期中培优提升：第二单元轴对称和平移(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．轴对称 【知识点归纳】 （1）轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． （2）性质： a.成轴对称的两个图形全等； b.如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 （1）对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． （2）找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． （3）掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 （1）轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． （2）学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 （1）平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． （2）平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 第三部分 典型例题 例题1：按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。 【答案】（1）图中红色部分。 （2）图中绿色部分。 （3）图中蓝色部分。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。 【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。 （3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。 【点评】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。 例题2：右面的三角形①和三角形②分别是由三角形ABC绕哪个点、按什么方向旋转、旋转了多少度得到的？ 【答案】三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到三角形①；三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到三角形②。 【解答】解：如图： 答：三角形①是由三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°即可得到，三角形②是由三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°即可得到。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 例题3：画出四边形ABCD绕点D按逆时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【分析】根据旋转的特征，图中四边形ABCD绕点D逆时针旋转90°，点D的位置不动，这个图形的各顶点均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 例题4：画一画，填一填。 （1）根据自己的想法画一个三角形ABO绕其中某个点旋转后的平面图形。 （2）我画的图形是绕着点 　O　按 　顺　时针方向旋转 　90　°后形成的。 【答案】（1）；（2）O；顺；90。（答案不唯一） 【分析】画出三角形ABO绕点O按顺时针的方向旋转90°后的平面图形，根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（OB和OA）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边（OB′和OA′）；最后依次连接组成封闭图形三角形OA′B'，据此解答。 【解答】解：（1） （2）我画的图形是绕着点O按顺时针方向旋转90°后形成的。（答案不唯一） 故答案为：O；顺；90。（答案不唯一） 【点评】掌握旋转图形的作图方法是解答题目的关键。 第四部分 高频真题 一．选择题（共18小题） 1．将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是（　　） A． B． C． 2．如图，图形A（　　）得到图形B。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 3．将图形甲绕o点顺时针旋转90°，得到图形乙，旋转正确的是（　　） A． B． C． 4．图①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？描述正确的是 （　　） A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形。 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形。 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格得到②号三角形。 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格得到②号三角形。 5．如图，（　　）是由一个长方形顺时针旋转90°后形成的图形是。 A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2） 6．将如图绕点O顺时针方向旋转90°后得到的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，图形B是图形A绕点O（　　）旋转90o，再向右平移（　　）格得到的． A．顺时针6 B．逆时针5 C．逆时针6 8．如图绕点O逆时针旋转90°后得到的是（　　） A． B． C． D． 9．将绕点O顺时针旋转90°，得到的是（　　） A． B． C． D． 10．如图（　　）个图形经过旋转后会形成圆柱． A． B． C． 11．图形（　　）是由按顺时针方向旋转180°得到的． A． B． C． 12．下面的图形绕虚线旋转一周，形成的圆锥的是（　　） A． B． C． 13．将顺时针旋转270度得到的图形是（　　） A． B． C． D． 14．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（　　） A． B． C． D． 15．如图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　） A． B． C． D． 16．把图形绕着点O逆时针旋转90°后，得到的图形是（　　） A． B． C． 17．如图，图形A（　　）可以得到图形B。 A．绕点Q逆时针旋转90°，再向下平移2格。 B．绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格。 C．绕点P顺时针旋转90°，再向左平移2格。 18．如图，插在地面上的一面小旗子被风吹歪了，要想把小旗子扶正，就要把小旗子绕点O（　　） A．顺时针旋转30° B．逆时针旋转30° C．顺时针旋转60° 二．填空题（共19小题） 19．根据图形的位置关系回答问题． （1）图形B可以看作图形A绕点 　 　顺时针方向旋转90°得到的． （2）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形 　 　所在位置． （3）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转 　 　得到的． 20．如图，盘子上放 　 　千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。 21．观察方格纸上所画图形的位置，并填空． （1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转 　 　度得到的． （2）图形D可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 　 　度得到的． （3）图形C可以看作图形D绕点O顺时针方向旋转 　 　度得到的． 22． 图中小锤子绕点A逆时针旋转了　 　．图中的太阳伞绕点B　 　时针旋转了　 　． 23．将一面带有旗杆的小三角旗沿旗杆旋转一周就得到一个　 　． 24．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 　 　，得出圆锥体的是 　 　． 25．三角形ABC绕点 　 　按 　 　方向旋转 　 　得到三角形A′BC′。 26．如图（1），指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　 　；指针从“6”绕点O逆时针旋转　 　°后指向9． 27．如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　 　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　 　． 28．如图： （1）指针按顺时针方向旋转90°，从A旋转到　 　． （2）指针逆时针旋转90°，从　 　旋转到C． （3）时针从C到D，是按　 　方向旋转了90°． （4）时针从B到A，是按　 　方向旋转了90°． 29．如图所示，将图形（1）绕点 　 　按 　 　方向旋转 　 　度，得到图形（2），再向 　 　平移 　 　格得到图形（3）。 30．如图，图形B是图形A绕点O　 　旋转90o，再向右平移　 　格得到的。 31．如图中图形B可看作由图形A绕点O　 　时针方向旋转　 　，又向　 　平移　 　格得到的；图形D可看作由图形C绕点P　 　时针方向旋转　 　，又向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格得到的． 32．等边三角形的三条对称轴相交于点O，绕点O旋转 　 　度，正好与原来的图形重合。一个图形经过 　 　运动后，形状和大小都没有发生变化。 33．（1）图4绕点O逆时针方向旋转90°到达图 　 　的位置。 （2）图1绕点O逆时针方向旋转90到达图 　 　的位置。 （3）图1绕点O顺时针方向旋转 　 　°到达图4的位置。 （4）图2绕点O逆时针方向旋转 　 　°到达图4的位置。 （5）图2绕点O顺时针方向旋转90°到达图 　 　的位置。 （6）图4绕点O顺时针方向旋转90°到达图 　 　的位置。 34．（1）雯雯站在O点面向南方，顺时针旋转90°后，面向 　 　方． （2）依依站在O点面向北方，顺时针旋转90°后，面向 　 　方． （3）你站在O点面向北方，顺时针旋转180°后，面向 　 　方；逆时针旋转270°后，面向 　 　方． 35．钟表时针从“12”走到“3”，　 　时针旋转了 　 　°。 36．如图图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针方向旋转 　 　度。 37．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转 　 　°，再向 　 　平移 　 　格可以得到右边的图形。 三．应用题（共5小题） 38．一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，这个七位数是多少？ 39． （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形A先向下平移3格，再向右平移5格，得到图形C。 40．如图方格图中每个小正方形的边长是1cm。把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 41．将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B；将图形B向左平移4格，得到图形C。 （标出图形B、图形C） 42．按照要求画图。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°后的图形。 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到旋转后的图形B，选项B符合这一特征． 【解答】解：将图形A绕点O逆时针旋转90度，得到图形B的是： 故选：B． 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．） 2．如图，图形A（　　）得到图形B。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向上平移1格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格 【答案】D 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【解答】解：根据图示可知，图形A先先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格得到图形B。 故选：D。 【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。 3．将图形甲绕o点顺时针旋转90°，得到图形乙，旋转正确的是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据旋转图形的特征，图形甲绕O点顺时针旋转90°，O点的位置不动，各边均绕O点顺时针旋转90°，即可得到图形甲绕O点顺时针旋转90°后的图形即图形乙。 【解答】解：将图形甲绕o点顺时针旋转90°，得到图形乙（如图）： 所以A正确。 故选：A。 【点评】本是主要是考查图形的旋转，旋转的特点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内，围绕一个点或轴，做圆周运动。 4．图①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？描述正确的是 （　　） A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形。 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形。 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格得到②号三角形。 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向左平移1格得到②号三角形。 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，①号三角形绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移1格即可得到②号三角形。 【解答】解：如图： ①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格得到②号三角形。 故选：C。 【点评】旋转作图要注意：①旋转点；②旋转方向；③旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 5．如图，（　　）是由一个长方形顺时针旋转90°后形成的图形是。 A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（1）和（3） D．（2） 【答案】B 【分析】长方形绕某点顺时针或逆时针旋转90°，形状、大小不变，改变的是方向、位置。图（1）下面的长方形绕右上角顶点旋转90°后，对角线发生了变化，不符合旋转的特征；图（2）下面的长方形绕右上角顶点顺时针旋转90°后，得到上面的长方形，符合旋转的特征；图（3）下面的长方形绕左上角顶点逆时针旋转90°后得到上面的长方形，符合旋转的特征。 【解答】解：如图： 是由一个长方形顺时针旋转90°后形成的图形是（2）和（3）。 故选：B。 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 6．将如图绕点O顺时针方向旋转90°后得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，这个长方形绕点O顺时针方向旋转90°，涂色直角三角形在右面，较短直角边在下面，较长直角边在右面，据此即可作出选择。 【解答】解：如图： 绕点O顺时针方向旋转90°后得到的是：。 故选：B。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 7．如图，图形B是图形A绕点O（　　）旋转90o，再向右平移（　　）格得到的． A．顺时针6 B．逆时针5 C．逆时针6 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格即可得到图形B．由此即可解答 【解答】解：如图 图形B是图形A绕点O逆针旋转90o，再向右平移6格得到的． 故选：C． 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离． 8．如图绕点O逆时针旋转90°后得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。据此解答。 【解答】解：绕点O逆时针旋转90°后得到的是。 故选：C。 【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键。 9．将绕点O顺时针旋转90°，得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可． 【解答】解：图将绕点O顺时针旋转90°，得到的是． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题． 10．如图（　　）个图形经过旋转后会形成圆柱． A． B． C． 【答案】A 【分析】根据长方形的特征，长方形绕一边旋转一周会形成圆柱；根据直角三角形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周会形圆锥；根据直角梯形的特征，直角梯形绕上底旋转一周会形成一个圆柱减去一个同底的，高为梯形上、下底差的圆锥． 【解答】解：根据长方形、直角三角形、直角梯形及圆柱的特征，长方形经过旋转后会形成圆柱． 故选：A． 【点评】要根据各平面图形及圆柱的特征判定． 11．图形（　　）是由按顺时针方向旋转180°得到的． A． B． C． 【答案】A 【分析】图形旋转有三个关键要素：一是旋转的中心，二是旋转的方向，三是旋转的角度；由此结合题意解答即可． 【解答】解：图形是由按顺时针方向旋转180°得到的． 故选：A． 【点评】此题是考查对旋转的理解及在实际图形当中的运用；要注意旋转180°得到的图形与原图方向相反． 12．下面的图形绕虚线旋转一周，形成的圆锥的是（　　） A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答． 【解答】解：A：长方形沿一条边旋转一周，得到的是圆柱体； B：直角三角板沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体； C、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台； 根据题干分析可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥． 故选：B． 【点评】此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．可以得出：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥 13．将顺时针旋转270度得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转图形的特征，并这个图形顺时针旋转270°后，这个图形的各分数均绕旋转点按相同方向旋转相同的角度． 【解答】解：如图， 故选：B． 【点评】本题是考查旋转图形的特征，注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 14．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点“O”按顺时针方向旋转90°，点“O”的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数。 【解答】解：如图： 故选：B。 【点评】图形旋转后，改变的是方向，形状、大小不变。 15．如图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转图形的特征，这个图形个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点按相同的方向旋转相同的角度，再根据A、B、C、D四个选项中图形的特征进行选择． 【解答】解：如图， 故选：B． 【点评】本题主要是考查旋转图形的特征，关键是看每个选项中的图形与原图形各对应边的位置关系． 16．把图形绕着点O逆时针旋转90°后，得到的图形是（　　） A． B． C． 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，“小旗子”绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． 【解答】解：把图形绕着点O逆时针旋转90°后，得到的图形是． 故选：C． 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 17．如图，图形A（　　）可以得到图形B。 A．绕点Q逆时针旋转90°，再向下平移2格。 B．绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格。 C．绕点P顺时针旋转90°，再向左平移2格。 【答案】B 【分析】根据图形的旋转和平移知识，图形A经过绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格运动后可变成图形B，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，图形A经过绕Q点顺时针旋转90°，再向下平移2格运动后可变成图形B。 故选：B。 【点评】本题考查了图形的旋转和平移知识，解答的关键是看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，结合题意分析解答即可。 18．如图，插在地面上的一面小旗子被风吹歪了，要想把小旗子扶正，就要把小旗子绕点O（　　） A．顺时针旋转30° B．逆时针旋转30° C．顺时针旋转60° 【答案】A 【分析】旗杆原来与地面垂直，由图可以看出，小旗子被风绕点O逆时针方向吹歪了（90°﹣60°），即30°，要想把小旗子扶正，即旗杆与地面垂直，根据旋转的特征，小旗子应绕点O顺时针方向旋转30°。 【解答】解：如图： 插在地面上的一面小旗子被风吹歪了，要想把小旗子扶正，就要把小旗子绕点O顺时针旋转30°。 故选：A。 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 二．填空题（共19小题） 19．根据图形的位置关系回答问题． （1）图形B可以看作图形A绕点 　O　顺时针方向旋转90°得到的． （2）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形 　D　所在位置． （3）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转 　90°　得到的． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数后，某点的位置不动，其余各部分均绕某点按相同的方向旋转相同的度数，据此即可判定：图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的；图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D 所在位置；图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的． 【解答】解：如图： （1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的． （2）图形B绕点O顺时针旋转180°到图形D 所在位置． （3）图形D可以看作图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的． 故答案为：O，D，90°． 【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．） 20．如图，盘子上放 　2　千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。 【答案】2。 【分析】由图可以看出，盘秤的刻度分4大格，每大格2千克，指针绕中心旋转1大格是90°。盘子上放2千克的物品，指针按顺时针方向旋转1格，即90°。 【解答】解：如图： 盘子上放2千克的物品，可以使图中盘秤的指针按顺时针方向旋转90°。 故答案为：2。 【点评】关键是看清盘秤指针旋转1大格是多少度，盘子放多少千克，指针旋转1大格。 21．观察方格纸上所画图形的位置，并填空． （1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转 　90°　度得到的． （2）图形D可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 　180°　度得到的． （3）图形C可以看作图形D绕点O顺时针方向旋转 　270°　度得到的． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据旋转的特征，看旋转后的图形是由原来图形如何旋转得到的即可． 【解答】解：（1）图形B可以看作图形A绕点O顺时针方向旋转 90°度得到的． （2）图形D可以看作图形B绕点O顺时针方向旋转 180°度得到的． （3）图形C可以看作图形D绕点O顺时针方向旋转 270°度得到的． 故答案为：90°；180°；270°． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 22． 图中小锤子绕点A逆时针旋转了　90度　．图中的太阳伞绕点B　顺时　时针旋转了　90度　． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，根据图形旋转的方法，小锤子是绕点A逆时针旋转了90度，太阳伞是绕点B顺时针旋转了90度，据此即可解答问题． 【解答】解：根据题干分析可得：图中小锤子是绕点A逆时针旋转了90度，太阳伞是绕点B顺时针旋转了90度， 故答案为：90度；顺时；90度． 【点评】明确旋转中心，旋转方向，旋转角的度数，是解决此类问题的关键． 23．将一面带有旗杆的小三角旗沿旗杆旋转一周就得到一个　圆锥　． 【答案】见试题解答内容 【分析】带旗杆的小三角形是一个直角三角形，旗杆就是它的一条直角边，根据圆锥的特征：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体，为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论． 【解答】解：根据圆锥的特征可知：一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体； 故答案为：圆锥． 【点评】解答此题的关键：根据圆锥的特征进行解答即可． 24．在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是 　B　，得出圆锥体的是 　C　． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱；半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；以三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台． 【解答】解：在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是三角形． 故选：B，C． 【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定． 25．三角形ABC绕点 　B　按 　逆时针　方向旋转 　90°　得到三角形A′BC′。 【答案】B，逆时针，90°。 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°，即可得到三角形A′BC′。 【解答】解：如图： 三角形ABC绕点B逆时针方向旋转90°得到三角形A′BC′。 故答案为：B，逆时针，90°。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 26．如图（1），指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向　“3”　；指针从“6”绕点O逆时针旋转　270　°后指向9． 【答案】见试题解答内容 【分析】 根据图示可得，每个大格对应的度数是30°，用60除以30可得指针从“1”绕点O顺时针旋转60°的格子数，进一步可得对着数字几；数出指针从“6”绕点O逆时针旋转到“9”的格子数，然后再乘30即可． 【解答】解：如图所示： 60÷30＝2（个） 1+2＝3 即，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”； 30×9＝270（度） 即，指针从“6”绕点O逆时针旋转 270°后指向9． 故答案为：“3”，270． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，和旋转的格子数． 27．如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　B　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　C　． 【答案】见试题解答内容 【分析】旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． 据此画图，然后判断指针指向的位置即可． 【解答】解：画图如下： 如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C． 故答案为：B，C． 【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 28．如图： （1）指针按顺时针方向旋转90°，从A旋转到　D　． （2）指针逆时针旋转90°，从　B　旋转到C． （3）时针从C到D，是按　逆时针　方向旋转了90°． （4）时针从B到A，是按　顺时针　方向旋转了90°． 【答案】见试题解答内容 【分析】观察图形可知，ABCD四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°； （1）指针从A开始，绕中心点逆时针旋转90°的点即可求解； （2）找到从C开始，顺时针旋转90°的点即可求解； （3）找到时针从C到D，旋转的方向即可； （4）找到时针从B到A，旋转的方向即可． 【解答】解：根据图和分析可知： （1）指针按顺时针方向旋转90°，从A旋转到 D． （2）指针逆时针旋转90°，从 B旋转到C． （3）时针从C到D，是按逆时针方向旋转了90°． （4）时针从B到A，是按顺时针方向旋转了90°． 故答案为：D，B，逆时针，顺时针． 【点评】此题考查了周角是360°及对图形旋转知识的灵活运用，要靠平时把知识积累牢，用活． 29．如图所示，将图形（1）绕点 　A　按 　顺时针　方向旋转 　90　度，得到图形（2），再向 　下　平移 　6　格得到图形（3）。 【答案】A，顺时针，90，下，6。 【分析】根据旋转的特征，图形（1）绕点A按顺时针方向旋转90度，即可得到图形（2）；把图形（2）向下平移6格，即可得到图形（3）。 【解答】解：如图： 将图形（1）绕点A按顺时针方向旋转90度，得到图形（2），再向下平移6格得到图形（3）。 故答案为：A，顺时针，90，下，6。 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 30．如图，图形B是图形A绕点O　逆时针　旋转90o，再向右平移　6　格得到的。 A．顺时针，6。 B．逆时针，5。 C．逆时针，6。 【答案】C。 【分析】根据图形A与图形B的位置关系，图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格，或先向右平移6格，再绕点O逆时针方向旋转90°。 【解答】解：如图： 如图，图形B是图形A绕点O逆时针旋转90o，再向右平移6格得到的。 故选：C。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 31．如图中图形B可看作由图形A绕点O　顺　时针方向旋转　90°　，又向　下　平移　1　格得到的；图形D可看作由图形C绕点P　逆　时针方向旋转　90°　，又向　左　平移　3　格，再向　上　平移　3　格得到的． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图形的平移和旋转的特征，找到图形的关键点．图形A绕点O 顺时针方向旋转 90°，又向 下平移 1格得到的图形B；图形C绕点P 逆时针方向旋转 90°，又向 左平移 3格，再向 上平移 3格得到图形D． 【解答】解：如图中图形B可看作由图形A绕点O 顺时针方向旋转 90°，又向 下平移 1格得到的；图形D可看作由图形C绕点P 逆时针方向旋转 90°，又向 左平移 3格，再向 上平移 3格得到的． 故答案为：顺；90°；下；1；逆；90°；左；3；上；3． 【点评】本题考查了图形的平移、旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 32．等边三角形的三条对称轴相交于点O，绕点O旋转 　120　度，正好与原来的图形重合。一个图形经过 　平移、旋转　运动后，形状和大小都没有发生变化。 【答案】120，平移、旋转。 【分析】等边三角形的三条对称轴相交于点O，根据等边三角形的特征，等边三角形绕点O顺时针或逆时针旋转（360÷3）度，旋转后的图形与原来的图形重合；根据平移、旋转的特征，图形作平移运转、旋转运转后，形状、大小不变，改变的只是位置、方向。 【解答】解：如图： 360÷3＝120（度） 等边三角形的三条对称轴相交于点O，绕点O旋转120度，正好与原来的图形重合。 一个图形经过平移、旋转运动后，形状和大小都没有发生变化。 故答案为：120，平移、旋转。 【点评】此题主要考查了平移的特征、旋转的特征及等边三角形的特征。 33．（1）图4绕点O逆时针方向旋转90°到达图 　1　的位置。 （2）图1绕点O逆时针方向旋转90到达图 　2　的位置。 （3）图1绕点O顺时针方向旋转 　90　°到达图4的位置。 （4）图2绕点O逆时针方向旋转 　180　°到达图4的位置。 （5）图2绕点O顺时针方向旋转90°到达图 　1　的位置。 （6）图4绕点O顺时针方向旋转90°到达图 　3　的位置。 【答案】（1）1；（2）2；（3）90；（4）180；（5）1；（6）3。 【分析】根据旋转的特征，图4绕点O逆时针方向旋转90°到达图1的位置；图1绕点O逆时针方向旋转90到达图2的位置；图1绕点O顺时针方向旋转90°到达图4的位置；图2绕点O逆时针方向旋转180°到达图4的位置图2绕点O顺时针方向旋转90°到达图1的位置；图4绕点O顺时针方向旋转90°到达图3的位置。 【解答】解：如图： （1）图4绕点O逆时针方向旋转90°到达图1的位置。 （2）图1绕点O逆时针方向旋转90到达图2的位置。 （3）图1绕点O顺时针方向旋转90°到达图4的位置。 （4）图2绕点O逆时针方向旋转180°到达图4的位置。 （5）图2绕点O顺时针方向旋转90°到达图1的位置。 （6）图4绕点O顺时针方向旋转90°到达图3的位置。 故答案为：1，2，90，180，1，3。 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 34．（1）雯雯站在O点面向南方，顺时针旋转90°后，面向 　西　方． （2）依依站在O点面向北方，顺时针旋转90°后，面向 　东　方． （3）你站在O点面向北方，顺时针旋转180°后，面向 　南　方；逆时针旋转270°后，面向 　东　方． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）东、南、西、北这四个正方向相邻两个方向之间的平角是90°，雯雯站在O点面向南方，顺时针旋转90°后，面西方． （2）同理，依依站在O点面向北方，顺时针旋转90°后，面向东方． （3）我在O点面向北方，顺时针旋转180°后，面 南方；逆时针旋转270°后，面 东方． 【解答】解：如图 （1）雯雯站在O点面向南方，顺时针旋转90°后，面向 西方． （2）依依站在O点面向北方，顺时针旋转90°后，面向 东方． （3）我站在O点面向北方，顺时针旋转180°后，面向 南方；逆时针旋转270°后，面向 东方． 故答案为：西，东，南，东． 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 35．钟表时针从“12”走到“3”，　顺　时针旋转了 　90　°。 【答案】见试题解答内容 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12大格，每大格所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°。钟表时针从“12”走到“3”，顺时针旋转了3个30°，即90°。 【解答】解：如图： 钟表时针从“12”走到“3”，顺时针旋转了90°。 故答案为：顺，90。 【点评】关键是弄清在钟面上指针从一个数字走到下一个数字时，旋转了多少度。 36．如图图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针方向旋转 　180　度。 【答案】180。 【分析】根据旋转的特征，图形B绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°，即可到达图形D的位置，即图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针（或逆时针）方向旋转180°。 【解答】解：如图： 图形D可以看作图形B绕O点沿顺时针方向旋转180度。 故答案为：180。 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 37．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转 　90　°，再向 　右　平移 　7　格可以得到右边的图形。 【答案】90，右，7。 【分析】根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。 【解答】解：如图： 左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。 故答案为：90，右，7。 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 三．应用题（共5小题） 38．一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，这个七位数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可． 【解答】解：一个七位数，逆时针旋转180°，得到的数是9186019，然后把“9186019”这组数字看作一个整体，顺时针旋转180°，就变成了原来的七位数，即6109816． 答：这个七位数是6109816． 【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题． 39． （1）将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形A先向下平移3格，再向右平移5格，得到图形C。 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 （2）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向下平移3格，再向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 40．如图方格图中每个小正方形的边长是1cm。把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，线段AC在旋转的过程中扫过的面积是多少平方厘米？ 【答案】；12.56平方厘米。 【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。线段AC在旋转过程中所扫过的面是半径为4厘米，圆心角为90°的扇形，即半径为4厘米的圆面积的，根据圆面积计算公式“S＝πr2”及分数乘法的意义，即可求出线段AC在旋转的过程中扫过的面积。 【解答】解：如图： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝12.56（平方厘米） 答：线段AC在旋转的过程中扫过的面积是12.56平方厘米。 【点评】此题考查了作平移后的图形、扇形（圆）面积的计算。 41．将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B；将图形B向左平移4格，得到图形C。 （标出图形B、图形C） 【答案】 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；再根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。 42．按照要求画图。 （1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°后的图形。 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）同理，长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°，点D的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解：根据题意画图如下： 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$