精品解析：天津市天津市红桥区2024-2025学年八年级上学期10月期中测试数学试题

天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，在中，点O是内一点，且点O是两个角平分线的交点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 7. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 8. 如图，将矩形沿折叠，使A点落在上的F处，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 14. 如果等腰三角形两边长是和，那么它周长是________． 15. 如图，将沿着翻折，若，则的大小为______度． 16. 如图，在中，则的大小等于______度． 17. 如图，已知要使还需添加一个条件，这个条件可以是______（写出一个正确即可）． 18. 如图在中，，是上任意一点，，若，则的长为______ 三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 20. 如图，已知在中，，点D、E在边上，且，证明：． 21. 如图，在四边形ABCD中，//，，． （1）求证：； （2）若，，求∠BCE的度数． 22. 如图，中，的角平分线与边的垂直平分线交于点D，于点E，于点F． 求证： （1） （2） 23. 如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市红桥区2024-2025学年第一学期期中测试 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 3. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是(　　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】多边形外角和是，根据题意得： ， 解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决． 4. 如图，在中，点O是内一点，且点O是两个角平分线的交点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线的含义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意是的角平分线，是的角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出的度数即可． 【详解】解：∵点O是两个角平分线的交点， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， ， ． 故选：A． 5. 如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边， ∴，， ∴， ∴选项A、B、C错误，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 6. 如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ） A. 8 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 直接根据角平分线的性质求解． 【详解】解：∵平分交于点， ， 故选：C． 7. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是( ) A. 65°或80° B. 80°或40° C. 65°或50° D. 50°或80° 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故选C． 8. 如图，将矩形沿折叠，使A点落在上的F处，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质可得，再由，即可求解． 【详解】解：根据图形翻折变换后全等可得， ∵， ∴， 故选B． 9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵与关于直线AD对称， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算． 10. 如图，在中，，垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ， ， ， ， 故选：B． 11. 如图，平分，，连接，并延长，分别交，于点，，则图中共有全等三角形的组数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠BAD＝∠CAD，根据SAS推出△ADB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，求出∠ADE＝∠ADF，根据ASA推出△AED≌△AFD，根据全等三角形的性质得出AE＝AF，根据SAS推出△ABF≌△ACE，根据AAS推出△EDB≌△FDC即可． 【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC， 理由是：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ADB和△ADC中 ∴△ADB≌△ADC（SAS）， ∴∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC， ∵∠EDB＝∠FDC， ∴∠ADB−∠EDB＝∠ADC−∠FDC， ∴∠ADE＝∠ADF， 在△AED和△AFD中 ∴△AED≌△AFD（ASA）， ∴AE＝AF， 在△ABF和△ACE中 ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∵AB＝AC，AE＝AF， ∴BE＝CF， 在△EDB和△FDC中 ∴△EDB≌△FDC（AAS）， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 12. 如图，在中．，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确个数是（ ） ①是的平分线；②③；④点D到直线的距离等于的长度． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握三角形内角和定理、外角性质及角平分线的性质定理是解题的关键．根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用为角平分线可得，则根据三角形外角性质可计算出，则可对②③进行判断；根据角平分线的性质定理可对④进行判断． 【详解】解：根据作图过程可知是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵，故③正确； ∵角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴点D到直线的距离等于点D到直线的距离，即为的长度，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②③④； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于轴对称轴的点的坐标特征，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是 故答案为：． 14. 如果等腰三角形两边长是和，那么它周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论：若以为腰，若以为腰，即可求解． 【详解】解：若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∵， ∴不能构成三角形，不合题意，舍去； 若以为腰，该三角形的三边长为、、， ∴它的周长是； 综上所述，该三角形的周长为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键． 15. 如图，将沿着翻折，若，则的大小为______度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理、折叠的性质等知识点，灵活运用三角形的内角和是是解答本题的关键．根据折叠的性质可知，利用平角是求出与的和，然后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，则的大小等于______度． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的含义，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．首先根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形的外角和定理得出，求出的度数，最后根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ，， ∴ ． 故答案为：． 17. 如图，已知要使还需添加一个条件，这个条件可以是______（写出一个正确的即可）． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理求解即可． 详解】解： ∵， ∴，即． ∵， 当时，根据判定方法，可以得到． 当时，根据判定方法，可以得到． 当时，根据判定方法，可以得到． 故答案为：或或． 18. 如图在中，，是上任意一点，，若，则的长为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形的面积，与高有关的计算，解题关键在于作辅助线和利用面积公式计算．连接，根据列式计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ， ， 即， 解得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，最后根据三角形内角和求出∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知)， ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°) 又∵AD平分∠BAC（已知)， ∴∠BAD=21° ∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质)， 又∵AE是BC边上的高，即∠E=90° ∴∠DAE=90°―59°=31° 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及外角的性质，角平分线的定理，解题的关键是掌握相应的定理． 20. 如图，已知在中，，点D、E在边上，且，证明：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等． 根据和推出，，证明，即可求解； 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形ABCD中，//，，． （1）求证：； （2）若，，求∠BCE的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60° 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定方法：，即可证明：； （2）先根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理求出，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又∵， ∴， ∵DB=DC， ∴ ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题的关键是利用全等三角形的性质求出的度数． 22. 如图，中，的角平分线与边的垂直平分线交于点D，于点E，于点F． 求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键． （1）连接，根据角平分线的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，由全等三角形的性质即可得到结论； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ，， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 证明：在和中 ， ， ， ，， ， ， ． 23. 如图，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，． （1）求证：； （2）如图，点的坐标为，点为上一点，且，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，可知，平分与轴交于点，所以可由定理证明，由全等三角形的性质可得； （2）过作于点，可证明、，因此，、，所以，，即可得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴． ∵平分 ∴ 在和中， ， ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由（）知，． ∴， ∴， 过作于点， ∵，轴轴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．角平分线的定义和性质，综合性较强，难度较大，掌握判定三角形全等的方法，是解（）题的关键；利用三角形的全等得到是解（）题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$