4不是y=x-1的-个“2倍区间”.…4分 (2)解：由题意得x∈[0,2]，则f(x)∈[0,4].…5分 由题意得f(x)=x2一2x十m的图象的对称轴为直线x= -2 2X7-1, …6分 则f(x)n=f(1)=m一1，f(x)m=f(0)=f(2)=m,…7分 f(x）mx=m≤4， 所以 8分 Uf(x)=m-10, 得1≤m≤4，即m的取值范围为[1,4]. 9分 3)证明：当1>x:时，由a)二g>0,得gx)>g(红g, x1一x2 当1<，时，由5二g今0，得g1Kg2),…1分 x1-x2 则g(x)在R上单调递增，所以g(x)在[p,q]上的值域为[g(p),g(q)].…12分 当x1>,时，由5二g2<3,得g(x1)-g(x,)<3x1-3x,即g(x1)-3x1< x1一x2 g(x2)一3x2, 当x1<2时，由5红)二g)<3,得gx1)-g(z2>31-3x2,即g1)-3x1> x1一x2 g(x2）一3x2,… 14分 设函数h(x)=g(x)-3x,则当x1>x2时，h(x)<h(x2),当x1<x2时，h(x1)>h(x2), 所以h(x)在R上单调递减.… …15分 因为p<0<q,所以h(p)>h(0)>h(q),即g(p)-3p>g(0)-0=0>g(q)-3g, 得g(p)>3p,g(q)<3q.… …16分 综上，可得[g(p),g(q)]二[3p,3q],所以[，q]是g(x)的一个“3倍区间”.…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·25-110A1· CS扫描全能王 门亿人都在用的归播AP曰