广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试 数学试题 命题人：华鸳鸯 李文华 审题人:华鸳鸯 李文华 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠. 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合满足，且，则满足条件的集合有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 3. 设，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列各组函数是同一个函数的是（    ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知函数，则的值为（ ） A. 11 B. 0 C. 5 D. 4 6. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，且f(a2－a)＞f(2a－2)，则实数a的取值范围为（ ） A. [－1,2) B. [0,2) C. [0,1) D. [－1,1) 8. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 的最小值为1 D. 的图象与轴有1个交点 11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 是定义在上的奇函数，则实数______ 13. 已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围_______. 14. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求： （1）求M，N； （2）求. 16. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a、b的值； （2）若函数，求值域. 17. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润. 18. 已知二次函数的最小值为，且是其一个零点，都有. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式，其中. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”. （1）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由； （2）用定义证明函数在为单调递增函数； （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 广东省惠州中学2024-2025学年高一上学期期中考试 数学试题 命题人：华鸳鸯 李文华 审题人:华鸳鸯 李文华 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁，不得折叠. 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##4.5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），； （2）. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【19题答案】 【答案】（1）不是 （2） ，则方程为， 化为，又，此方程无实数解， 所以，不存在实数，满足， 所以不是“局部反比例对称函数”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $