广西壮族自治区桂林市广西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学试题 一、单选题 1. 8月20日《黑传说悟空》风靡全球,下列几组对象可以构成集合的是( ) A. 游戏中会变身的妖怪 B. 游戏中长的高的妖怪 C. 游戏中能力强的妖怪 D. 游戏中击败后给奖励多的妖怪 2. 将a2+b+2ab-(a+b)改写成全称量词命题是( ) A. a,bER,a2+b+2ab=(a+b)} B. -a<0,b>0,a’+b2+2ab=(a+b)} C. Va>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)} D. Va,bER,a2+b2+2ab=(a+b)} 3. 设集合A-fa”,0},B=(a+2.1),若4oB=(1),则a=( ) B.-1 C.0 A.1 D. 1 4. 已知a+b>0,a<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( ) A. b>-a>a>-b B.a>-b>-a>b C. b>-a>-b>a D. a>b>-a>-b 5.《生于忧患,死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作,文中写到“故天将降大任于期 人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤”,根据文中意思可知“苦其心志,劳其筋骨,饿 其体肤”是“天将降大任于斯人也”的( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 $$ . 集合M={xl$x=5k-2<kE},P={xl$=5n+3nE},$={$lx=10m+3{mE乙}的关系$$ 是() A. scPcM B. f=PcM C. SP-M D. P-McS 7. 出知命题p:x<2m+1.q:(x-2)(x-3)<0,且P是4的必要不充分条件,则实数m的 取雀范围为() B. A.m C. m>1 D.m>1 8. 设集合M=((×,2,,x)×=(0,l,i=1,2,3,4).对于集合M的子集A,若任取A中两个不 同元,,y,),(乙,,乙,),y++y+y=+++ +,y+2.中有且只有一个为2,则称4是一个“好子集”.下列结论正确的是( ) A. 一个“好子集”中最多有3个元素 B. 一个“好子集”中最多有4个元素 C. 一个“好子集”中最多有6个元素 D. 一个“好子集”中最多有8个元素 二、多选题 9. 下列说法中,正确的是( ) 则ab a b D. 若a>b,c<d,则a-c>b-d 10. 设正实数m,n满足m+n=1,则() A.2的最小值为3-+22 B. m+n的最小值为、2 n n C. mn的最大值为1 11.任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3加1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上 述运算,经过有限次步骤,必进入循环圈1→4→2→1。这就是数学史上著名的“冰霍猜 想”(又称“角谷猜想”).如果对于正整数m,经过n步变换,第一次到达1,就称为n步“霍 程”.如取m=3,由上述运算法则得出:3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过7个 步骤变成1,得n三7。则下列命题正确的有() A. 若n=2,则m只能是4; B. 当m=17时,n=12 C. 随着m的增大,n也增大 D. 若n=7,则m的取值集合(3,20,21,128) 三、填空题 12. 用描述法表示被7除余3的所有自然数组成的集合___ [(x-1)(x-3)<0 的解集为空集,则实数a的取值范围为__ 14. 已知命题P:“方程ax②+2x+1-0至少有一个负实根”,若P为真命题的一个必要不充分 条件为a<m+1,则实数m的取值范围是_ 四、解答题 15.(1)写出集合1的子集和真子集 (2)写出集合a,)的所有子集和真子集 $6. 已知集合A=(xl2-a<x<2+a),B=({xlx<1或x>4,当a=3时.求 (1)AB; (2)AU(CB). 17.甲、乙是同班同学,且住在同一小区,两人同时从小区出发去学校,甲一半路程步行 一半路程跑步;乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,且 跑步速度大干步行速度,试判断两人谁先到学校 18. 设集合A=fx|-1<x<3),B={x11-m<x<m+1,m>0],命题p:xEA,命题 q:xeB (1)若P是9的充要条件,求正实数的取值范围 (2)若P是9的充分不必要条件,求正实数:的取值范围 19. 已知M是满足下列条件的集合:①0eM,1eM;②若x,yEM,则x-yeM;③ 若xeM且xz0,则1eM. (2)证明:若x,yEM,则x+yeM; (3)证明:若xeM,则x2eM.