4.2 第2课时 线段的长短比较与线段的中点 课件 - 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

七年级·数学·湘教版·上册 4.2　线段、射线、直线 单击此处编辑母版文本样式 第2课时　线段的长短比较与线段的中点 单击此处编辑母版文本样式 1.会比较线段的长短,能用尺规作一条线段等于已知线段. 2.知道线段的中点的定义,会用数量关系表示中点,能利用线段的和与差进行简单的计算. 3.知道“两点之间线段最短”的性质,能用它解决生活中的问题. 线段的比较、尺规作图、线段的中点及和差计算. 线段的和差计算. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 现在需要比较两段木棒的长度,以确定哪一段更长,你们会怎么做呢?其实,这就是我们今天要学习的内容——线段的比较.通过观察和比较不同线段的长度,我们可以更准确地理解它们之间的关系,为我们在现实生活中解决问题提供有力帮助.那么,接下来,就让我们一起学习如何比较线段的长度吧!   单击此处编辑母版文本样式 1.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,则剩下的树叶周长小于原树叶的周长,能解释这一现象的数学道理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.经过一点有无数条直线 B 单击此处编辑母版文本样式 2.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短(如图),下列结论正确的是 ( ) A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B’<AB D.不确定 A 单击此处编辑母版文本样式 1. (跨学科情境)体育课上,小明在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,从A地到B地有五条路线,分别记为路线①②③④⑤,小悦说走路线③从A地到B地最近.她这样说的依据是 　 .  两点之间线段最短　 单击此处编辑母版文本样式 3.已知线段AB=10 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,AC的长为　 .  4 cm或16 cm　 单击此处编辑母版文本样式 段的长短比较 　　阅读课本本课时“说一说”的内容,完成下列问题. 将“=”“<”或“>”填入下面的空格. (1)用圆规比较出图中三角形三边的长:AB　　BC, AC　 　AB,AC　 　BC.  > = < 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)用刻度尺比较下列各线段的长短:a　　b,c　　d.  = > 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 为使学生明确线段长短的比较方法,可以做如下活动:1.出示长方形纸片,用折叠的方法示范“比较相邻两边的长短”的方法;2.出示三角形纸片,用折叠的方法比较三边的长短.完成上面的活动后,让学生用自己的语言叙述用叠合法比较线段长短的方法. 单击此处编辑母版文本样式 线段的和、差 　　阅读课本本课时“议一议”上面一自然段的内容,完成下列问题. 如图,点B落在线段AC的延长线上,设AC=a,BC=b,AB=c,则线段AB就是线段AC与BC的　 　,记作c=　 　;线段BC就是AB与AC的　　,记作b=　 　.  c-a 差 a+b 和 单击此处编辑母版文本样式 如图,点C,D在线段AB上,若AD=BC,则 ( ) A.AC=CD　　　　　　　B.AC=BD C.AD=2BD D.CD=BC B 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 线段的和差,本质上就是它们长度的和差,提醒学生注意借助图形寻找线段之间的和差关系. 单击此处编辑母版文本样式 两点之间线段最短 　　阅读课本本课时“议一议”至“例1”的内容,完成下列问题. 1.两点之间的所有连线中,　 　最短.  简单说成两点之间　 　最短.  2.连接两点的线段的　 　,叫作这两点间的距离.  长度 线段 线段 单击此处编辑母版文本样式 尺规作图与线段的中点 　　阅读课本本课时“例2”上面两自然段内容,完成下列问题. 1.仅用　 　和　 　的直尺作图的方法叫尺规作图.  没有刻度 圆规 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图,若B是线段AC的中点,则　 　=　 　=　 　.类似地,还有线段的三等分点、四等分点等.  AC AB BC 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可设计活动:在半透明的纸上画一条线段AC,折纸使A和C重合,将纸展开后,在线段AC上的折痕处描点B.问:线段AB和BC的大小关系是什么?线段AB和AC的大小关系是什么?当要说明某点是线段的中点时,特别要强调这一点在线段上,这是学生容易忽略的一点. 单击此处编辑母版文本样式 如图,C,D是线段AB上的两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AD的长等于 ( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm A 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 关于线段的长短比较,教师可引导学生从生活入手,归纳出比较线段长短的方法.关于线段中点的定义,要提醒学生注意掌握,特别要会用几何语言进行表示.   单击此处编辑母版文本样式 线段的尺规作图 例1　如图,已知线段a和b.用无刻度的直尺和圆规作一条线段,使它等于2b-a. 解:先用直尺作一条射线AM,再在射线AM上依次截取AB=BC=b,在线段AC上截取CD=a,则线段AD=2b-a,图略. 单击此处编辑母版文本样式 　线段和、差作图的方法 单击此处编辑母版文本样式 “两点之间线段最短”的应用 例2　 (真实生活情境)如图,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边建一个引水站向两村供水,问引水站建在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中标出引水站的位置P,并说明你的理由. 单击此处编辑母版文本样式 解:如图,连接AB,与直线l交于点P.引水站建在点P处.理由:两点之间线段最短. 单击此处编辑母版文本样式 线段的有关计算 例3　已知线段AB=6 cm,直线AB上有一点C,BC=2 cm,M是线段AC的中点,求AM的长度. 图1 解:当点C在线段AB上时,如图1.AC=AB-BC=6-2=4(cm),因为M为AC的中点, 所以AM=AC=2(cm); 单击此处编辑母版文本样式 图2 当点C在线段AB的延长线上时,如图2.因为AC=AB+BC=8(cm), M为AC的中点,所以AM=AC=4(cm). 所以AM的长是2 cm或4 cm. 单击此处编辑母版文本样式 1.2023年12月8日,郑济高铁济南至濮阳段建成通车,标志着郑济高铁全线贯通运营.济南西站至郑州东站较之前绕道徐州减少了200多公里的路程,铁路客运时间缩短至1个多小时.建造郑济高铁的目的用下面的数学知识来解释最恰当的是 ( ) A.连接两点之间线段的长度是两点之间的 B.过一点可以画多条直线 C.经过两点有且只有一条直线 D.两点之间线段最短 D 单击此处编辑母版文本样式 2.在线段MN上,分别以点M,N为圆心,c为半径画弧,交线段MN于点E,F,如图所示,则线段MF与NE的大小关系是 ( ) A.MF>NE B.MF<NE C.MF=NE D.不能确定 C 单击此处编辑母版文本样式 3.已知线段AB,延长AB到点C,使BC=AB,D为AC的中点,若AB=9 cm,则DC的长为　 　.  6 cm 单击此处编辑母版文本样式 $$