江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷

扬大附中东部分校2022-2023学年第一学期高三年级 第一次阶段性检测 2022.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（       ） A. B. C. D. 2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（       ） A． B． C． D． 3.sin103°cos43°＋cos77°sin43°＝（       ） A． B． C． D． 4.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁位运动员要与这个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（ ） A. B. C. D. 6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）． A． A=30°，B=45°，c=5 B．a=4， b=5， C=60° C．a=8，，B=45° D．a=6， b=8， A=30° 7．设直三棱柱的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（     ） A． B． C． D． 8. 在△ABC中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.设a＞0，b＞0，a＋b＝1，则下列不等式中一定成立的是( ) A．ab≤ B．＋≥ C．2a＋2b≥2 D．≥8 10.已知函数，则（ ） A. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 B. 是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数是偶函数 11.下列命题中真命题有( ) A．已知＝(1，1)，＝(1，2)，若与＋λ的夹角为锐角，则λ∈(－，＋∞) B．若函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数f(x－1)为偶函数，则f(2)＝0 C．复数z满足|z|2＝z2 D．函数f(x)＝＋的最大值是5 12. 在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积随着点的运动而变化 B. 异面直线与所成角的取值范围是 C. 直线平面 D. 三棱锥外接球表面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知幂函数的图象经过点（4，2），则f（9）的值为__________. 14．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则______. 15. 某地有6000名学生参加考试,考试后数学成绩近似服从正态分布,若,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为________. 16.已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合A＝{x|x2－4x－12＜0}，B＝{x|x2＋mx－2m2＜0}，中m≠0． (1)若A∩B＝(－2，2)，求m的值； (2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18.已知向量＝(1，－)，＝(sinx，cosx)，f(x)＝·． (1)若f(θ)＝0，求的值； (2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的值域． 19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a－bcosC＝csinB． (1)求B； (2)若a＝2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积S的取值范围． 20.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望． 21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. （1）证明：PA⊥BD； （2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 22.已知函数． （1）若恒成立，求的取值范围； （2）证明：若有两个零点，则. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$