精品解析： 河北省石家庄市第四十四中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年河北省石家庄四十四中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程中的根是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法．方程利用因式分解法转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：方程， 所以或， 解得：． 故选：D． 2. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；由题意可设，然后代入各个选项即可求解． 【详解】解：由可设， ∴A、，正确，故不符合题意； B、，原结果错误，故符合题意； C、，原结果正确，故不符合题意； D、，正确，故不符合题意； 故选B． 3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案． 【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 4. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【详解】∵=＞=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 5. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．连接并延长交于D，根据点G是的重心，得到，，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于D， ∵点G是的重心， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．先证明三角形是直角三角形，再利用长直角边与短直角边的比值逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，， A、三条边长分别为、、，且， 此三角形为直角三角形，且长直角边与短直角边之比为， 此三角形与相似，符合题意； B、此三角形的长直角边与短直角边之比为，不能证明相似，不符合题意； C、此三角形的长直角边与短直角边之比为，不能证明相似，不符合题意； D、此三角形的长直角边与短直角边之比为，不能证明相似，不符合题意； 故选：A． 7. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义，确定a的值即可． 【详解】解：由条形统计图可知，前三次的中位数是8 ∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数 ∴a=8． 故答案为B． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 8. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 【答案】A 【解析】 【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案． 【详解】解：如图所示，四边形的位似图形是四边形． 故选：A 【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形． 9. 如图，在中，是边上中线，是上一点，且，连接并延长交于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理．先过点作交于，由平行线分线段成比例可得，再根据，得出，最后根据，即可得出答案． 【详解】解：过点作交于， 是边上中线， ，即， 又， ， ， ； 故选：D 10. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案． 【详解】解： ， ， 故选C． 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. m<3且m≠2 C. 且m≠2 D. m<3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得且，从而直接解出答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得且， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程有两个不相等的实数根的条件，解题的关键是熟知当时，方程有两个不相等的实数根，注意二次项系数不为零． 12. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝S△ABC，上述结论中，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①正确．证明△ADF≌△DCE（ASA），即可判断．②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．③正确．作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，通过计算证明MH＝CH即可解决问题．④错误．设△ANF的面积为m，由AF∥CD，推出，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，由此即可判断． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°， ∵CE⊥DF， ∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°， ∴∠ADF＝∠DCE， 在△ADF与△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（ASA）， ∴DE＝AF， ∴AD﹣DE＝BC﹣AF，即AE＝BF， 故①正确； ∵AB∥CD， ∴， ∵AF：FB＝1：2， ∴AF：AB＝AF：CD＝1：3， ∴， ∴， ∵AC＝AD， ∴AN＝AD； 故②正确； 作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a， 由△CMD∽△CDE，可得CM＝a， 由△GHC∽△CDE，可得CH＝a， ∴CH＝MH＝CM， ∵GH⊥CM， ∴GM＝GC， ∴∠GMH＝∠GCH， ∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°， ∴∠FMG＝∠DCE， ∵∠ADF＝∠DCE， ∴∠ADF＝∠GMF； 故③正确， 设△ANF的面积为m， ∵AF∥CD， ∴，△AFN∽△CDN， ∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m， ∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m， ∴S△ANF：S△ABC＝1：12， 故④错误， 故选：C． 【点睛】本题是一个综合性的题目，综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识． 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分 13. 已知线段，线段，线段c是线段a和线段b的比例中项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的比例中项的含义，由线段c是线段a和线段b的比例中项可得，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵线段c是线段a和线段b的比例中项， ∴， 又∵线段，线段， ∴， 故答案为： 14. 若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x＝______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解x的值即可. 【详解】根据题意可得 求得x=6 故答案为6 【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，应当熟练掌握. 15. 如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为______ ． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，连结，延长交于H，先证，再根据相似三角形对应边成比例进行求解． 【详解】解：连结，延长交于H，如图， 在中，， 铁夹的剖面图是轴对称图形， ，， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：30． 16. 对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 __． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况：当时，当时，然后分别进行计算即可解答． 【详解】分两种情况： 当时， ※， ， ， 或（舍去）； 当时， ※， ， （舍去）； 综上所述：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的新定义运算，分两种情况进行计算是解题的关键． 17. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质，由正方形的性质证明四边形，是矩形，根据矩形的性质得，设正方形的边长为，则，，由正方形的性质可知，则，根据相似三角形的性质得出，然后代入求值即可，掌握矩形的判定及性质，正方形的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形，是矩形， ∴， 设正方形的边长为，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴正方形的边长， 故答案为：． 18. 关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为______． （2）若，是这个方程的两个根，且，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键； （1）根据题意及根的判别式可进行求解参数的范围； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴； （2）由方程有两个实数根，所以， ∴， ∵， ∴，即， 解得：； 故答案为，． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键； （1）根据直接开平方法可进行求解方程； （2）根据配方法可先等式两边加上4，则有，然后根据开平方法可进行求解． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． （1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； （2）写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【答案】（1） 解：如图，点P就是位似中心； ； （2）；； （3） 解：如图，就是所求作的三角形． 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的作图，位似图形的性质，求格点三角形的面积，熟练掌握位似图形的作图及位似图形的性质是解题的关键． （1）连接，，根据位似图形的性质，即知两线段的交点P即为所求； （2）由图可直接得到点P的坐标；根据位似图形的性质，即可求得与的面积比；用正方形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连接，，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，，，点P、D分别是边上的点，且． （1）求证：： （2）当，求的值． （3）若点K在边上且，点P以每秒1个单位从点B向终点C运动；请直接写出点K在内部的时间． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 又， ， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由题意可得，，可证； （2）由，可得，代入数值即可求出的长； （3）由，可得，点K在内部时，的临界值是，代入数值求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点K在内部时，的临界值是，设运动时间为t， ∵， ∴． ∵，，， ∴， 解得或， ∵点P以每秒1个单位从点B向终点C运动， ∴当或时，点K在内部． 22. 阅读下列材料： 已知实数x，y满足，试求的值， 解：设，则原方程变为，整理得、，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的． 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数x，y满足求的值 （2）填空：已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是 ； 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法、平方差公式及完全平方公式，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）设，则原方程变为，然后根据平方差公式及开平方法可进行求解方程； （2）由题意易得方程组可变为，然后根据同解方程组可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：设，则原方程变为， ∴， 解得：， 即或； 【小问2详解】 解：由方程组可变形为， 即， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴． 23. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】（1）42米（或43米） （2）46米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用； （1）根据题意证明，进而根据相似三角形的性质，即可求解；‘’ （2）设，依据题意得：，证明，根据相似三角形的性质列出比例式得出，进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式，建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：（1） ， ， ， ， ， 解得：， 答：飞虹塔的高度是42米； 【小问2详解】 设，依据题意得：， ， ， ， ， ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：飞虹塔的大致高度为． 24. 如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 己 （单位：m） 104 98 102 96 100 100 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2． （1）表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________. （2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整； （3）用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用. 【答案】（1）100,100,100 （2）120千克， 补充图2如下： （3）480元 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，众数的定义及平均数的公式分别解答； （2）利用B处垃圾量及百分比求出垃圾总量，即可得到A处的垃圾，即可补充统计图； （3）利用勾股定理求出，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：6个数据重新排列为：96,98,100,100,102,104， ∴中位数是， 数据100出现2次，次数最多，故众数是100； ， 故答案为：100,100,100； 【小问2详解】 三个垃圾点的垃圾总量为（千克）， A处的垃圾量为（千克）； 【小问3详解】 由题意知， ∵米，米， ∴(米)， ∴运垃圾所需的费用(元)． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，众数定义，中位数定义，平均数的计算，勾股定理，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键． 25. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1） （2）8元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可，再求降价即可． 【小问1详解】 解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴降价了元， 答：该款吉祥物降价元8元时，月销售利润达8400元． 26. 如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？ （2）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）； （3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为？若存在，求出此时t的值以及点E到的距离h；若不存在．请说明理由． 【答案】（1）当为或时，以点、、为顶点的三角形与相似 （2）或3或或秒时，是等腰三角形 （3）的值为， 【解析】 【分析】（1）如图①所示，当时，是直角三角形．解决问题的要点是将的三边长、、用时间表示，这需要利用相似三角形比例线段关系； （2）分三种情形讨论，如图3中，当点在线段上时，；如图4中，当点在线段上时，；如图5中，当点在线段上时，；如图6中，当点在线段上时，．分别列出方程即可解决问题． （3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻，使，则此时，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻；点到的距离利用的面积公式得到． 【小问1详解】 解：如图1中， 在中，，， ． 、分别是、的中点． ∴，，且， ①时， ，， ∴， ∴， 由题意得：，， 即， 解得； ②如图2中，当时，， ， ， ， 当为或时，以点、、为顶点的三角形与相似． 【小问2详解】 解：如图3中，当点在线段上时，由，可得，． 如图4中，当点在线段上时，由，可得，解得． 如图5中，当点在线段上时，由，过点Q作于G， ∴，， ∴，即， 解得． 如图6中，当点在线段上时，由，过点P作于M， ∴，， ∴，即， 解得． 综上所述，或3或或秒时，是等腰三角形． 【小问3详解】 解：假设存在时刻，使， 则此时，如图，作于． ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ， 即， 解得，（舍去）． 当时， ，， ，， ． ， ． 此时的值为，． 【点睛】本题是动点型综合题，解题关键是掌握动点运动过程中的图形形状、图形面积的表示方法．所考查的知识点涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、解方程（包括一元一次方程和一元二次方程）等，有一定的难度．注意题中求时刻的方法：最终都是转化为一元一次方程或一元二次方程求解，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省石家庄四十四中九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 方程中的根是（ ） A. B. ， C. D. 2. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（　 　） A. B. C. D. 4. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ） A. B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 9. 如图，在中，是边上中线，是上一点，且，连接并延长交于，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A. B. m<3且m≠2 C. 且m≠2 D. m<3 12. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且，CE⊥DF，垂足为点M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①AE＝BF；②AN＝AD；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF＝S△ABC，上述结论中，正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分 13. 已知线段，线段，线段c是线段a和线段b的比例中项，则______． 14. 若数据1、﹣2、3、x的平均数为2，则x＝______． 15. 如图是一个常见铁夹的剖面图，表示铁夹的两个面，C是轴，，垂足为D，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则A，B两点间的距离为______ ． 16. 对于实数，，先定义一种新运算“※”如下：※，若※，则实数的值为 __． 17. 如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且边上的高，，则正方形的边长为______． 18. 关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为______． （2）若，是这个方程的两个根，且，则______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程 （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． （1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； （2）写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 21. 如图，在中，，，点P、D分别是边上的点，且． （1）求证：： （2）当，求的值． （3）若点K在边上且，点P以每秒1个单位从点B向终点C运动；请直接写出点K在内部的时间． 22. 阅读下列材料： 已知实数x，y满足，试求的值， 解：设，则原方程变为，整理得、，根据平方根意义可得，由于，所以可以求得．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式、多项式，可以达到化繁为简的目的． 根据阅读材料内容，解决下列问题： （1）已知实数x，y满足求的值 （2）填空：已知关于x，y的方程组的解是，关于x，y的方程组的解是 ； 23. 8月20日，《黑神话：悟空》正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑､塑像､壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象．《黑神话：悟空》游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨9个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为中国的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区，嘉嘉实践小组欲测量飞虹塔的高度，测量过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为2米的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端C确定的直线交水平于点Q，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端E确定的直线交直线于点P，测得米，米．（以上数据均为近似值） （1）嘉嘉发现：当米时，轻松地就算出飞虹塔的高度，请你按嘉嘉的发现条件，计算飞虹塔的高度． （2）依据嘉嘉方法的启发，请你根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 24. 如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，米．6位环卫工人分别测得的长度如下表： 甲 乙 丙 丁 戊 己 （单位：m） 104 98 102 96 100 100 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列不完整的统计图2． （1）表中的中位数是__________，众数是_____________，长度的平均数_____________. （2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整； （3）用（1）中的作为的长度，要将A处的垃圾沿道路都运到C处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.05元，求运垃圾所需的费用. 25. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？ 26. 如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与相似？ （2）当t为何值时，为等腰三角形？（直接写出答案即可）； （3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为？若存在，求出此时t的值以及点E到的距离h；若不存在．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $