4.2 线段、射线、直线 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

第1课时 线段、射线、直线 第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 湘教版数学七年级上册 1 新课导入 猜谜语 1.有始有终 2.有始无终 3.无始无终 (打一线的名称) 线段 射线 直线 图中可以近似地看作线段、射线的分别有哪些？ 探索新知 线段有两个端点，具有有限的长度. 直线上两点和它们之间的部分叫线段. 线段向一端无限延长形成了射线. 射线有一个端点，不可度量. 线段向两端无限延长形成了直线. 直线没有端点，不可度量. 一般用以下方式表示线段、射线、直线. 名称 图形 表示方法 线段 射线 直线 A B a A B A B A B l 线段AB（或BA） 线段a 射线AB 射线BA 直线AB（或BA） 直线l 射线端点的字母须写在前面 A B A→B 一条直线有两个方向 A B 线段、射线、直线的区别： 类型 端点个数 延伸性 可否度量 线段 射线 直线 2个 1个 0个 不能延伸 向一端无限延伸 向两端无限延伸 不可度量 不可度量 可度量 三者有什么联系？ 线段和射线都是直线的一部分. (1) 射线是直线的一部分. 线段是射线的一部分. 画一条射线，使它的长度为3cm. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段. 射线 OP 和射线 PO 是同一条射线. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.判断： √ √ × √ × 练一练 2.下列说法正确的是（ ） A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.线段AB与线段BA不是同一条线段 C.射线AC是直线AC的一部分 D.延长直线AB，使它经过点M C 任意画一个点和一条直线，你能发现，点与直线有哪几种位置关系？ P Q l 点 P 在直线 l 上 (直线 l 经过点 P ) 点 Q 在直线l外 (直线 l 不经过点 Q ) 做一做 l1 l2 O (交点) 相交 直线l1与l2相交于点O 直线和直线的位置关系： 平行 （1）将一根小木条固定在墙面上，至少需要几颗钉子？ 两点确定一条直线 两颗 思 考 （2）如图，过一个点可以画多少条直线？过两点呢？ A B C 过两点有且只有一条直线 无数条 一条 思 考 由生活经验可以总结出关于直线的基本事实： 过两点有且只有一条直线. 两点确定一条直线. 简单说成： 基本事实是人们在长期实践中总结出来的公认的事实. 表示存在且唯一 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 砌墙时常在墙角分别固定一木桩，可以拉一条直的参照线. 做家具时弹墨线. 课堂练习 【教材P156页 练习第1题】 1.如图，判断下列语句是否正确. （1）点O在直线AB上； （2）B是直线AB的一个端点； （3）点O在射线AB上； （4）射线AO和射线OA是同一条射线. O A B √ × × × 2.按下列语句分别画出图形： （1）点P在直线l外； （2）以O为端点的三条射线OA，OB，OC； （3）点C在线段AB上； P O A B C A C B l 【教材P156页 练习第2题】 3. 请举出生活中运用“两点之间线段最短”的几个例子. 从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪。 道路会尽可能修直一点。 课堂小结 线段、射线、直线 区别与联系 表示方法 基本事实 两点确定一条直线 位置关系 点与直线 直线与直线 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 线段长短的比较 第4章 图形的认识 4.2 线段、射线、直线 湘教版数学七年级上册 25 新课导入 观察讨论 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段的长短吗？ (1) (2) (3) a b a b a b 三组图形中，每组的线段a和线段b长度均相等. 眼见未必为实 探索新知 A B C D AB=1.9cm CD=3.4cm ①用刻度尺测量 AB＜CD (度量法) 怎样比较图中的线段AB，CD的长短呢？ A B C D 说一说 ②把其中一条线段移到另一条上作比较 A B C D （A） B AB＜CD 线段AB的长度记作AB或|AB|. 为简便起见，本教材把线段AB的长度记作AB；一般可从上下文区分AB表示的是线段还是线段AB的长度. (叠合法) 用圆规截取的方法比较线段AB和CD的长短，可能出现以下几种情况： 图形 线段AB与CD的关系 记做 C D A B AB小于CD AB＜CD C D A B AB等于CD AB=CD C D A B AB大于CD AB＞CD A B C AC=AB+BC BC=AC-AB 如图，点 C 落在线段 AB 的延长线(即以 B 为端点，方向为A到 B 的射线)上，则线段AC 是线段AB 与线段 BC的和，记作 AC=AB + BC，线段 BC 是线段 AC 与线段 AB 的差，记作 BC=AC-AB. 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 这是什么原理？ 议一议 两点之间的所有连线中，线段最短. （两点之间，线段最短） 连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离. 线段AB最短 例1 如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a. a A D B C 线段AC就是所求作的线段 AB=BC 中点 = AC 尺规作图 若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的中点. A B C B是线段AC的中点. 几何语言： ∵B是线段AC的中点 ∴ AB=BC= AC 反之也成立： ∵AB=BC= AC ∴B是线段AC的中点 你能试着画出线段的三等分点，四等分点吗？ 练一练 1.如图，在直线上有A，B，C三点，AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：∵AB=4cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=7cm. ∵点O是线段AC的中点， ∴OC=AC=3.5cm， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5cm. A B O C 计算线段长度的一般方法： ① 逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开. 若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解. ② 整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段. 如图，已知线段a，b（a＞b），作一条线段使它等于a-b. 例2 a b C B A 线段BC就是所求作的线段 课堂练习 【教材P158页 练习第1题】 1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小： （1）AC和AB; （2）BC和AB. A C B AC＜AB BC＜AB 【教材P158页 练习第2题】 2.如图，线段AB=6，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段AC，AD的长. A D C B 3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a+b(只要求作出图形，不要求写作法). a b A F B C 线段AC就是所求作的线段 【教材P158页 练习第3题】 4. 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和B，表示两个工厂. 要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ A B N M 两点之间线段最短. O 货站应建在O处. 课堂小结 比较线段的长短 方法 基本事实 两点之间，线段最短 尺规作图 中点 两点之间的距离 线段的和差 度量法 叠合法 谢谢聆听 43 $$