陕西省教育联盟2025届高三上学期仿真模拟考试（一）数学试题

2025届高三仿真模拟考试（一） 么如m所茶，已知双由线C于一-言-a>0,6≥0左能点为R·直线N过右顶在A事直■ 数学试题 于实轴分别交裤条新近线下M,N,石△F,N为等边三角形，期双由线C约离心零为 佳意事项： 1,答卷们，考生务必将自已的性名.考场号，座位号，在与班号销写在答题卡上。 2,同容注样题时，这出每小题答案后：用B份笔把答卡上对成题日的答案标号常。如需改功，用 橡皮擦「净听，再这徐其他答案标号。问答十选师题，将答案写在答题卡上，可在本试整上无效。 3等试结束后，将木试移和答思卡一并交问。 考这时间为120分钟，满分150分 一，远择题：本愿共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只 A.2 B区 C.S D.3 有一项是符合题目要求的。 7,三棱框P一AC'中，△AHC为等边三角形，PA=PB=PC=3,PA⊥PB,则三棱框P 1.已知复数：(+2)=10.则：的共靶复数是 A的外接球的体积为 A.4+2 我一4+2写 C4-25 0-4-2 4名 C275装 D.27e 2已知全集U=r∈N,果合A=2,3,柴合B=r-r-6<0,周集个(【A)门日= &已扫两数￥两f《x十1)为架两数.且￥了(r)的图象关于点2,0)对称：当立E「0,1]时 A.1到 0,1 C.(4.58 D fx)=1,则f(2024)= 3.没向量a,b筒足3e千2一7,2a一36=/T亚，曙每.6为邻边的矩思对角线长为 A.2021 B.2 C.I g E 二，远择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的远项中，有多项 A.1 .2 D.4 1下列说法：①将一相数据中约每个效服都加上或或去同一个管数后，方差制不变：②授有一个 符合丽目要求。全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有菇错的得！分。 同归方醒y一3一r.型量无增加一个单位时，y平均增相石个单位，③线性民归方程y 已短多通式2+子一1少韵搭开式，周下列说法不正麻的思 x中4必过(·y》,①在吸朝与惠脚病这再个分为变量的计算中，从硅文性检验细，有列的 A.素数项为100 环x项的系数为一10 题圳认为吸烟与患转病有关系时，我们说某人限期，么他有助6的可衡患种所：北中错录的 C,规开式的所有明的系数和为一6利 血展开式中含有x 个数是 10已如函数(：1一1'一e在区间(0，+%)上单测递增.则下列实数金满足第件的超 A.0 1 c,2 D.3 A.0 G.1 e ,中国古代数学名《九章草术)中有这样-一个可题：令有牛，马，羊食人苗，苗主虎之军五斗，羊 11已知随物线Cy'*2r《p>0)的常线1与溪M:r+(y一4=1相切，P为随物线C上的 主日：“我羊食半马，“马主日：“我号食半牛，”今孩衰进之，闻各出几匀？此间适的译文是：令 诗点，N是同M上的动点，过P作1的平线，垂是为Q,粮物线C的知点为F,则下列结论正 有年，号.羊吃了明人的柔苗，禾苗主人要求贴偿5年某，羊主人世：“我面吃的禾苗只有马 确的是 的一半，”玛主人说：“我马断吃的衣苗只有牛的一半，”打算撞此比创盛还，伯们各应楼正多 A,点F的生标为(1.0) 少学该可题中，1年为开，期马主人成售还4升果 B.PN十1PQ的最小值为7 碧 网 ,存在背个P点，棱得PM1=Q 号 D.若△FQ为正三角形，康国M与直线Q可能相安 仿真限和考援()颗李试题第1面（其A夏】 传真候盆考认（一）截学认思第多夏（体4夏） 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 流(17分已知师属C:于+名-1#>6>的四个南点成的四边形的面积为2w2,且经进】 2己知角线f(x)一r-6在点(0，f0)处的胡线方程是y=3r一g,则：+古= 13.如图，正方体ABD一A,BCD,中，E是DD的中点，F是倒图CDDC,上的动点， 乳 F最平国ABE,媒：F与平面CDD,C,新成角的正切值的最大值是 (1)卡简测C的际准方整， (2)若调C的下属点为P,知图所示，点N为直线，=2上的一个动点，过椭调C的右焦点 F的直线/垂直于M,且与桶国C父干A,B阵点，与M交千点N,因边形AM)和 △0NP的菌积分别为S,,5,浪S5:的最大值 4.已知病数f(r1-r《0一。“》为俱烯数，响数g(x)一/x)十e·,第H一若 gr)>现r一对r∈0，+)恒成立.期m的眼直范周为，（第1空2分，第2空3分 四、解答题：本爱共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。 5.(13分)在△AC中，内角A,B,C所对的边分别为4，bt,已知点hsC=snB, (1)求角的大小： (2)若e一2了，△A的面积为8石，求△A的渊长， 19.(17分)2024年7月结日军8月11日，夏承类弱会在法周巴刚或功带办，为了普及奥写相 识，M大学举办了一次更运知识意容，意赛分为得程与选霉，初赛通过后才值参决赛， 1.(1分)已如雨数12)-n上- (1)初赛从6边题中任透2题作答，2题均答对喇连入决赛，已加这6道题中小主能容对其中 (1)当g=1时，求了(r)的最大值： 4菌题，记小王在初舞中容对的题日个数为X,求X的数学期型以及小王在已轻客对一感的 (2)看了（士》在区间(2,1上存在零点，求实致x的意值范属 前望下，仍未进人决睿的反率： (2)3大学为鼓励大学生所跃参赛并取得桂镜，对进人决赛的参赛大学生始予一定的奖局， 品规则如1下，已避人决赛的参赛大学生允许连续挂奖3次，中奖1次奖m120元，中奖2 次奖陆180元，中奖3次奖豹30无，若3改均未中奖，则其奖别60元蟹定排次抽奖中奖的 17.(15分)如国，两较维P一ABD中，感面ACD为正方形，D⊥平翼ACD,1W是AB的 戴华均为><<》且每衣延香中奖翻红孩立 中点，N是P上一点，PC=3PN (1)记一名进人决睿的大学生恰好中笑1次的概率为八)，求/（的板大值 (1)证明，PA平雀MND: (「M大学数学系其有日名大学生走人了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的用望值不 ()若AB=3,PD=,求二直角D一N一C的大小， 小于11进元.，试承此时多的取值范周， 防真展和专议()最李试题第？面（其A夏】 传真候盆考认（一）截学认思第（夏（体4夏）2025届高三仿真模拟考试（一） 数学参考答案及评分意见 1C【折1调为=9。g”0号-+.所以共复数车-红故选C 10 5 2.B【解析】由题知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={2,3},则CA={0,1,4,5},集合B=(x-2<x<3},所 以(CA)∩B={0.1.故选B. 3.B【解析】因为3a+2b|=(3a十2b)2=9a2十4b2+12a·b=7,12a-3b2=(2a-3b)=4a2十9b2-12a· b=19.两式相加得：13a+13b2=26,所以a2+b2=2.即a+b=√2，故选B. 4.C【解析】由方差的定义与性质可知，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，所以 ①是正确的：回归方程为y=3一5.x,变量x增加一个单位时，y平均增加一5个单位，所以②是错误的：线性回归 方程y=x十a必过样本中心点(x,y),所以③是正确的：有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，说某人吸 烟，不能认为他有99%的可能患肺病，所以④是错误的，即正确说法有两个故选C 5.D【解析】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a,a:,由题意可知其构成了公比为2的 等比数列，且S,=0,则12”-50解得e,-2所以马主人要位还的量为1a:=2-19放法D 1-2 r=a 6.A【解析】不妨设F1(一c,0),A(a,0),联立 b解得x=a…y=b,所以M(a,b),又因为△F:MN为等边 三角形，所以a十c=36.平方得(a十c)°=3b2=3(c2-a2),即c2-ac-2a2=0,两边同除a2,得e2一e-2=0, 又因为e>1,∴.=2.故选A 7,B【解析】"PA=PB=3,PA⊥PB,.AB=32.,PA=PB=PC,.P在底面ABC的射影为△ABC的中心 0.设BC的中点为D.则AD=35.A0-号AD-后OP=Pm-OT=,设三校锥P-ABC的外接球 球心为M,:OP<OA,M在PO延长线上，设OM=h,则MA=√OA+h=OP+h,.6+h=(3十h), 解得=外接球的半径r+店=35外接球的体积V=言=x×()7,放选民 2 8D【解析】因为函数y=f(x+1)为偶函数，所以y=∫(x)的图象关于直线x=1对称，所以∫(1+x)=f(1 x),即f(x)=f(2一x),又因为函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称，所以f(2+x)+f(2-x)=0,即f(x)+f(2 十x)=0,所以f(x+2)十f(x十4)=0，所以f(x)一f(x十4)=0，即f(x十4)=f(x).所以函数f(x)的周期为4.所 以f(2024)=f(4×506+0)=f(0)=0,故选D. 9ABC【解折2x+ 的展开式中常数项为C%X2×C×C×(一1)+C×2×C+(一1)=1，A错 误：(2x+-1)的展开式中r项的系数为C×2×CX(-1)+CX2=32.B错误：令r=1,展开式的所 有项系数和为2=64，C错误：展开式中含有x,凑成x1为C×(2x)×C×(x)'×C×(一1)=一60x-, D正确.故选ABC. 仿真模拟考试（一）数学答案第1页（共6页） 10.CD【解析】因为f(x)在区间(0，十∞)上单调递减，故f'(x)=2.x一ae≤0在区间(0，十∞)上恒成立.即a≥ 2在区间(0，十∞)恒成立，则a≥ ,令g(x)= 0.+g)-22◆g)2 e 0,则x=1,所以当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，故 a≥gc）m-g-名放选CD 1.ACD【解折1时A准线1==一号与圆M:十（一=1相切，可知号==1，可得B= 2,所以F(1,0),故A正确：对B,根据PQ=PF可得PN十PQ=PN+PF,可确 定PN|+PQ的最小值为FM-r=1+(一4)-1=√/17-1，故B错误： 对C,若PM=PQ|,则IPM=|PF,做MF中垂线11，根据题意知M(0,4),F(1.0),设B 为MF中点，则可得B合2小直线4，斜率为根超点斜式可确定1，为y一2=(-》 与抛物线C:y2=4r联立得y2-16y十30=0， 由△=(-16)-4×30=136>0可知有两个解，所以存在两个P点，使得引PM=|PQ|,故C 正确： 对D,根据△PFQ为正三角形，所以∠PQF=60°，则∠AQF=30°， 且FA1=2,所以可得QA|=25,圆与y轴交点为(0,3)和(0,5)， 因为3<QA1=2√3<5，此时圆M与直线PQ相交，故D正确.故选ACD. 12.7【解析】因为f(x)-e一x-b,故f'(x)=ae一1，由题f'(0)一ae"一1=3，所以a=4,由曲线在点 (0,f(0)处的切线方程是y=3x一2，f(0)=e°-0一b=3×0-2=-2,所以b=3,即a十b=7.故答案为7. 13.2√2【解析】设G,H,I分别为CD,CC,,CD:边上的中点，则A,B,E,G四点共面，且平面A1BGE∥平面 BHI,又，B,F∥平面A,BE,∴.F落在线段HI上，∠BFC:是B,F与平而CDD,C,所成的角， ∠B,FC,-C,设HI的中点为J,则当F与了重合时FC最小，此时B,F与平面CDD,C,所成角的 切值有最大值为。=22故答案为22. D H D 14.1:(一oo,2e)【解析】因为y=x为奇函数，f(x)=r(ae一er)为偶函数，所以y=ac一er为奇函数，.0= ae-e,所以a=1,则g(x)=xe,因为g(x)>m.x-e对x∈(0，十o∞)恒成立，所以m<e+对x∈(0， 仿真模拟考试（一）数学答案第2页（共6页） 十∞)恒成立.设函数h(x)=e+兰（x>0),则A(x)=e一兰，显然'(x)=e-二在xE(0,十∞)止单调递 增，且h'(1)=0,所以当0<x<1时，h'(x)<0,h(x)单调递减：当x>1时，h'(x)>0,h(x)单调递增.从而可 得h(x)mn=h(1)=2e,故m的取值范围为（一o∞，2e).故答案为1：（一o,2e). 15.解：(1)由正弦定理得√3 sin Bcos C=sin Bsin C, 在△ABC中，因为sinB≠0，所以3cosC=sinC,… ………2分 故tanC=√5， ……4分 又因为0<C<x,所以C-行 …6分 1 (2)因为△ABC的面积为63，所以SaMx=2 absin C=6,3. 又C=,所以ab=24. ……8分 由余弦定理得a2+b-2 abcosC=28, 所以a2+b2=52, 10分 从而(a十b)2=a2+b+2ab=100.即a+b=10.… ………12分 又c=27,所以△ABC的周长为10十2√7.… …13分 16.解：(1)当a=1时，f(x)=lnx一x十1，定义域为(0，十oo), 则fx)--1, 令f'(江）=0得=1.…2分 当x∈(0,1)时f(x)>0,f(x)单调递增，…3分 当x∈(1，十∞)时f'(x)<0,f(x)单调递减，…4分 所以f(x)m=f(1)=0. …6分 (2)由题意知，方程f(x)=1nx-t-1 =0在(2，e)上有实根。 因为nx≠0，所以方程可转化为4=工二」 …8分 Inr-1(r-1)Inr+1 -1 设g)= ,则g'(x)= (Inr) 2…………9分 设A)=+上-1.则Acx)= 当2<x<e时，h'(x)>0,所以h(x)在(2，e)上单调递增，……11分 所以h(x)>h(2)=l2-2>0,所以g'(x)>0,所以gx)在(2，心)上单调递增， 所以g(2)<g(x)<g(C),…13分 即品ge)Ke-1 仿真模拟考试（一）数学答案第3页（共6页） 综上所述，实数a的取值范围是已， (ln2e-1 …15分 17.(1)证明：连接AC,交DM于H,连接NH M是AB的中点，AB∥CD,.AM:DC=AH:HC=1:2.…2分 又：PN:NC=1:2,PNNC=AH:HC,PA∥NH.…4分 :PA丈平面MND,NHC平面MND, PA∥平面MND.… ……5分 (2)解：PD⊥平面ABCD,DA,DC在平面ABCD内， .PD⊥DA,PD⊥DC. ,四边形ABCD为正方形，所以DA⊥DC, ∴PD,DA,DC两两垂直， 以D为原点，DA,DC,DP分别为xy,:轴，建立如图所示的空间坐标系， 则Po0)c0.0.N1.2M …7分 i-0小=Nb1.2.i=.-2小.-0.-2.2 …9分 设平面DMN的法向量为m=(xoyo,。), 3 3.xa+ 2y=0. 令x=1.则m=1,-2, …11分 320=0 设平面CMN的法向量为n=(x,y,x), 3x- 3 2y=0, 令x=1,则n=(1,2,6)………13分 -2y+ 2v 3=0， m·n=0,m⊥n,即二面角D一MN一C的大小为90°.……15分 18.解：1)因为1，气 2在椭圆C上所以十2二1①… 又因为椭圆因个顶点组成的四边形的面积为2,2.所以号×20X26=2区b=巨.巴…3分 ②解得a=2,62=1,所以椭圆C的标准方程为)十y=l.日 (2)由1)可知F(1,0),设M(2,t),A(x1y:),B(xy:), 仿真模拟考试（一）数学答案第4页（共6页） 则当1≠0时，OM:y=x,所以kw=-名. 直线AB的方程为y=-2红-1D,即2x十W-一2=0（≠0.…6分 2 y=- (x-1), 联立 t 得(8+t2)x2-16.x+8-212=0. x+2y-2=0, 则△=（一16）2-4(8十12)(8-212)=8(1十412)>0，…8分 16 8+1xx2= 8-212 x1十x:= 8+12 AB=1+是 4 16 4(8-21) 4 (8+t2 8+12 1+ 221+4_221+4D ,…10分 8+1 8+1 又OM-F,所以s-20M×AB-2于A×2w+)_E+ …11分 8+12 8+12 y、 -(x-1》, 4 2 得2v,千所以5：2X1X十十………13分 y=2x· 所以S,S,=2+4+×2-220+4 2② 8+12 1+48+12 …15分 +4+ 4 2 +4 当1=0时，直线1：=1AB=反.S=号××2=E.S:=2×1X1 SS= 1 2, 综上，当t=0时，(S:S,)mm= 2 ………]7分 19解：(1)由题意知，X的可能取值为0,1,2， 则P(X=0)= CC 1 CiC 2 =,P(X1>-兰一PX=2)一 故X的分布列为 ……3分 15 则E(X)=0×5+1X5十2×4 1 8 53… …4分 记事件A:小王已经答对一题，事件B:小王未进人决赛， 则小王在已经答对一题的前提下，仍未进人决赛的概率为P(B1A)=”(AB)=一CC=4X2_4 n(A)CC8+C=14=7…5分 (2)(1)由题意知，f(p)=Cp1-p)-3D-6p+3p0<p<): 仿真模拟考试（一）数学答案第5页（共6页） 则f'(p)=3(3p-1)(p-1), 令了(p)=0,解得p=3或p=1(會).… …7分 当p∈o)时p>0,当∈g时.p0 所以p)在区间0，)内单调造增，在区间仔，)内单调递或。 …9分 所以当p号时，p)有极大值，且p)的极大值为了得】)-号 …10分 ()由题可设每名进人决赛的大学生获得的奖金为随机变量Y, 则Y的可能取值为60,120,180,360， P(Y=60)=(1-p)2, P(Y=120)=Cp(1-p)2, P(Y=180)=Cp(1-p), P(Y=360)=p3, 所以E(Y)=60(1-p)3+120Cp(1-p)2+180C号p2(1-p)+360p3=60(2p3+3p+1),…12分 因为9E(Y)≥1120， 29 所以540(2p+3p+1)≥1120，整理得2p3+3p-27≥0， 经观察可知p=5是方程2p+3p一 29 3 =0的根。 故2p+3器(-p+号+)： ……15分 2 因为2p2+3p+ 29>0恒成立· 所以由2p+3器≥0可得力-号>≥0，解得p> 29 1 又0<<受所以b的取值范调为[行引 ……17分 仿真模拟考试（一）数学答案第6页（共6页）