重庆市兼善中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题

重庆市兼善中学高2024级高一上 第一次阶段性考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 下列表示正确的个数是（ ） （1）；（2）；（3）； （4）若，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 估计的值应在（ ） A. 9和10之间 B. 8和9之间 C. 7和8之间 D. 6和7之间 4. 已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 已知的集合M的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）. A. B. C. 或 D. 8. 已知，若对于任意实数，均存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，3分或者4分，有选错的得0分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 设正实数满足，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为2 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 11. 已知关于的方程，则下列结论正确的是（ ） A. 方程有一个正根一个负根的充要条件是 B. 方程有两个正根的充要条件是 C. 方程无实数根的一个必要条件是 D. 当时，方程的两个实数根之和为0 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合，则______ 13. 已知，求的取值范围__________． 14. 已知正实数，，满足，且，则的最小值为_________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，集合. （1）设全集，求集合； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知函数． （1）已知关于x的不等式的解集为，若存在，使关于x的不等式有解，求实数m的取值范围； （2）解关于x的不等式． 19. 学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 已知，，且，求的最小值. 李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同. 李雷的解法：由于，所以，而，.那么，则最小值为. 韩梅梅的解法：由于，所以，而，则最小值为. （1）你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误?（错误的需说明理由） （2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： （i）已知，，，且，求证：. （ii）已知，，，求的最小值. 重庆市兼善中学高2024级高一上 第一次阶段性考试数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，3分或者4分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）或， 或； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为；当时，不等式的解为； 【19题答案】 【答案】（1） 李雷的解法错误，韩梅梅的解法正确， 李雷的解法中，，等号成立的条件是， ，等号成立的条件是， 等号同时成立的条件是，此时，这与已知矛盾， 所以李雷的解法中取不到； （2）（ⅰ） ， 其中，当时，等号成立， ，当时，等号成立，，当时，等号成立， 所以， 当时，等号成立. （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $