4.3整式 课件 2024-2025学年浙教版 数学（2024）七年级上册

情景引 国家体育场“鸟巢”是世界 上首座举办过夏季奥运会和冬季 奥运会开幕式与闭幕式的“双奥 场馆”。 “鸟巢”门票的全价是50元， 半价是25元。小王买了x张全价票 和y张半价票，共付多少元? 第四章代数式 4.3 整式 学习目标 1、通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。 2、理解单项式、多项式、整式的概念。 3、理解单项式的系数和次数的概念。 4、理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。 5、会运用整式的加减解决简单实际问题。 合作学习 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下 面的问题： (1)-3x,2a² ,ab, 3x 这些代数式是怎样组成的? 这些代数式是由数字与字母、字母与字母相乘组成的。 合作学习 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下 面的问题： (2)50x+25y,a²+3a-2,a²-b²+3 这些代数式是怎样组成的? 这些代数式是由数字与字母、字母与字母的积的和差组成的。 合作学习 从代数式中字母所涉及的运算类型这个角度出发，思考下面的问题： 对比两组代数式，说一说它们各有什么特点。 1)-3x,2a²,ab-3x² (2)50x+25y,a²+3a-2,a²-b²+3 对比发现， (1)中分母都不含字母，不含数与字母、字母与字母的加减和字母开方 的运算； (2)中是(1)中这类代数式的和，同样，分母不含字母，也不含字母开 方的运算。 知识点讲解 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。 单独一个数或一个字母也叫单项式，如0,-1,a。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。例如，-3x的 系数是-3,ab 的系数是1。 知识点讲解 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 例如，-3x的次数是1,ab 的次数是1+1=2。 想一想：2a², 系数分别是什么?它们的次数分别是多 少? 2a² 的系数是2,次数是2; 的系数是3, 次数是3。 知识点讲解 由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。在多项式中， 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次 数 最高的项的次数就是这个多项式的次数。 例如，a²+3a-2 的项有a²,3a,-2, 常数项是-2,次数最高的项a² 的次数是2。a²+3a-2 称为二次多项式。 单项式和多项式统称整式。 做一做 1、下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式? ,,2x+y,(1-20%)x,vab,V²ab,2at。 整式： 2x+y (1-20%)x √2ab + 单项式： 2 (1-20%)x √2 ab 多项式： 2x+y 2a+b 做一做 2、下列多项式各由哪些项组成?各是几次多项式? (1)3x-7; (2)x²-3x+4; (3)ab-a²-1。 (1)3x-7: 由 3x,-7组成； 一次多项式 (2)x²-3x+4: 由x²,-3x,4 组成；二次多项式 (3)ab-a²-1: 由 ab,-a²,-1 组成；二次多项式 例题练一练 一座花坛的形状如图， 它的两端是半径相等的半 圆。求： r (1)花坛的周长L; (2)花坛的面积S。 解：这座花坛可以看 成是由 一个长方形和两个 半圆组成的。 (1)花坛的周长L=2 a+2πr (2)花坛的面积S=2ar+πr2 例题练一练 解：这座花坛可以看 成是由一个长方形和两个 半圆组成的。 (1)花坛的周长L=2 a+2πr (2)花坛的面积S=2 ar+πr2 想一想， 2 a+2πr, 2 ar+πr2 分别是几次多项式? 分别由哪些项组成? 每项的系数是什么? 例题练一练 例题练一练 解：这座花坛可以看 成是由一个长方形和两个 半圆组成的。 (1)花坛的周长L=2 a+2πr (2)花坛的面积S=2 ar+πr2 2 a+2πr 是 一 次 多 项 式 ， 由2 a,2πr 组 成 ， 系 数 是 2 , 2 π ; 2 ar+πr2 是二元多项式， 由2 ar,πr² 组成， 系数分别是2,π 课内练习 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单 项式还是多项式。 (1)某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总 收入为多少元? 总收入为50n;属于单项式。 课内练习 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单 项式还是多项式。 (2)某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。 设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固 体污染物的排放总量为多少万吨? 明年污染物的排放总量为(1-11.2%)x; 属于单项式。 课内练习 列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单 项式还是多项式。 (3)已知一个两位数的个位数字是6,十位数字是a。用关于a 和b的代数式表示这个两位数。 两位数为10a+b;属于多项式。 能力提升 1、写出多项式 中各项的系数和次数； 解：项4x³y³的系数是4, 次数是6; 项3x4y 的系数是 数是5。 1 3 能力提升 次数是6 次数是5 2、若多项式-5x⁴+1y²-4x³y³+x4y 的次数是7,求a的值。 解：由多项式的次数是7, 可知-5xa+1y² 的次数是7, 既a+3=7, 解得a=4。 能力提升 3 、已知多项式3xm-(n-1)x²+1(m≠0) (1)若该多项式是三次二项式，求m,n 的值。 解： 因为该多项式是三次二项式， 所以3 xm 中的m=3, 因为只有两项， 所以(n-1)x²中n-1=0, 即m=3,n=1。 能力提升 3 、已知多项式3xm-(n-1)x²+1(m≠0) (2)若该多项式是二次二项式，求m,n 的值或取值范围。 解： 因为该多项式只有两项， 所以m=2, 且 x² 项系数合并为3-n+1≠0, 即n≠4 所以m=2 且n≠4。 $$