1.5.1 有理数的乘法 课件 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

第1课时 有理数的乘法 第1章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 湘教版数学七年级上册 1 新课导入 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 在小学学过乘法对加法的分配律，并且知道利用分配律进行计算.你还记得分配律的公式？ a×(b + c)=ab + ac 现在规定有理数的乘法法则，目的就是让有理数的乘法也满足乘法对加法的分配律. 探索新知 探 究 3×(－5)应当规定为多少？ 2×(－5)＝ ________ (－5)+(－5)＝________ (－5)+(－5)+(－5)＝________ 根据上面的值，猜猜一下的值： 3×(－5)＝ ________ －10 －15 －10 －15 3×(－5)应当规定为多少？ 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0 . 3×(－5)与3×5 互为相反数. 3×(－5)＝ － (3×5) 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 思考： 为了满足有理数的乘法对加法的分配律， (－5)×3该怎样规定？ (－5)×3＝ － (5×3) 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 2×0＝ ________ 0×(－5)＝ ________ (－5) ×0＝ ________ 0×2 ＝ ________ 计算： 0 0 0 0 0与负数相乘得0. 思考：任何数与0相乘，得数是多少？ 探 究 (2) (－5)×(－3)应当规定为多少 (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0 . (－5)×(－3)与(－5)×3互为相反数. (－5)×(－3)＝－[(－5)×3]＝－[－(5×3)]＝5×3 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，则有 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 为了满足有理数的乘法对加法的分配律，就必须规定: 有理数的乘法法则： 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘； 0乘任何数都得0 . 计算： （1）3 ×(-2)； （2） (-8) ×5 ； （3）0 ×(-6.18) ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） . 解： (1) 3 ×(-2)＝- (3 ×2) ＝- 6 . (2) (-8) ×5 ＝- (8 ×5) ＝- 40 . (3) 0×(-6.18)＝0 . (＋)×(＋)→( ) (－)×(－)→( ) (－)×(＋)→( ) (＋)×(－)→( ) ＋ ＋ － － 乘积为1的两个数互为倒数. 填空： 若a＜0，b＞0，则ab______0 ; 若a＜0，b＜0，则ab______0 ; 若ab＞0，则a、b应满足__________; 若ab＜0，则a、b应满足__________； 若ab＝0，则a、b应满足_________________. ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 a、b至少有一个为0 两数的符号特征 积的符号 积的绝对值 同号 异号 一个因数为 0 ＋ － 绝对值相乘 得 0 先定符号，再定绝对值 有理数的乘法法则： 课堂练习 【课本P32 练习 第1题】 1.计算 (1) 13×(－7)； (2) (－15)×(－16)； (3) (－9.8) × 0； (4) 0×(－18) . 解： (1) 13×(－7)＝－ (13×7) ＝－91； (2) (－15)×(－16)＝15×16=240； (3) (－9.8) × 0＝0； (4) 0×(－18)＝0 . 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 【课本P32 练习 第2题】 解： (1) (2) (3) 2. 计算: (1) (2) (3) (4) (－4.2)×1.3 ； (5) (－1.5)× (－6.4) . (6) 【课本P32 练习 第2题】 解： (4) (－4.2)×1.3＝－(4.2×1.3) ＝－5.46 ； (5) (－1.5)× (－6.4)＝1.5×6.4＝9.6 . (6) 3.刘欣的妈妈每天早上要送新鲜蔬菜到菜市场去卖，下面是一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的质量记录表（每筐以 25 kg 为标准质量）: 求这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量. 解： 25×30+4×(-0.8)+6×(+0.6)+3×(-0.5)+4×(+0.4)+ 4×(+0.5)+4×(-0.3)+5×(+0.3) = 750+(-3.2)+3.6+(-1.5)+1.6+2+(-1.2)+1.5 = 752.8 ( kg ) 答：这一周送出的 30 筐新鲜蔬菜的总质量是 752.8 kg. 课堂小结 有理数的乘法 法则 步骤 先确定积的符号 再求绝对值的积 同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘. 0乘任何数都得0. 北师大 数学 一年级 上册 第2课时 有理数的乘法运算律 第1章 有理数 1.5.1 有理数的乘法 湘教版数学七年级上册 22 问题导入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5＝5×3 (3×5)×2＝3×(5×2) 3×(5＋2) ＝3×5＋3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢? 探索新知 做一做 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×4＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； ② (－6)×[(－4) ＋9]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× 9 ＝______＋______＝______； ③ (－6)×[(－4) ＋(－9)]＝(－6)×______＝______， (－6)×(－4) ＋(－6)× (－9) ＝______＋______＝______； －5 30 －24 54 30 5 －30 24 －54 －30 －13 78 24 54 78 有理数的乘法运算律 做一做 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. 根据乘法对加法的分配律可推出： 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 做一做 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 2 2 －6 24 －12 24 (2) 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 相等 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 1.乘法交换律： a × b= b × a 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 2.乘法结合律： (a × b) ×c=a ×( b × c) 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即 (－1)×a＝－a 计算： 解： 解法有错吗？ 错在哪儿？ 计算： 解： 正确的解法： 特别提醒 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. 计算： (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 . 解：(1) ······乘法对加法的交换律 计算： (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 . (2) 计算： (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 . （3） (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 = (-12.5)×(-8)×(-2.5)× 4 = (-12.5)×(-8)×[(-2.5)× 4] = 100×(-10) = -1000 ······乘法交换律 ······乘法结合律 多个有理数相乘 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1) (－1)×2×3×4 (2) (－1)×(－2)×3×4 (3) (－1)×(－2)×(－3)×4 (4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0 思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？ 负 正 负 正 0 多个有理数相乘的法则: （1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号 由_____________决定的. 当有_____个负数时，积为负数； 当有_____个负数时，积为偶数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 计算： （1）(-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ； （2） (-8)×(-1) ×(-3)×4×(-5) ＝8× 1× 3× 4× 5 ＝480 . =－32 . 解：(1) (2) 先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘. 填空： (1) 已知a b c＞0，a＞0，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________； (2) 已知a b c＞0，a＞c，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________. 正、负、负 正、负、负 课堂练习 【课本P35 练习 第1题】 1.计算: 解： 课堂练习 【课本P35 练习 第1题】 1.计算: 2.计算: (1) (－2)×17×(－5)； (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 . 【课本P35 练习 第2题】 解： (1) (－2)×17×(－5) ＝ 2 ×17× 5 ＝ 170 (2) (－15)×(－3)×(－4)×2 ＝－ (15×3×4×2) ＝－ 360 3.直接判断下列各式计算结果的符号: (1) (－2)×7×8； (2) (－3)×5×(－) ； (3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)； (4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－) ； 【课本P35 练习 第3题】 (5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) ； 负 正 负 正 负 4.计算: (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (2) (－0.125)× 9× (－8)； 【课本P35 练习 第4题】 解： (2) (－0.125)× 9× (－8) ＝[(－0.125)× (－8)] ×9 ＝1×9 ＝9 4.计算: (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (2) (－0.125)× 9× (－8)； 【课本P35 练习 第4题】 (3) (－1.5)× (－6)× (－4) ＝－ (1.5×6×4) ＝－ 36 5.计算： 解法1： = -3168 + (-30)= -3198 解法2： = -3200 + 2= -3198 课堂小结 有理数的乘法运算律 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘 乘法对加法的分配律 乘法交换律 乘法结合律 （1）几个不等于 0 的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数. （2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0. 谢谢聆听 48 $$