辽宁省朝阳市建平县第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

建平一中九年级第一次月考数学试卷 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分计30） 上.下列方程是一元二次方程的是() A.ar2+hr+c=0B.x2=0C.+'=1D.x-+1=x 2.若关于x的方程2-2.x(k-x)+6=0无实根，则k可取的最小整数为() A,-5B.4C.-3D.-2 3,关于x的一元二次方程x2+br-10=0的一个根为2，则b的值为() A.-3B.2C.3D.7 4.若m、n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则1+L的值为（) m n A4B.4CD.-月 5.一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为() A.(x-3=4B.(x+3)2=14C.(x-3)=14D.(x+3)2=4 6.小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件 日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是() A.300(1+x)2=363B.3001+2x)=363C.300(1-x)2=363D.300(1-2x)=363 7.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=24,BD=10, DH⊥AB于点H,则DH的长为() A智8gc5n.5 13 2 8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH, ∠CAD=20°，则∠DHO的度数是() A.10°B.15C.20°D.25° H 9.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P.若AE=AP=I,PB=√5.下列结论：①aAPD兰△AEB:②点B到直线AE的 第1页共4页 D 距离是√2：③EB⊥ED:④SE方McD=4+V6.其中正确 的结论是() A.①③B.①④C.①③④D.①②③ B 10.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色“游戏（其中一 个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色)，其中A转盘被分成相等的两个扇形，B 转盘被分成相等的三个扇形，如果同时转动两个转盘 那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率 黄 蓝 是() 红 白 ABcD 绿 二、填空题（每题3'计15分） A盘 B盘 11.一元二次方程2x2-5x+1=0的根的判别式的值是 12.已知a是方程x2+x-1=0的-个根，则2024-2a2-2a的值为一 13.若二次三项式x2+2mx+4-m2是一个完全平方式，则m=: 14.某同学手中有6张扑克牌，6张扑克牌上的数字依次为1,2,3,4,5,6.若从 中同时取出两张牌，则牌面数字均为偶数的概率是 15.如图，正方形ABCD的边长是12，E,F,G分别是BC,CD,BD 上的点，己知BE=8,DF=9,求△EFG周长的最小值 三、解答题（计75分） 16(9分).解关于x的厅元二次方程： (1)4x2-8x+1=0(用配方法).(2)2x2-5x-1=0:（公式法) (3)(x-2)2=2x(x-2)(因式分解法) 17(8).己知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m(m+2)=0. ()试说明不论实数m取何值，方程总有实数根： (2)如果当m=2时，a、B为方程的两个根，求a2-5a+B的值. 18(10).如图.正方形ABCD中，AB=3√2，点E是对角线C上一点，连接DE, 过点E作EF⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG 赠与而址4而 (1)求证：矩形DEFG是正方形. (2)求AG+AE的值. 19(10').某商场销售-一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩 大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现， 如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求： (若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 20(8').在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏.游戏规则是：在一个不 透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球.甲 先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若 摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜：否 则乙获胜 (1)用树状图或列表法求出甲获胜的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 21(12).【观察猜想】（1)我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角，如图 1,在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长 CB到点G,使BG=DF,连接AG,若∠EAF=45°，则BE,EF,DF之间的数量 关系为一 【类比探究】(2)如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE, EF,DF之间的数量关系，并说明理由： 【拓展应用】(3)如图3，在Rt△ABC中，AB=AC,D,E在BC上，∠DAE=45°， 若△ABC的面积为12，BD.CE=4,请直接写出△ADE的面积. B B D 22(10'). .已知：如图，在菱形 ABCD 中， $$\angle B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，点E，F分别是AB、AD上的动 点(不与菱形的顶点重合)， BE=AF. (1)求证： △FCE 是等边三角形； (2)探究四边形 AECF 与菱形 ABCD 的面积关系，并说明理由： (3)若菱形 ABCD 的边长为4cm，则 △FEA 面积的最大值是 $$c m ^ { 2 }$$ (直接写出答案) 4 F D F D E E B B 备用图 23( $$\left. { 8 ^ { ' } } \right)$$ ).配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某一部分通过恒等 变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.这种方法常被用到代数式的变 形中，并结合非负数的意义来解决一些问题. 解决问题：(1)若 $$x ^ { 2 } - 4 x + 3$$ 可配方成 $$\left( x - m \right) ^ { 2 } + n \left( m 、 n$$ 为常数)，求 m， n 的值； 探究问题：(2)已知 $$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x + 6 y + 1 0 = 0 ，$$ ，求x+y的值； (3)已知 $$s = x ^ { 2 } + 9 y ^ { 2 } + 4 x - 1 2 y + k \left( x ， y \right)$$ 都是整数，k是常数)，要使s的最小值 为2，试求出k的值. 第4页共4页