上海市闵行中学东校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期高一期中质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分、1-6每题4分，7-12每题5分） 1. 已知集合，集合，若，则_________. 2. 已知集合，用列举法表示集合为___________. 3. “或”的否定形式为______． 4. 不等式的解集为______. 5. 已知幂函数的图像经过点，则实数的值为______． 6. 已知方程的两个根为和，则______. 7. 已知，则=______． 8. 已知函数 的定义域和值域都是 ，则_____________. 9. 若，，且，则的最大值为__________. 10. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 11. 已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________. 12. 若“对于任意的实数，关于的不等式在区间上总有解”是真命题，则实数的取值范围是______． 二、选择题（本大题满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13. 第一象限的点组成的集合可以表示为（ ） A. B. C. 且 D. 或 14. 函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 15. 如果实数a，b，c满足且.那么下列选项中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 已知､是非零常数，不等式的解集为，不等式的解集为，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 三、解答题（本大题满分78分，共有5题） 17. 设，比较与的大小 18. 已知全集，集合. （1）求集合A和B； （2）求和. 19. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求M在射线上，N在射线上，且对角线过点C.已知长为4米，长为3米. （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内? （2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值. 20. 使不等式对一切实数恒成立的的取值范围记为集合，不等式的解集为. （1）当时，求集合； （2）当时，求集合； （3）当时，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 21. 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”． （1）判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）； （2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”； （3）若集合是“可分集合”，证明是奇数． 2024学年第一学期高一期中质量检测 数学试卷 （完卷时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（本大题满分54分、1-6每题4分，7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】“且” 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】4 【6题答案】 【答案】14 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题满分18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题满分78分，共有5题） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）或，或. （2）或，. 【19题答案】 【答案】（1）或（单位：） （2）当时，矩形的面积最小，为. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）不是“可分集合”，为“可分集合” （2） 不妨设， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有①，或者②， 若去掉元素，将集合分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有③，或者④， 由①③得，矛盾，由①④得，矛盾， 由②③得矛盾，由②④得矛盾， 故当时，集合一定不是“可分集合”． （3） 设中所有元素之和为，由题意得均为偶数， 故的奇偶性相同， ①若为奇数，则为奇数，易得为奇数， ②若为偶数，此时取，可得仍满足题中条件，集合也是“可分集合”， 若仍是偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数的“可分集合”，由①知为奇数 综上，集合中元素个数为奇数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $