精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

映月中学2024－2025学年第一学期第一次绿色调研 八年级数学科 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A. 4、5、6 B. C. 2、3、4 D. 3. 一次函数 y＝－2x+2 经过点（a，2）则 a 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 7. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（ ） A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B. y 随x的增大而增大 C. 当气温为30℃时，音速为350米/秒 D. 气温每升高5℃，音速增加3米/秒 10. 如图，的两直角边长分别为，，以的斜边为一直角边，另一直角边长为画第二个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长为画第三个；，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ） A. n B. C. D. 二、填空题（每题3分共15分） 11. 一块正方体魔方的体积为64，那么64的立方根为_________． 12. 如图，若正方形A，B的面积分别为3，12，则正方形C的边长为________． 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则C关于x轴对称的点为________． 14. 比较大小：________（填“”“”“”）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______． 三、解答题（第16－18每小题7分，第19－21题每题9分，第22题13分，第23题14分） 16. 计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的周长． 18. 如图，点E在正方形内，正方形边长为13，，，求阴影部分的面积是多少？ 19. 为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）无人机上升到最高点停留时间是___________s． （2）在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． （3）图中字母a表示的数是________． （4）求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 20. 【问题解决】 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离为多少米才能把完成处救援任务？ 21. 人们在长期的数学实践中总结了许多光辉的数学思想方法，其中转化思想是最活跃实用的数学思想方法．请你解决下列有关实数的相关问题： 已知，． （1）填空：x的绝对值是__________，y的相反数是__________． （2）填空：___________，___________． （3）计算：求的值． 22. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 23. 【综合实践】： 【材料一】：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题，古希腊学家海伦，他精通数理．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为对称轴，画出甲地的对称点，然后连接乙地和甲地的对称点，会跟河边相交一点P，这个点P就是马饮水的地方，能使马走的路程最短． （1）【探究发现】：如图的三个顶点的坐标分别为，，，请你用海伦方法在x轴上找一点Q，使得最小（保留画图痕迹） 【材料二】勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．2021年在上海召开的国际数学教育大会会标，都包含了赵爽的弦图．数形结合思想更是解决几何问题的重要思想． 如图2是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路是借助大正方形的面积有两种求法：一种是等于；另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （2）【问题解决】请你用“双求法”解决下面问题： 如图，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． （3）【实践与应用】：南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和．旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．根据海伦的方法，工程师规划出较节省的方案：如图3：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C，C到A、B的距离之和就是最短距离． 结合上面材料一、二的思想方法，请你求出的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 映月中学2024－2025学年第一学期第一次绿色调研 八年级数学科 一、单选题（每小题3分共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数， 是无理数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( ) A. 4、5、6 B. C. 2、3、4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则可以构成直角三角形． 【详解】A.4+5≠6，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. 2+3≠4，故不符合题意； D.，符合题意； 故选D. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算法则. 3. 一次函数 y＝－2x+2 经过点（a，2）则 a 的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将点（a，2）代入y＝－2x+2，即可求出a的值. 【详解】解：将点（a，2）代入y＝－2x+2，得 －2a+2=2 解得a=0 故选B. 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像特征，题目相对简单，正确计算即可. 4. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标．熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 5. 如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 6. 的平方根是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，先化简，再根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的平方根是； 故选C． 7. 如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若CB=1，AB=2，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AD的长，再根据A点表示0，可得D点表示的数． 【详解】解： 则AD= ∵A点表示0， ∴D点表示的数为：- 故选B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了实数与数轴． 8. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在3和4之间． 故选：A． 9. 声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如表： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 下列结论错误的是（ ） A. 在变化中，气温是自变量，音速是因变量 B. y 随x的增大而增大 C. 当气温为30℃时，音速为350米/秒 D. 气温每升高5℃，音速增加3米/秒 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可． 【详解】A ：∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义， ∴气温是自变量，音速是因变量，正确， ∴ A不符合题意； B：由表格数据可知：y随x的增大而增大， ∴B不符合题意； C：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴当气温为30℃时，音速为349米/秒，结论错误； ∴ C符合题意； D：由表格数据可知：温度每升高5℃，音速增加3米/秒， ∴D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，求出温度每升高5°C，音速增加3米/秒，是解题关键． 10. 如图，的两直角边长分别为，，以的斜边为一直角边，另一直角边长为画第二个；再以的斜边为一直角边，另一直角边长为画第三个；，以此类推，第个直角三角形的斜边长是（ ） A. n B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，在直角三角形中，利用勾股定理求出各自的斜边，归纳总结得到第个直角三角形的斜边即可，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】在中，，，根据勾股定理得， 在中，，，根据勾股定理得， 在中，，，根据勾股定理得， ， 以此类推，第个直角三角形的斜边长为， 故选：． 二、填空题（每题3分共15分） 11. 一块正方体魔方的体积为64，那么64的立方根为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的立方根，根据立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴64的立方根为4． 故答案为：4． 12. 如图，若正方形A，B的面积分别为3，12，则正方形C的边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，算术平方根的应用，根据勾股定理求出正方形C的面积，进而求出算术平方根即可． 【详解】解：由图可知，三个正方形的三边组一个直角三角形， 由勾股定理，得：正方形C的面积为， ∴正方形C的边长为； 故答案为： 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则C关于x轴对称的点为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，C关于x轴对称的点为； 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，利用平方法比较实数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，象限内点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题是关键．过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点在第二象限， 点的坐标是， 故答案为： 三、解答题（第16－18每小题7分，第19－21题每题9分，第22题13分，第23题14分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的周长． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）勾股定理求出的长，再利用周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理，得：，， ∴的周长． 18. 如图，点E在正方形内，正方形边长为13，，，求阴影部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理得到为直角三角形，利用分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵正方形边长为13， ∴， ∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴阴影部分的面积． 19. 为贯彻落实教育部《教育信息化2.0行动计划》精神，某中学在科创实践类比赛中，开展无人机进行展示活动．已知无人机上升和下降的速度相同，设无人机的离地高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）无人机上升到最高点停留时间是___________s． （2）在上升或下降过程中，无人机的速度是___________． （3）图中字母a表示的数是________． （4）求当操控无人机飞行的时间是多少时，无人机离地高度恰好为？ 【答案】（1）20 （2）5 （3）48 （4）或 【解析】 【分析】本题考查图象法表示变量之间的关系，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）从图象获取信息作答即可； （2）利用速度等于路程除以时间进行求解即可； （3）根据时间等于路程除以速度，进行求解即可； （4）分无人机上升和下降两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，无人机上升到最高点停留时间是； 故答案为：20； 【小问2详解】 ； 故答案为：5； 【小问3详解】 ； 故答案为：48； 【小问4详解】 由图象可知：当或时，无人机离地高度恰好为； 答：当操控无人机飞行的时间是或时，无人机离地高度恰好为． 20. 【问题解决】 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间．已知云梯最多只能伸长到，即，消防车高，救人时云梯伸长至最长． 【任务】在演练中消防员接到命令：必须完成处、处两处个求救点的救援． 【前期工作】勘察处与处离地面M的高度分别为，． 【解决问题】消防车到达A处后，已经完成处的救援，问：消防车需要向着火楼房靠近的距离为多少米才能把完成处救援任务？ 【答案】消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能把完成处救援任务 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：过点作， 由题意，得， A，B，D三点在同一直线上． ，， ． 在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得 ． 答：消防车需要向着火楼房靠近的距离为才能把完成处救援任务． 21. 人们在长期的数学实践中总结了许多光辉的数学思想方法，其中转化思想是最活跃实用的数学思想方法．请你解决下列有关实数的相关问题： 已知，． （1）填空：x的绝对值是__________，y的相反数是__________． （2）填空：___________，___________． （3）计算：求的值． 【答案】（1）， （2）， （3）11 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，二次根式的运算： （1）根据绝对值的意义和相反数的定义进行求解即可； （2）根据二次根式的运算法则，进行计算即可； （3）利用完全平方公式变形求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴x的绝对值是， ∵， ∴y的相反数是； 【小问2详解】 ∵，， ∴，； 【小问3详解】 由（2）知：，， ∴ ． 22. 如图，已知，，，． （1）求的面积； （2）设P为x轴上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）12 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先计算出，然后根据三角形面积公式计算的面积； （2）当在轴上时，设点坐标为，则，再根据列方程计算即可； 【小问1详解】 解：，，， ， ． 【小问2详解】 设点P的坐标为， ，解得或， 点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半． 23. 【综合实践】： 【材料一】：“最短路径问题”是数学中一类具有挑战性的问题，古希腊学家海伦，他精通数理．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图1，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？海伦认为以河边为对称轴，画出甲地的对称点，然后连接乙地和甲地的对称点，会跟河边相交一点P，这个点P就是马饮水的地方，能使马走的路程最短． （1）【探究发现】：如图的三个顶点的坐标分别为，，，请你用海伦方法在x轴上找一点Q，使得最小（保留画图痕迹） 【材料二】勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．2021年在上海召开的国际数学教育大会会标，都包含了赵爽的弦图．数形结合思想更是解决几何问题的重要思想． 如图2是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理． 思路是借助大正方形的面积有两种求法：一种是等于；另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． （2）【问题解决】请你用“双求法”解决下面问题： 如图，在中，是边上的高，，，，设，求x的值． （3）【实践与应用】：南海区有很多旅游资源，如很有代表性的南海影视城（A）和贤鲁岛（B），它们位于笔直的沈海高速公路X同侧，，A、B到直线X的距离分别为和．旅游开发公司计划在高速公路X旁修建一服务区C，并从服务区C向A、B两景区修建笔直公路运送游客．根据海伦的方法，工程师规划出较节省的方案：如图3：点B关于直线X的对称点是，连接交直线X于点C，C到A、B的距离之和就是最短距离． 结合上面材料一、二的思想方法，请你求出的大小． 【答案】 （1）如图，点即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理： （1）找出C的对称点，连接，与x轴交点即为Q； （2）根据为共用直角边，根据勾股定理列出方程进行求解即可． （3）由勾股定理和轴对称的性质，利用数形结合求出； 【详解】解：（1）略 （2）∵是边上的高， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 在中，由勾股定理，得：， ∴，即：， 解得：； （3）∵，，， ∴， ， 点B关于直线X的对称点是， ，， 过点作于点G，则有，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $