精品解析：山东省济宁市邹城第六中学2024—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

邹城六中八年级第一次学情调研—数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形的定义逐一判断即可求解，熟记：“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是解题的关键． 【详解】解：属于全等图形， 故选A． 2. 如图，自行车的主要结构设计成三角形，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和是180° C. 节省材料 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查生活中数学知识的应用，熟记三角形的稳定性是解决问题的关键． 【详解】解：自行车的主要结构设计成三角形，其依据是三角形的稳定性， 故选：D． 3. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（  ） A. 4、4、7 B. 5、8、15 C. 7、12、17 D. 1、9、9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对三角形的三边的基本关系的理解和运用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断即可． 【详解】解：．，可以组成三角形，故该选项不符合题意； ．，不能组成三角形，故该选项符合题意； ．，可以组成三角形，故该选项不符合题意； ． ，可以组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； ．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； ．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； ．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．根据三角形内角和为，直接进行解答． 【详解】解：．，即，，为直角三角形，故该选项不符合题意； ．，则，则，为直角三角形，故该选项不符合题意； ． ，则，为直角三角形，故该选项不符合题意； ．，即，，三个角没有角，故不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 7. 下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了几何图形镶嵌成平面． 根据“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌”，即可作出判断 【详解】解：A、正三角形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意； B、正方形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意； C、正六边形的一个内角度数为，是的约数，能镶嵌平面，不符合题意； D、正十边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意． 故选：D． 8. 如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（  ） A. ①⑤②④③ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键． 【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③． 故选：A． 9. 如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（  ） A. 随E点运动而变化，离F点越近，度数越大 B. 度数不变，为 C. 随E点运动而变化，离F点越远，度数远大 D. 度数不变，为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，先求出，根据角平分线的定义得出，得出，过点作，得出，得出当E点运动时的度数不变，为． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作， ∴， ∴， ∴当E点运动时的度数不变，为； 故选：D． 10. 如图，在3×3的小正方形网格中，A，B，C，D均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据三角形外角的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 12. 如图，，则的度数是_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 13. 从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有______条对角线. 【答案】27 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，再根据求出总的对角线数量． 【详解】解：根据题意可知， ， ∴， ∴这个多边形共有对角线的数量为： ； 故答案为：27. 【点睛】本题考查了多边形对角线的问题，正确理解多边形的边数与从一个顶点发出的对角线的条数之间的关系，以及正确求出总的对角线数量是解决本题的关键． 14. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边的长为4，则底边的长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】分腰长为4和底边长为4两种情况，利用等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：若腰长为4，则底边长为，因为，所以4，4，10不能构成三角形，故舍去； 若底边长为4，则腰长为，此时三角形的三边长为4，7，7，可以构成三角形； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，正确分类是解题的关键． 15. 如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．本题考查三角形中线的性质，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 【详解】解：点为的中点，， ， 点为的中点， ． 故答案为：4． 16. 如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为___________cm. 【答案】11 【解析】 【分析】根据翻折，可推出△AED的周长为△ABC周长减去2倍BC． 【详解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE ∴（cm） 故答案为：11． 【点睛】本题考查了图形折叠的定义与性质，根据折叠性质来推导周长是解题关键． 17. 如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，三角形外角的定义以及性质，由角平分线的定义可得出，，由三角形内角和定理和三角形外角的定义可得出，进而可得出． 【详解】解：∵、是的外角角平分线， ∴，， ∴ ∵， ∴ ， ∴ 故答案为：． 18. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．分两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如图1， ∵，，， ∴， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形两个内角的和等于另一个角的外角是本题的解题关键．由角平分线的定义外角的性质可分别计算与的大小． 【详解】解：平分 ， 平分 ， ， ． 20. 设a，b，c是的三边， （1）化简 （2）若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，理由如下： ∵， ∴且， ∴，， ∵a为方程的解， ∴， ∴或， ∴或， 当时，，不能构成三角形，不符合题意； 当时，，能构成三角形； ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系得出，，再利用绝对值的性质化简即可； （2）根据非负数的性质得出，，再解绝对值方程，求出a值，根据三角形三边关系取舍，最后即可判断的形状． 【小问1详解】 解：∵a，b，c是的三边， ∴， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，等腰三角形的定义，非负数的性质，解题的关键是利用三角形三边关系得出式子的符号． 21. 如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： （1）． （2）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即 在和中 ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质； （1）首先得出，再利用证明即可． （2）由全等三角形的性质证明，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题： （1）求证：∠P＝∠1+∠A+∠2； （2）如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　； （3）如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可． 【答案】 （1）连接AP并延长，如图： 则∠3=∠2+∠BAP，∠4=∠1+∠PAC， ∴∠BPC=∠1+∠PAC+∠2+∠BAP =∠1+∠A+∠2； （2）180°； （3）∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠A 【解析】 【分析】(1)连接AP并延长，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠BPC=∠1+∠A+∠2； (2)先把五角星五个“角”归结到一个三角形中，再根据三角形内角和定理解答即可； (3)分别连接AP、AD、AG并延长，再根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】(1)略 (2)如图： ∵∠1是△DBF的外角， ∴∠1=∠B+∠D， ∵∠2是△ECG的外角， ∴∠2=∠C+∠E， ∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角， ∴∠1+∠2+∠A=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°． (3) ∠4+∠5=∠1+∠2++∠3+∠A．理由如下： 作射线AP、AG，连结AD，如图， 由（1）得∠4=∠3+∠BAD+∠ADP，∠5=∠ADG+∠1+∠DAC， ∴∠4+∠5=∠1+∠BAD+∠ADP+∠ADG+∠3+∠DAC=∠1+∠2+∠3+∠A． 故答案为：∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是构造出三角形，利用三角形内角与外角的关系求解． 23. 如图，已知，与相交于点O，连接． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（用数学语言表示） （2）选择其中一对全等三角形进行证明． 【答案】（1）还有两对全等三角形：， （2） 证明：， ， 即， 在与中， ， ∴； 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． （1）根据全等三角形的定义即可解答； （2）根据全等三角形的判定定理结合，即可证明． 【小问1详解】 解：还有两对全等三角形：，； 【小问2详解】 略 24. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ，．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 ． A．68    B．70  C．98   D．168 【深入探究】 （3）如图3，在中，，，点D在边上，点E，F在线段上，， ①试证明． ②若，的面积为1，的面积为12，则的面积为 ． 【答案】[模型呈现] ； [模型应用]C； [深入探究] ①证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴； ②5． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质， [模型呈现]根据全等三角形的性质即可知，即可； [模型应用]由“K字”模型可知，，，则，，，，即可求得，结合图中实线所围成的图形的面积为； [深入探究] ①根据题意得，，则，即可证明；②利用三角形面积公式得，，由①知，则，结合求解即可． 【详解】解：[模型呈现]：， ∴， 故答案为：； [模型应用] 由“K字”模型可知，，， ∴，，，， ∴， ∴图中实线所围成的图形的面积 ， 故选：C； [深入探究] ①略 ②设点B到线段的距离为h， ∵，的面积为1， ∴，， 由①知，则 ∵的面积为12， ∴ ， 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邹城六中八年级第一次学情调研—数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，自行车的主要结构设计成三角形，其依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和是180° C. 节省材料 D. 三角形的稳定性 3. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（  ） A. 4、4、7 B. 5、8、15 C. 7、12、17 D. 1、9、9 4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（） A. B. C. D. 7. 下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正十边形 8. 如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（  ） A. ①⑤②④③ B. ②①③④⑤ C. ②①④③⑤ D. ①③②④⑤ 9. 如图，在中，，E是角平分线延长线上一动点（不与F的重合），过E点作于D点，当E点运动时的度数（  ） A. 随E点运动而变化，离F点越近，度数越大 B. 度数不变，为 C. 随E点运动而变化，离F点越远，度数远大 D. 度数不变，为 10. 如图，在3×3的小正方形网格中，A，B，C，D均为格点，设，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 如图，，则的度数是_______． 13. 从n边形的一个顶点出发，可作6条对角线，则这个多边形共有______条对角线. 14. 已知等腰三角形的周长为18，其中一边的长为4，则底边的长为_________． 15. 如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则_________． 16. 如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为___________cm. 17. 如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为_________． 18. 已知中，为边上的高，，，则的度数_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分） 19. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，求的度数． 20. 设a，b，c是的三边， （1）化简 （2）若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由． 21. 如图，在一条直线上，与交于点，，，，求证： （1）． （2）． 22. 如图1，在∠A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题： （1）求证：∠P＝∠1+∠A+∠2； （2）如图2，利用上面的结论，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　； （3）如图3，如果在∠BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系，直接写出结论即可． 23. 如图，已知，与相交于点O，连接． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（用数学语言表示） （2）选择其中一对全等三角形进行证明． 24. 通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 （1）如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到 ，．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； 【模型应用】 （2）如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积为 ． A．68    B．70  C．98   D．168 【深入探究】 （3）如图3，在中，，，点D在边上，点E，F在线段上，， ①试证明． ②若，的面积为1，的面积为12，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $