广东省广州市天河区华实学校2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

2024-2025学年第一学期八年级数学期中学情调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 3 3. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 点关于轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则不能添加的一组条件是（ ） A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D 6. 以下说法中，错误的是（ ） ①等腰三角形的一边长，一边长，则它的周长为或； ②三角形的一个外角，等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ④角平分线上的点到角两边的线段相等． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 7. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，平面直角坐标系中，已知定点和，若动点在轴上运动，则使为等腰三角形的点有（ ）个． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D，E是BC上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，CF交AF于点F，连接EF．给出下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确结论的字号是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______． 12. 在中，，，，则AB的长为___________． 13. 如图，已知是边上的中线，的面积是，则的面积是______ ． 14. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 15. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为：米，则________米． 16. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22题8分，第23、24题14分，共50分） 17. 如图，已知：在和中，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 18. 如图，在中，，D为的中点，，，求的度数． 19. 如图，中，． （1）在内求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结、，若，求的度数． 20. 如图，中，，平分，于E． （1）若，求的度数； （2）求证：直线是线段的垂直平分线． 21. ①已知，，是一个三角形的三边长，化简． ②已知坐标平面内有两点，，若点、关于轴对称，求的值． 22. （1）作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标：_____________； （2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． （3）求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别在坐标轴的正半轴上． （1）如图1，若、满足以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，，，则___________，___________，求点的坐标． （2）如图2，若，点是的延长线上一点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，，，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长、交于点，设、交于点，当时，求四边形的面积． 24. 已知在中，，过点引一条射线，是上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若，射线在内部，，求证：．小明同学展示的做法是：在上取一点使得．通过已知的条件，从而求得的度数，请你帮助小明写出证明过程． 【类比探究】 （2）如图2，已知． ①当射线在内，求的度数； ②当射线在下方，如图3所示，请问的度数会变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求出的度数． 2024-2025学年第一学期八年级数学期中学情调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】48 【16题答案】 【答案】8 三．解答题（第17、18、19题各6分，20、21、22题8分，第23、24题14分，共50分） 【17题答案】 【答案】 证明：， ． ， ， ． 在和中 ， ． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴，平分线段， 即直线是线段的垂直平分线． 【21题答案】 【答案】①；②1 【22题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； ；； （2）如图，点即为所求； （3） 【23题答案】 【答案】（1）2，4，的坐标为 （2） 证明：过作轴于，如图： ， ， ， ， ，， ∴， ，， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1，在上取一点E，使， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∵在和中， ∴， ∴， ∴； （2）①；②会变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $