精品解析：湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级数学试题 总分：120分 命题人：尤敏慧 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上． 1. 随州市是中国历史文化名城，2024年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动，既提升市民的健康意识和生活质量，同时推动随州市体育产业的发展．以下图形是活动过程中出现的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，7 C. 5，6，13 D. 12，4，7 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填写在答题卡相对应的位置上． 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 13. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 14. 如图，在中，，，点C在x轴上，交y轴于M，经测量发现，已知，点A的横坐标为，则点B的坐标为________． 15. 在四边形中，已知，，且，则的度数是________． 三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 16. 已知a，b，c分别是三角形的三条边的长度，化简代数式：． 17. 如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数． 18. 如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED． 19. 如图，在正五边形中，M，N分别在边，上，且，连接，交于点O，求的度数． 20. 请在每小格均为边长是1的正方形网格中， （1）画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：（____），（____），（____）． （3）计算的面积． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数. 22. 如图，在中，点D在边上，且满足． （1）结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）； （2）若，求证：点D是边的中点． 23. 如图，在中，，为的两条高． （1）求证：． （2）若过点C作，交AD于点M，求证：． 24. 如图，在中，，，点D为边的中点，且，与边，分别交于点E，F． （1）提出问题：当绕着点D运动时，线段与的数量关系是否发生改变？ （2）探究问题：首先观察点F的特殊位置： ①当点F与点C重合时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______； ②当时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______； （3）归纳猜想：观察一般情况，当绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________ （4）证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分） 思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等； 思路2：由于，联想通常在等边三角形出现，考虑在内部构造等边三角形； 思路3：由于有条件，，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2024-2025学年度上学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 八年级数学试题 总分：120分 命题人：尤敏慧 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上． 1. 随州市是中国历史文化名城，2024年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动，既提升市民的健康意识和生活质量，同时推动随州市体育产业的发展．以下图形是活动过程中出现的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 6，6，7 C. 5，6，13 D. 12，4，7 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系， A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、，能够组成三角形，故该选项符合题意； C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高线，熟练掌握三角形高线的画法是解题的关键；因此此题可根据三角形的高线进行排除选项即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段”可知只有D选项符合边上的高； 故选D． 4. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能利用全等三角形对应角相等、对应边相等的性质准确找出对应边是解决本题的关键． 先利用三角形内角和是求得三角形内角的度数，再根据全等三角形对应角相等找到对应点，进而确定的对应边，即可求得的长． 【详解】解：在中，． ． ． 又，． ． 故选：B． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据全等三角形的判定定理进行解答即可． 【详解】解：∵小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边， ∴确定依据是SAS定理； ∵小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边， ∴确定依据是HL定理． 故选：A． 【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 7. 如图，在中，，，是的角平分线，于点E，若，则的周长是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，先根据角平分线性质得出，证明可得，进而可得的周长． 【详解】解：∵是的角平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴的周长； 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，折叠的性质，根据邻补角的定义得，根据三角形外角的性质得，最后根据折叠的性质可得结论．解题的关键是掌握：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵将三角形纸片沿折叠， ∴， ∵，， ∴， ∴为． 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是等腰三角形的定义、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．分为、，三种情况画图判断即可． 【详解】解：如图所示： 当时，符合条件的点有,3个； 当时，符合条件的点有，3个； 当点C在的垂直平分线上时，符合条件的点有，1个． 故符合条件的点C共有7个． 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案直接填写在答题卡相对应的位置上． 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 【答案】1800 【解析】 【详解】多边形的外角和等于360°，则正多边形的边数是360°÷30°=12，所以正多边形的内角和为. 13. 点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，点C在x轴上，交y轴于M，经测量发现，已知，点A的横坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的基础．过点A作轴于D，过点B作轴于E，判定，得到，根据已知条件求出，，再根据平行线分线段成比例定理得到，即可得解点B的坐标． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于D，过点B作轴于E， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，点A的横坐标为， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 15. 在四边形中，已知，，且，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，四边形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键； 在四边形中，构造等边，连接，根据等边三角形的性质，，，进而得到，证明四边形为平行四边形，进而求得的度数，进而求解； 【详解】解：在四边形中，构造等边，连接， 时等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ，，， ， ， 故答案为： 三、解答题：本大题共9小题，共75分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 16. 已知a，b，c分别是三角形的三条边的长度，化简代数式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算，根据三角形的三边关系判断出，，，再根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵a，b，c分别是三角形的三条边的长度， ∴，，， ∴ ． 17. 如图所示，在中，平分 ，是高线， ，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】由平分 ，是高线，，可得，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵平分 ，是高线，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 18. 如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED． 【答案】 解：， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质即可求出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于基础题型． 19. 如图，在正五边形中，M，N分别在边，上，且，连接，交于点O，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由正五边形的性质得到，再证明得到，则可求出，利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 请在每小格均为边长是1的正方形网格中， （1）画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出三点的坐标：（____），（____），（____）． （3）计算的面积． 【答案】（1） 解：如图； （2） （3）5.5 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，找出对应点的位置是正确作图的关键，网格题求三角形的面积是通常都是利用三角形所在的矩形的面积减去四周小三角形的面积进行求解，需要熟练掌握． （1）分别找出点、、关于轴的对应点，然后顺次连接即可得到； （2）利用平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=36°时，求∠DEF的度数. 【答案】 （1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△BDE和△CEF中， ， ∴△BDE≌△CEF（SAS）， ∴DE=EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）72°. 【解析】 【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题； （2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得出结果 【详解】解：（1）略 （2）∵∠DEC=∠B+∠BDE， 即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE， ∵△BDE≌△CEF， ∴∠CEF=∠BDE， ∴∠DEF=∠B， 又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=， ∴∠DEF=72°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 如图，在中，点D在边上，且满足． （1）结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）； （2）若，求证：点D是边的中点． 【答案】（1） 点D即为所求； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点D是边的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质： （1）如图所示，作线段的垂直平分线，交于D，点D即为所求； （2）根据题意可得，则，据此可证明，即点D是边的中点． 【小问1详解】 解：作线段的垂直平分线，交于D， 由线段垂直平分线的性质可得，则， 由三角形外角的性质即可得到； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，为的两条高． （1）求证：． （2）若过点C作，交AD于点M，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是高， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）求出，，，证出，即可得到； （2）求出，，证，推出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质，三角形的内角和定理，垂直定义，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力． 24. 如图，在中，，，点D为边的中点，且，与边，分别交于点E，F． （1）提出问题：当绕着点D运动时，线段与的数量关系是否发生改变？ （2）探究问题：首先观察点F的特殊位置： ①当点F与点C重合时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______； ②当时，如图所示，此时________，线段与之间的数量关系：______； （3）归纳猜想：观察一般情况，当绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论________ （4）证明结论：对于一个数学结论，数学上提倡一题多解，有三位同学给出了思路，请结合以下思路或者其他思路写出证明过程．（注：使用两种及以上方法正确证明得全分） 思路1：要证明数量关系，可以通过证明三角形全等来实现，如果没有全等可以构造全等三角形，可以是角平分线、中线、高线等； 思路2：由于，联想通常在等边三角形出现，考虑在内部构造等边三角形； 思路3：由于有条件，，出现边角重合，考虑可以通过构造折叠图形来证明全等． 【答案】（1）不变 （2）①，；②；； （3） （4） 证明：法一：过点作，，垂足分别为，， 点为边的中点， ， ，， ， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 在和中， ， ， ； 法二：在上截取， 点为边的中点， ， ，， ， ，， 在四边形中，， ， 则， ， ， 又， 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，四边形的内角和，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键； （1）根据题意即可求解； （2）①根据等腰三角形三线合一，证明 ，即为等边三角形，即可求解；②连接，证明，即可求解； （3）根据题意归纳猜想，可以得到； （4）法一：过点作，，垂足分别为，，证明，得到，进而证明，即可求解；法二：在上截取，证明，可得，，进而得到，从而求解； 【小问1详解】 解：根据题意可知，当绕着点D运动时，线段与的数量关系不发生改变； 【小问2详解】 解：①， 点为边的中点， 即为的角平分线， ， ， ， 为等边三角形， 故， ②解：连接， ， ，点为边的中点， 即为的角平分线， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 观察一般情况，当绕着点D运动时，通过观察、测量、发现，可以得出结论； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $