精品解析：江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁AB＝（ ） A. {0，1}． B. {1，5} C. {0，1，5} D. {0，1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 【分析】由集合，集合，由补集的概念可得. 【详解】解：由题意：集合，集合， 故， 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集的概念，属于基础题. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式中二次项系数化为正数，然后结合二次函数性质可得结论． 【详解】原不等式可化为，而，原不等式无解，解集为． 故选：B． 3. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的真假，只需即可求解. 【详解】命题“”是真命题， 则， 又因为， 所以，即实数的取值范围是. 故选：B 4. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较大小. 【详解】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0， 所以y1>y2. 故选:C. 【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题. 5. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 先设直角边a，b，利用面积得，再利用基本不等式可得两条直角边的和的最小值. 【详解】设直角三角形的两条直角边边长为a，b，则，直角三角形的面积为，故，则两条直角边的和，当且仅当时等号成立，故两条直角边的和的最小值是20. 故选：D. 6. 使“x≤－或x≥3”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. x＜0 B. x≥0 C. x∈{－1， 3， 5} D. x≤－或x≥3 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分不必要条件的概念即得. 【详解】对于A，不能推出或，反之也不能，是其既不充分也不必要条件； 对于B，不能推出或，反之也不能，是其既不充分也不必要条件； 对于C，可以推出或，反之不能，是其充分不必要条件； 对于D，或，是其充要条件 故选：C. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项，利用特殊值法可判断BCD选项. 【详解】因为，，所以，即，所以A正确； 若，，则，所以B错误； 取，，则，所以C错误； 取，，，，则，所以D错误. 故选：A. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是6 B. 正数，满足，则的最大值是64 C. 函数的最小值是 D. 若，则函数取到最小值时 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式的应用，结合选项依次计算即可判断. 【详解】A：， 当且仅当，即时取等号，故A错误； B：正数，满足， 当且仅当，即，时取等号，所以，故B错误； C：当时，， 当且仅当，即时取等号，故C错误； D：当时，， 当且仅当，即时取等号，故D正确． 故选：D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 命题的否定是真命题，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据特称命题的否定知：，为真命题，再利用判别式小于0即可求解. 【详解】因为命题的否定是真命题， 所以命题：，是真命题，也即对，恒成立， 则有，解得：， 根据选项的值，可判断选项AB符合， 故选：AB. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断. 【详解】对于A，正实数，满足， 所以， 当且仅当时取等号，A正确； 对于B，因为，当且仅当时取等号， 此时取得最大值，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：AD 11. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D. 【详解】不等式的解集为或， 故和是方程的两个根， 所以，解得，故A正确， 对于B，可变为，解得或，故B错误， 对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确， 对于D，的不等式可变为， 记由于，故0是的一个整数解， 由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则，故，故D正确， 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于x的不等式的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】解分式不等式可得答案. 【详解】由可得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 13. 若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据均值不等式得到，解不等式得到答案. 【详解】，当，即时等号成立. 故，解得. 故答案为：. 14. 南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人. 【答案】45 【解析】 【分析】引入参数，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解. 【详解】设只参加物理的有个人，则只参加数学的有个人， 因为两科都不参加的占全班的，所以参加了竞赛班的占全班的， 所以只参加数学的占参加了竞赛班的， 解得，所以全班有人. 故答案为：45. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由“”是“”的充分条件，可得，从而可得关于的不等式组，解不等式组可得答案； （2）“”是“”的必要条件，可得，然后分和两种情况求解即可 【小问1详解】 由题意得到A＝[1，5]， 由“x∈A”是“x∈B”的充分条件可得A⊆B， 则，解得， 故实数a的取值范围是. 【小问2详解】 由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得B⊆A， 当时，2-a＞1+2a，即a＜时，满足题意， 当时，即a≥时，则， 解得≤a≤1. 综上a≤1， 故实数a的取值范围是. 16. （1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？ （2）若实数，，满足，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明比远离． 【答案】（1） ； （2）证明：， ， ，， 比远离． 【解析】 【分析】（1）当时，显然成立；当时，由题意知，，再求出的取值范围即可； （2）根据题意，对代数式作差，即可证明结论成立. 【详解】（1）当时，显然成立，； 当时，不等式对一切实数都成立， ，解得． 综上，的取值范围为． （2）略 17. （1）设为实数，若函数有且只有唯一零点，求的值． （2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】（1）结合二次方程根的存在条件即可求解； （2）先分别求出，对应的范围，然后结合必要不充分条件的定义即可求解． 【详解】（1）若函数有且只有唯一零点，则， 所以； （2）当时，由可得， 由可得或， 若是的必要不充分条件，则，推不出， 则， 故的范围为． 18. 某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量（单位：个）与售价（单位：元）满足如图所示的函数关系. （1）为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？ （2）为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价的取值范围. 【答案】（1）20元 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象可设，求出其表达式，结合二次函数性质即可求答案； （2）由题意可列出不等式，解一元二次不等式，即可得答案. 【小问1详解】 根据图象可设， 将和代入解得，故， 设日利润为元，则， 所以当时，日利润最大. 为了使这批削笔器的日利润最大，这批削笔器的销售价格应定为20元. 【小问2详解】 由（1）可知，当时，， 要使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润， 则，即， 对于方程， 方程的两个实数根为， 为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润， 则售价的取值范围是. 19. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 【答案】（1）不等式的解集为. （2）的最小值为； （3）的最小值为. 【解析】 【分析】（1）由条件可得是方程的解，由此可求，结合一元二次不等式解法求的解集； （2）由已知可得，结合基本不等式求结论； （3）由条件可得，由此可得，换元并结合基本不等式可求其最小值. 【小问1详解】 由已知的解集为，且， 所以是方程的解， 所以，， 所以，， 所以不等式可化为， 所以， 故不等式的解集为. 【小问2详解】 因为， 所以 因为，所以， 由基本不等式可得， 当且仅当时等号成立， 即当且仅当， 时等号成立； 所以的最小值为； 【小问3详解】 因为对任意，不等式恒成立， 所以，， 所以，， ， 令，则，， 所以， 当且仅当，时等号成立， 即当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京五中高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A＝{0，1，2，3，4，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁AB＝（ ） A. {0，1}． B. {1，5} C. {0，1，5} D. {0，1，2，3，4，5} 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是（ ） A. y1<y2 B. y1＝y2 C. y1>y2 D. 随x值变化而变化 5. 若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. C. 10 D. 20 6. 使“x≤－或x≥3”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. x＜0 B. x≥0 C. x∈{－1， 3， 5} D. x≤－或x≥3 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值是6 B. 正数，满足，则的最大值是64 C. 函数的最小值是 D. 若，则函数取到最小值时 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 命题的否定是真命题，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 2 D. 10. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 11. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于x的不等式的解是______． 13. 若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是________． 14. 南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有______人. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R. （1）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围. 16. （1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？ （2）若实数，，满足，则称比远离．对任意两个不相等的实数，，证明比远离． 17. （1）设为实数，若函数有且只有唯一零点，求的值． （2）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 某网店销售一批新款削笔器，进价为10元/个.经统计，该削笔器的日销售量（单位：个）与售价（单位：元）满足如图所示的函数关系. （1）为了使这批削笔器的日利润最大，应怎样定制这批削笔器的销售价格？ （2）为了使这批削笔器的日利润不低于售价为15元时的日利润，求售价的取值范围. 19. 已知二次函数 （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）若且，求的最小值； （3）若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $