1.1 直线与直线的方程 练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1直线与直线的方程 练习 一、单选题 1．设为实数，已知直线，若，则（    ） A．6 B． C．6或 D．或3 2．直线：的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 3．若直线与直线垂直，且直线与直线₄：垂直，则（   ） A． B． C． D． 4．已知直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若直线与直线平行，则（    ） A．或 B． C． D．或 6．设，直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（   ） A．“”是“直线与直互相垂直”的充要条件 B．“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C．直线的倾斜角的取值范围是 D．若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 10．已知：直线，直线，直线，直线，则下列正确的是（    ） A．对任意的恒成立 B．对任意的恒成立 C．存在，使得成立 D．存在，使得成立 11．直线的图象可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 13．已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为 . 四、解答题 14．已知直线. (1)求恒过的定点的坐标; (2)若经过第一、二、三象限，求实数的取值范围. 15．已知直线，点.求: (1)点关于直线的对称点的坐标; (2)直线关于直线的对称直线的方程; (3)直线关于点对称的直线的方程. 参考答案 1．A 【分析】由两条直线的一般式方程平行的条件求解即可. 【详解】因为，所以，解得：或. 当时，，平行； 当时，，可判断此时重合，舍去. 故选：A 2．D 【分析】由直线的一般式可得直线的斜率，再由斜率的公式即可求解倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：. 3．B 【分析】由直线垂直的充要条件，可列出方程组解出即可. 【详解】由题意知：直线与直线垂直，则， 直线与直线垂直，则， 即得. 故选：B. 4．C 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系，即可求出答案. 【详解】由题意知直线的斜率，即， 当时，；当时，， 故直线的倾斜角的取值范围是， 故选：C 5．B 【分析】根据两直线平行可直接构造方程组求解. 【详解】两直线方程可整理为：与， 两直线平行，，解得：. 故选：B. 6．A 【分析】求出的值，再利用充分条件和必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为直线， 当时，，此时，即可以推出， 当时，，解得或， 又时，，此时，所以推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 7．A 【分析】先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 8．D 【分析】根据给定条件，利用直线方向向量的意义求得答案. 【详解】斜率为的直线的一个方向向量为，因此直线的一个方向向量为， 而ABC中向量与不共线，， 所以直线的一个方向向量的坐标为. 故选：D 9．BCD 【分析】对于A：根据直线垂直结合充分、必要条件分析判断；对于B：由题意可得，进而可得倾斜角的范围；对于C：根据直线平行结合充分、必要条件分析判断；对于D：根据图形结合斜率公式分析求解. 【详解】对于选项A：当时，直线与直线斜率分别为1，， 斜率之积为，故两直线相互垂直，即充分性成立； 若“直线与直线互相垂直”， 则，故或， 所以得不到，即必要性不成立，故A错误； 对于选项B：由直线平行得，解得， 所以“”是“直线与直线互相平行”的充要条件，故B正确； 对于选项C：直线的倾斜角为，则， 因为，所以，故C正确； 对于选项D：如图所示：    可得，，结合图象知，故D正确； 故选：BCD. 10．ACD 【分析】利用来判断否垂直来研究A，C选项；利用来判断平行问题，来研究B，D． 【详解】A．直线，直线， 又，，故恒成立，选项正确，符合题意； B．，， 又，故不成立，选项错误，不符合题意； C．，， 又当时，，故成立，选项正确，符合题意； D．，， 又当时，， 且，使得成立，选项正确，符合题意； 故选：ACD． 11．BC 【分析】将两直线的方程均化为斜截式，先固定，判断另外一条是否与之相符. 【详解】对于A，由可知，，此时与图象不符，故A错误； 对于B，由可知，，此时图象可能，故B正确； 对于C，由可知，，此时图象可能，故C正确； 对于D，由可知，，此时与图象不符，故D错误. 故选：BC. 12．3 【分析】根据直线一般式垂直时满足的系数关系即可列方程求解. 【详解】与直线垂直，则满足， 解得， 故答案为：3 13． 【分析】根据斜率的定义以及正切函数的单调性可得结论. 【详解】因为在上为增函数,所以, 因为在上为增函数,所以, 又时,直线的斜率不存在, 所以直线的斜率的取值范围是. 故答案为：. 14．(1) (2) 【分析】（1）变化主元计算可求直线所过定点； （2）分类讨论结合直线在纵轴上截距及其斜率的大小计算不等式即可. 【详解】（1）整理直线的方程,得(, 联立方程组 解得所以直线恒过的定点的坐标为; （2）当时，直线的方程为，经过二、三象限，不符合题意; 当时,, 因为经过第一、二、三象限，所以， 解得或, 综上所述，当直线经过第一、二、三象限时，的取值范围是. 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据中点和斜率列方程组来求得对称点的坐标. （2）在直线上取一点，并求其关于直线的对称点，然后结合直线与直线的交点来求得对称直线的方程. （3）利用相关点代入法来求得对称直线的方程. 【详解】（1）设，由已知条件得 所以. （2）在直线上取一点，则关于直线l的对称点必在直线上. 设对称点，则故. 设直线与直线的交点为，则由即. 又因为经过点，所以由两点式得， 整理直线的方程为. （3）设为上任意一点， 则关于点的对称点为， 因为在直线上，所以，即. 学科网（北京）股份有限公司 $$