精品解析：湖南省祁东二中教育集团清源中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

祁东二中教育集团清源中学2024年上学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可． 【详解】解：的相反数等于2． 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 2. 2018年11月5日至10日首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，累计意向成交57830000000美元，数据57830000000用科记数法表示为（　　） A. 5.783×107 B. 5.783×108 C. 5.783×109 D. 5.783×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】把578 3000 0000记数法表示5.783×1010．故选：D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值 3. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先化简多重符号和绝对值，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，，， ∴在，12，，0，，，中，负数有，，，，一共4个， 故选C． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，化简绝对值，熟知负数的定义是解题的关键． 4. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值，先将各组数化简，再根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断即可． 【详解】解：，，和不是互为相反数，A选项不合题意； ，，和不是互为相反数，B选项不合题意； ，，和一定互为相反数，C选项符合题意； ，和不是互为相反数，D选项不合题意； 故选：C． 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．利用整式包括单项式和多项式求解即可． 【详解】解：下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥ 其中整式有①；②；③；⑤；共4个． 故选：A． 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ① ② ③ ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 7. 绝对值大于而小于的整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3． 【详解】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个， 故选C． 【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等． 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 近似数17.08精确到十分位 B. 的原数是50400 C. 近似数是精确到千位 D. 近似数8.50是精确到百位 【答案】C 【解析】 【分析】根据近似数的概念和精确度，科学记数法的定义逐项判断即可． 【详解】解：近似数17.08精确到百分位，故A错误，不符合题意； 的原数是504000，故B错误，不符合题意； 近似数是精确到千位，故C正确，符合题意； 近似数8.50是精确到百分位，故D错误，不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查近似数的概念和精确度，科学记数法的定义．熟练掌握上述知识点是解题关键． 9. 观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 ( ). A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期在求出2018除以4的余数就能求解. 【详解】∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…… ∴2的n次幂的个位数字是以2，4，8，6四个数字为一个循环周期 ∵2018÷4=504余2 ∴22018和22=4的个位数相同，为4. 故选B. 【点睛】本题考查了尾数特征，幂的乘方的性质，得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键. 10. 下列说法中，错误的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为0可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 则 ，故④正确，不符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤错误，符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作_______元． 【答案】﹣400 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负． 【详解】∵存款600元记作+600元， ∴取款400元记作﹣400元． 故答案为：﹣400． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 12. 购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款_______元． 【答案】3a+5b. 【解析】 【详解】试题分析：分别计算买笔记本的钱和铅笔的钱，把这两项的钱相加即可得到答案． 考点：列代数式． 13. 若的值为，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，准确变形计算是解题的关键． 对所求式子进行变形，整体代入计算即可； 【详解】解：∵的值为， ∴ ∴ ∴． 故答案：． 14. 如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的非负性得出a，b的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵|a−1|＋（b＋2）2＝0， ∴a−1＝0，b＋2＝0， 解得：a＝1，b＝−2， ∴（a＋b）2020＝（−1）2020＝1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方运算，正确得出a，b的值，是解题关键． 15. 把多项式按字母的降幂排列：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 16. 关于a，b的多项式为______次______项式．其次数最高项的系数是______． 【答案】 ①. 六 ②. 四 ③. 2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 根据多项式的项数，次数和系数的概念求解即可． 【详解】解：关于a，b的多项式为六次四项式，其次数最高项的系数是2． 故答案为：六，四，2． 17. 若，且，则____________． 【答案】1或##或 【解析】 【分析】先根据，，可得再分情况求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 当时， 当时， 所以的值为：1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查绝对值方程的含义，求解代数式的值，根据绝对值的含义求解的值是解本题的关键． 18. 若新运算“※”定义为：a※b=，则1※=_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题目的新定义计算即可． 【详解】解：1※， =1※， =1※， =， =5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解决本题的关键是掌握实数的运算法则． 三、解答题（共66分） 19. 在数轴上标出下列各数，并用“＜”表示它们的大小： –4， -（-2）， ， －l.5， 【答案】见解析. 【解析】 【分析】先在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】解：在数轴上标出各数如图： 用“＜”表示它们的大小：－4＜－l.5＜-（-2）＜＜. 【点睛】本题考查的是数轴和有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键． 20. 把下列各数填在相应的集合里： ， 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 【答案】正数集合：；负数集合：；整数集合：；分数集合： 【解析】 【分析】本题考查了正负数概念，整数和分数概念，有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．首先化简绝对值，然后根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：，， 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 21 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）13 （2） （3）23 （4）2021 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，简便运算： （1）先去括号，再利用交换律进行简便运算； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （3）化分数除法为乘法，利用乘法分配律进行简便运算； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 【答案】2021或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，分情况代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2024， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式的值为2021或． 23. 当时，代数式的值为12，则当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键． 将代入代数式值为12，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值． 【详解】解：将代入得： ，即， 当时， ． 24. 出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5. （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 【答案】（1）33千米；（2）11.8升；（3）68千米． 【解析】 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2即可； （3）结合（1）中的结论，可得出小李回家的路程． 【详解】解：在本题中：规定向东为正，向西为负． （1）他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5=33千米； （2）这天下午小李共走了：（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5）=59千米， 若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小李共耗油59×0.2=11.8升． （3）小李家距离出车地点的西边35千米处，即-35千米处； 由（1）得：小李距下午出车时的出发地33千米； 送完最后一名乘客小李还要行驶33-（-35）=68千米． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际生活中的应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 25. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）方案一合算， 能，付款580元，方案见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价科大方案一的代数式，再用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； 对于（2），将分别代入两个代数式求出值，再比较即可，然后结合两种方案分两次购买得出更省钱的购买方法. 【小问1详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）． 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）；方案二：（元），由， 所以方案一合算； 能，方案如下：先按照方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按照方案二购买20桶羽毛球，共花费（元）． 共付款580元． 26. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）由可得， 则． 故答案为：1； （2）由可得， 则； （3）由、可得、， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁东二中教育集团清源中学2024年上学期期中考试试卷 七年级数学 （考试时间120分钟 满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 2018年11月5日至10日首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，累计意向成交57830000000美元，数据57830000000用科记数法表示为（　　） A. 5.783×107 B. 5.783×108 C. 5.783×109 D. 5.783×1010 3. 在，12，，0，，，中，负数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列各数中，一定互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 6. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ） ① ② ③ ④千米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 绝对值大于而小于的整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下列说法中，正确的是（　　） A. 近似数17.08精确到十分位 B. 的原数是50400 C. 近似数是精确到千位 D. 近似数8.50是精确到百位 9. 观察下列算式： 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64……请用你所发现的规律确定22018的个位数字是 ( ). A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 10. 下列说法中，错误的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2024； ⑤若，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果存款600元记作+600元，那么取款400元记作_______元． 12. 购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款_______元． 13. 若的值为，则代数式的值是______． 14. 如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，那么（a+b）2020的值是 ___． 15. 把多项式按字母的降幂排列：___________． 16. 关于a，b的多项式为______次______项式．其次数最高项的系数是______． 17. 若，且，则____________． 18. 若新运算“※”定义为：a※b=，则1※=_______． 三、解答题（共66分） 19. 在数轴上标出下列各数，并用“＜”表示它们的大小： –4， -（-2）， ， －l.5， 20. 把下列各数填在相应的集合里： ， 正数集合：{ } 负数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 21 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 23. 当时，代数式的值为12，则当时，求代数式的值． 24. 出租车司机小李某天下午的营运全是在县城人民路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15、-2、+5、-1、+10、-3、-2、+12、+4、-5. （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量0.2升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 25. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价付款． 现在某客户要购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶 （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时通过计算，说明此时按那种方案购买比较合算？你能给出一种更省钱的方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 26. 阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $