精品解析：安徽省亳州市蒙城县2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期九年级第二次质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例性质，熟练掌握比例式和等积式的互化是解题的关键．根据比例式和等积式的互化，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； B、由，得，与已知相符，故此选项比例式成立，符合题意； C、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意； D、由，得，与已知不符，故此选项比例式不成立，不符合题意． 故选：B． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定抛物线与轴的两个交点坐标，然后确定对称轴即可． 【详解】解：令， 解得：或， 所以抛物线与轴的两个交点坐标为和， 所以对称轴为， 故选B． 【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是求出抛物线轴的两个交点坐标，然后确定对称轴的位置，比较基础． 3. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 【答案】C 【解析】 【分析】先利用配方法得到，可根据二次函数的性质可对、、进行判断；通过解方程可对进行判断． 【详解】解：， 抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大， 令，则，解方程解得 ，， △， 抛物线与轴有两个交点． 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的顶点式的知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 4. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出，代入反比例函数求解即可 【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴， ∴， ∴， 故选：A 5. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查黄金分割的应用；由黄金分割知：，由此可求得的长． 【详解】解：∵P为的黄金分割点， ∴， 即， 故选：A． 6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ） A. a B. a C. a D. a 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCA， ∵AB=4，AD=2， ∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4， ∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3， ∵△ABD的面积为a， ∴△ACD的面积为a， 故选C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键． 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积是3 D. 点在上，当时， 【答案】D 【解析】 【分析】由反比例函数上的图象交于点，可得，判断A正确；把代入，判定B正确；由反比例函数中k的几何意义可判断C正确；根据的增减性可D错误． 【详解】解：∵反比例函数的图象交于点， ∴，故A正确，不符合题意； ∴， 把代入得：， 解得，故B正确，不符合题意； ∵轴，， ∴的面积是，故C正确，不符合题意； 当时，中，y随x的增大而减小， ∴时，，即，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，解题的关键是掌握函数图象上点坐标的特征，求出t和k的值． 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴的交点可依次确定a、b、c的符号，进而可判断①；根据二次函数与x轴有两个不同的交点即可判断②；根据当时，，把得出的a、b的关系式代入整理即可判断③；根据对称轴与直线的位置即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴在轴的右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴上方， ∴， ∴，故①正确； ②∵二次函数与x轴有两个不同的交点， ∴，故②正确； ③∵抛物线经过， ∴将代入得：，故③正确； ④二次函数的图象与x轴交于两点，，其中， ∴， ∴，而 ∴， ∴，故④错误， ∴正确的有3个， 故选：C． 9. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图，作FN∥AD，交AB于N，交BE于M， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB∥CD， ∵FN∥AD， ∴四边形ANFD是平行四边形， ∵∠D=90°， ∴四边形ANFD是矩形， ∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a， ∵AN=BN，MN∥AE， ∴BM=ME， ∴MN=a， ∴FM=a， ∵AE∥FM， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为(4－x),同时可得 【详解】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为,面积为y=x··=, B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4－x),高为,面积为 y=(4－x)··=, 两个三角形重合时面积正好为. 由二次函数图象的性质可判断答案为A, 故选A. 【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质,关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得出结论. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的变形与代入计算是解题的关键．根据已知的比例关系，将用表示出来，再代入所求式子进行计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：． 12. 上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为_______________． x … −1 0 1 2 … y … 6 2 0 2 … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的综合，根据表格信息可得二次函数图象 的对称轴为，由此即可求解． 【详解】解：当时，；当时，； ∴二次函数图象的对称轴为， ∴当时，；当时， ∴的解为， 故答案为： ． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】求出，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积．证明是解题的关键． 14. 二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上． （1）______； （2）若，则的取值范围为______． 【答案】 ①. 1 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质及点的坐标特征，二次函数与不等式． （1）根据对称轴，即可求出a的值； （2）根据，列出关于m的不等式即可解得答案． 【详解】解：（1）二次函数的对称轴为直线， ， ， 故答案为：1； （2）点，都在二次函数的图象上， ， ， 即 ， 或． 故答案为： 或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 【答案】y＝(x-1)2-1 【解析】 【分析】设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可． 【详解】设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-1（a≠0）， ∵函数图象经过原点（0，0）， ∴a（0-1）2-1=0， 解得a=1， ∴该函数解析式为y=（x-1）2-1． 16. 若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c． 【答案】4∶8∶7.　 【解析】 【详解】试题分析：首先设等式为m，然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值，从而得出a、b、c的值，最后求出比值． 试题解析：令，则a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m， ∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5， ∵2a－b＋3c=21， ∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21， 即20m=40，解得m=2， ∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7， ∴a∶b∶c=4∶8∶7． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知是坐标原点，点，的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为； （2）如果周长为，则的周长为 ； （3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标 ． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的定义和性质，是解题的关键． （1）根据位似图形的性质，画出即可； （2）根据位似比等于相似比，周长比等于相似比，即可得出结论； （3）根据以原点为位似中心的图形上的点的坐标规律，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的倍得到， ，相似比为， ，的周长比为， 的周长为， 的周长为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以的坐标， ， 故答案为：． 18. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 【答案】（1）． （2）该液体的密度为． 【解析】 【分析】（1）由题意可得，设，把，代入解析式，求解即可； （2）把代入（1）中的解析式，求解即可． 【小问1详解】 解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：把代入，得． 解得：． 答：该液体的密度为． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活利用反比例函数的性质进行求解． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ； （2）12 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，根据题意得到，根据相似三角形的判定定理证明； （2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且． （1）求这两个函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）所求的两个函数解析式分别为， （2）4 （3）或 【解析】 【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k； （2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据即可求出； （3）根据图象即可求得． 【小问1详解】 设A点坐标为，且， 则， ∴， 又∵， 即， ∴． ∴所求的两个函数的解析式分别为，； 【小问2详解】 由， 令，得． ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∵A、C在反比例函数的图象上， ∴，解得，， ∴交点A为，C为， ∴； 【小问3详解】 使不等式成立的x的取值范围是：或． 【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系． 六、（本题满分12分） 21. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宽度】 素材一： 图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度． 素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜． 问题解决 问题1 如右图，以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式； 问题2 根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度为，求此时水面宽度的长； 问题3 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度． 【答案】问题1∶ ；问题2：；问题3： 【解析】 【分析】问题1：本题建立以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，根据题干条件给出、、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 问题2：本题通过液面高度确定液面的纵坐标，再利用解析式给出液面两端的横坐标，即可求解． 问题3：本题仍建立以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，通过等腰三角形的判定可求出点的坐标，再利用待定系数法给出直线解析式，通过直线和抛物线求得交点的坐标，最后利用勾股定理求两点间距离，即可解题． 【详解】问题1： 解：以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ， ，， ， ， ， 设抛物线的解析式为， 将点代入解析式，有，解得， 抛物线解析式为． 问题2： 解：碗中液面高度（离桌面距离）为，， 这时液面的纵坐标为， 当时，有，解得，， 则液面宽度为．　 问题3： 解：以为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系，倾斜后如图所示，记轴交于点，交于点， 由题知，，， 轴， 又， ∴， ， ， 设直线的解析式为， 则，解得， ， 联立方程组， 解得或， ， ． 【点睛】本题考查用待定系数法求函数解析式、等腰三角形的判定、勾股定理和求直线与抛物线的交点问题，解题的关键在于将实际数据变为直角坐标系中的数据，再利用函数的性质即可解题． 七、（本题满分12分） 22. 在△ABC中，D为边AC上一点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，F为线段BD上一点，且满足 ①当，，点F为BD中点时，求CD的长； ②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且时，直接写出的值为______． 【答案】（1） 证明：∵，∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACB， ∴， ∴； （2）①；② 【解析】 【分析】（1）证明△ABD∽△ACB，即可得到结论； （2）①过点F作FM∥AB，交AC于M，证明△FMD∽△CMF，得到，根据FM∥AB，点F为BD中点，推出，AM=MD，设AM=MD=x，列得方程，求解即可得到CD的值； ②过点A作AN∥CF，交BD延长线于N，证明∴△ADN≌△CDF（AAS），得到AN=CF，DN=DF，设AN=CF=y，DN=DF=x，由AN∥CF，得到△BFE∽△BNA，推出求出，由△DFC∽△EFB，得到，整理得，除以y2得，求出或，即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：①过点F作FM∥AB，交AC于M， ∴∠MFD=∠ABD， ∵， ∴∠MFD=∠MCF， ∵∠FMD=∠CMF， ∴△FMD∽△CMF， ∴， ∵FM∥AB，点F为BD中点， ∴FM是△ABD的中位线， ∴，AM=MD， 设AM=MD=x， ∴， 解得或（舍去）， ∴CD=AC-AD=； ②过点A作AN∥CF，交BD延长线于N， ∵AN∥CF， ∴∠NAC=∠ACE，∠N=∠NFC， ∵D为AC的中点， ∴AD=CD， ∴△ADN≌△CDF（AAS）， ∴AN=CF，DN=DF， 设AN=CF=y，DN=DF=x， ∵BD=CF， ∴BF=y-x， ∵AN∥CF， ∴△BFE∽△BNA， ∴，即， ∴， ∵∠ACE=∠ABN，∠DFC=∠EFB， ∴△DFC∽△EFB， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ∴或， ∵>0， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，平行线的性质，熟记各定理及性质是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期九年级第二次质量检测 数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的. 1. 若，则下列比例式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 4. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ） A. a B. a C. a D. a 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点P作轴于点A，连接，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积是3 D. 点在上，当时， 8. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是　　 A. B. C. D. 10. 如图和都是边长为的等边三角形，它们的边在同一条直线上，点，重合，现将沿着直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则_____． 12. 上表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程的解为_______________． x … −1 0 1 2 … y … 6 2 0 2 … 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分的面积是 _____． 14. 二次函数的对称轴为直线，点，都在函数图象上． （1）______； （2）若，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 16. 若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知是坐标原点，点，的坐标分别为，． （1）以点为位似中心，在轴的左侧作，使它与位似，且位似比为； （2）如果周长为，则的周长为 ； （3）若线段上有一点，请直接写出点的对应点的坐标 ． 18. 科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 20. 如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，垂直x轴于点B且． （1）求这两个函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分九（1）班同学在进行历史和数学跨学科项目式学习时，通过收集到的素材进行了方案探究和任务性学习： 【设计方案求碗里水面的宽度】 素材一： 图1是一个竖直放置在水平桌面MN上的瓷碗，图2是其截面图，瓷碗高度，碗口宽，，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），当碗中盛满水时的最大深度． 素材二： 如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜，倒出碗中的部分水，当水面与碗口的夹角为时停止倾斜． 问题解决 问题1 如右图，以碗底的中点F为原点O，以为x轴，的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，求碗体的抛物线解析式； 问题2 根据图2位置，当把碗中的水喝掉一部分后，发现水面的最大深度为，求此时水面宽度的长； 问题3 如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗里水面的宽度． 七、（本题满分12分） 22. 在△ABC中，D为边AC上一点． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，F为线段BD上一点，且满足 ①当，，点F为BD中点时，求CD的长； ②延长CF交AB于E，当点D为AC中点且时，直接写出的值为______． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $