黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地2024-2025学年九年级上学期10月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 3. 如图，是的直径，点，在上．若，，则为（ ） A. B. C. D. 4. 年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤”，某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三日收入约为万元，设烧烤店收入的日平均增长率为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4 7. 定义运算：对于任意实数、，有，例如，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边三角形的边长为，的半径为，为边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，且，，则下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小图3分，满分21分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为_________． 13. 如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接．若，则是______． 14. 若等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为________． 15. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为________． 16. 如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线l的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是________． 三、解答题（满分69分） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，是的直径，弦于点．点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，求证：； （2）若，，求的半径． 20. 近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展．电商扶贫、“互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销信时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件、若该农产品售价每降低1元，日第售量增加10件（售价不低于成本价）， （1）若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？ （2）李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 21. 如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求出图中阴影部分的面积． 22. 如图①，在中，，，点在上（且不与点、重合）．在的外部作等腰，使，连接，过点作平行且相等于，连接、． （1）此时四边形为__________形；、的数量关系为___________． （2）将绕点逆时针旋转，当点在线段上时，如图②，连接． ①此时四边形为__________形； ②、的数量关系为__________，证明你的结论． （3）在绕点逆时针旋转一周的过程中，若，，线段长度的最大值为__________． 23. 如图，抛物线（）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于A、D两点，且．点P为直线上方抛物线上的一点（不与A、D重合），连接．点E是线段上的一动点，从点D出发向点A匀速运动，同时点F从点A出发，以与点E大小相同的速度沿x轴正方向匀速运动，当点E到达点A时停止运动，此时点F也随之停止运动，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）点Q是射线上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； （3）请你求出四边形的面积的最大值； （4）的最小值是__________． 2024-2025学年度上学期期中学业考试 初三数学试题 一、单项选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小图3分，满分21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】21 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（满分69分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：根据圆周角定理及可得： ， ， ， ， 即：， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1）50元 （2）选择在线上购买更优惠 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 是的直径， ， ， 又， ， ，即， 又是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）平行四边； （2）①矩； ②，证明如下： 如图，连接，设交于点， ，， ， 是等腰直角三角形， ，， ， 且， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $