精品解析：2024-2025学年北师大版七年级上学期数学期中模拟考试试卷

【模拟卷】北师大版2024—2025学年七年级上册秋季 数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是( ) A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：由题意可知∵﹣2＜0＜＜2， ∴最大的数是2． 故选A． 3. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据题意得，，进而可求解，根据题意得与为同类项是解题的关键． 【详解】解：依题意得：与为同类项， 则：，即， ，即， 故选C． 4. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解： A．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意； B．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意； C．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； D．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 下列说法正确的是（ ） A. a不是单项式 B. 的系数是12 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、a是单项式，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； D、多项式是四次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A. C.空白的两个面相邻，与原立方体不符； B.与原立方体相符； D.折叠后两个实圆图案相邻，与原立方体不符. 故选B. 7. 设，，则M与N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】计算的值，根据结果与0比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了作差法比较大小，熟练掌握整式加减运算法则以及作差法是解本题的关键． 8. 若，则 的值为（ ） A. B. 4 C. 0或4 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则运算，根据乘法计算法则得到中负数的个数为奇数个，则可分两种情况：当三个数都为奇数时，当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，两种情况分别化简绝对值后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴中负数的个数为奇数个， 当三个数都为奇数时， 则； 当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数， 则， 综上所述，的值为0或， 故选：D． 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 【答案】C 【解析】 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可． 【详解】解：第1个图中有5个正方形； 第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1； 第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2； 第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3； ．．． 第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1； 当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键． 10. 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和． 表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则（ ） A. 20110 B. 20111 C. 20112 D. 20113 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一个规律探索题，对于这类题，遵循由特殊到一般的原则，掌握探究的方法是解本题的关键．这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n；所以从特殊入手，，…，由此得出一般规律：，从而可求得结果． 【详解】解：这一列数的规律是：从第一个数开始，第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大3，第四个数比第三个数大4，依此类推，第n个数比第个数大n，所以，，…，． ∴ ， 从而； 故选：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案：＜． 12. 若减去多项式M，所得的差为，则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，解题的关键是根据题意可以得到，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 13. 在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是__________． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分点B在点A右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为， 当点B在点A左边时，则点B表示的数为， 综上所述，点B表示的数为2或8， 故答案为：2或8． 14. 单项式的系数是____________． 【答案】 【解析】 【详解】单项式的系数是 故答案为： 【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数． 15. 《康熙字典》是清朝年间出版的图书，共收录余个，为汉字研究的主要参考文献之一，将数据用科学记数法表示________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负数．进行计算即可得到答案． 详解】解：由题可得：， 故答案为：． 16. 如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是________cm2． 【答案】66 【解析】 【分析】本题主要考查简单几何体展开与折叠，根据棱柱展开图的特征来计算表面积即可． 【详解】解：由题图可知，该棱柱底面是边长为的正方形，侧面由四个长，宽的长方形组成，所以侧面积为：，底面积为：表面积为． 故答案为：66． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知：a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则： （1） ， ， ， ； （2）求：的值． 【答案】（1）0；1；0； （2） 【解析】 【分析】（1）互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，绝对值最小的数是0，最大的负整数为，据此可得答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解；∵a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴， 故答案为：0；1；0；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值和倒数的定义，正确求出是解题的关键． 20. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出 的值； （2）先化简， 再求值： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据长方体展开图的特点可知与相对，与2相对，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解：由长方体展开图的特点可知； 【小问2详解】 解： ， 当 时， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，长方体展开图的特点，相反数的定义，正确计算是解题的关键． 21. 如图是某门的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米． （1）求门的面积（计算结果保留π）． （2）若安装门单价为100元/平方米，当a＝1米时，请计算安装门所需的费用．（π取3） 【答案】（1）；（2）550元 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积及圆的面积公式，列出代数式即可； （2）根据“窗户的面积×安装门单价”，列出代数式即可． 【详解】解：（1）门的面积＝上部半圆的面积十下部四个小正方形的面积＝． 故门的面积为． （2）安装门所需的费用为：元 答：安装门所需的费用为550元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 22. 学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 【答案】（1）是 （2）12米 （3）56 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果； （3）将所有数据的绝对值进行相加即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴守门员回到了球门线的位置； 【小问2详解】 解：守门员每次离开球门的距离为：7米，米，米，米，米，米，米， ∴离开球门的最远距离为米； 答：守门员离开球门的位置最远是12米； 【小问3详解】 解：（米）， 答：守门员一共跑了56米． 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键． 23. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：______，______；______； （2）若数轴上有一点P表示的数为，将点P向左移动2025个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离； （3）化简：． 【答案】（1）0，，0 （2）点Q表示的数是；P，Q两点间的距离是 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，整式的加减计算，化简绝对值： （1）根据数轴上点的位置及，得到a与b互为相反数，利用相反数性质计算即可得到结果； （2）根据两点间的距离列出算式，计算即可得到结果； （3）根据数轴上点的位置判断出的正负，然后利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴，， ∴ ∴； 故答案为：0，，0； 【小问2详解】 解：， ； ∴点Q表示的数是，P，Q两点间的距离为； 【小问3详解】 解：由数轴可得：， ∴， ∴ ． 24. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）130； （2）；；； （3）． 【解析】 【分析】（1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的长和宽，根据长方形面积公式得出阴影A的面积，长方形的周长公式阴影B的周长； （3）求出阴影A的周长，再求出阴影A和阴影B的周长和即可． 【小问1详解】 解：大长方形的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 大长方形的长为， 阴影A的面积为， 阴影B的周长， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【点睛】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）写出数轴上点表示的数________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①：若，则________． ②：的最小值为________． （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2． 【答案】（1） （2）①11或5；②22 （3）3或5 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的性质即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）设经过秒时，，两点之间的距离为2，根据距离的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∴或5． 故答案为：11或5； ②根据题意可得，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点之间的距离与表示有理数的点到表示有理数8的点之间的距离的和， ∴的最小值为． 故答案为：22； 【小问3详解】 设经过秒时，，两点之间的距离为2， 此时点表示的数是， 则， 可得， 解得或5， 故当为3秒或5秒时，，两点之间的距离为2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识，解题关键是根据题意找到等量关系，列出方程求解，并利用分类讨论思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【模拟卷】北师大版2024—2025学年七年级上册秋季 数学期中模拟考试试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是( ) A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 3. 若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. a不是单项式 B. 的系数是12 C. 单项式的次数是3 D. 多项式是四次三项式 6. 将如图所示的平面图形折成立方体后可能是（　　） A. B. C. D. 7. 设，，则M与N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 8. 若，则 的值为（ ） A. B. 4 C. 0或4 D. 0或 9. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A. 32 B. 34 C. 37 D. 41 10. 如图，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”． 其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和． 表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，则（ ） A. 20110 B. 20111 C. 20112 D. 20113 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 12. 若减去多项式M，所得的差为，则________ 13. 在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是__________． 14. 单项式系数是____________． 15. 《康熙字典》是清朝年间出版图书，共收录余个，为汉字研究的主要参考文献之一，将数据用科学记数法表示________． 16. 如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图，图上的数字代表棱柱各条棱的长度（单位：cm），则该棱柱的表面积是________cm2． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：a与b是互为相反数，c与d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则： （1） ， ， ， ； （2）求：值． 20. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数． （1）分别写出 的值； （2）先化简， 再求值： 21. 如图是某门的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米． （1）求门的面积（计算结果保留π）． （2）若安装门单价为100元/平方米，当a＝1米时，请计算安装门所需的费用．（π取3） 22. 学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：（单位：米）． （1）守门员最后是否回到了球门线位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后一共跑了多少米？ 23. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）填空：______，______；______； （2）若数轴上有一点P表示数为，将点P向左移动2025个单位长度，再向右移动个单位长度到点Q，求点Q表示的数及P，Q两点间的距离； （3）化简：． 24. 已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为__________； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：__________；阴影A的面积：__________；阴影B的周长__________； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， （1）写出数轴上点表示的数________； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①：若，则________． ②：的最小值为________． （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$