湖南省郴州市延寿瑶族乡中学2024--2025学年上学期九年级10月考数学试卷

2024年下学期九年级数学第一次月考测试卷 (满分：120时量：120分钟) 出卷人：白晓云核卷人：欧方雨 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列各点中，在反比例函数y图象上的是( A.(3,1) B.(-3,1) 0.3, D. (号3) 2. 已知函数y=上的图象过点(1，-2)，则该函数的图象必在( A.第二、三象限B.第二、四象限 C.第一、三象限D.第三、四象限 3.已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是() 都 A. 部 4.方程(m2-1)x2+mx-5=0是关于×的一元二次方程，则m的值不能是( A.0 0.±1 3 5. 用配方法解方程x2-6x+4-0,下列配方正确的是（ A.(×-3)2=13 B.(x+3)2=13C.(x+3)2=5 D.(x-3)=5 6.一元二次方程x2=2x中的二次项系数、一次项系数分别是( A.0,2 B.1.-2 0.0,-2 D.1,2 3 7如下图，函数yx1和函数y2是的图象交于点M(2,), =1 42m N(-1,n),若y,>y,则x的取值范围是() 3-2-101 23>x A.X<-1或0<x<2 B.x<-1或x>2 N(-1a C.-1<x<0或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 8.在一幅长80cm、宽50cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如上图，如果 要使整个挂图的面积是5400cm设金色纸边的宽为×cm,那么×满足的方程是( ) A.×+130x-1400=0B.×+65x-350=0C.×-130x-1400=0D.×2-65×-350=0 9.如上图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A横坐标为1，正方形 九年级数学 ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k取值为() A.1<k<9 B.2≤k≤34 0.1≤k≤16 D.4≤k<16 D 第8题图 第9题图 第12题图 第13题图 10.若(a2+b2-5)2=25,则a2+b2=( A.8或-2 B.-2 C.8 D.0或10 二、填空题（共6小题，每小题3分；满分18分） 11.某种抗癌药品经过两次降价，每瓶零售价由256元降为144元，两次降价的百分率相同，则 每次降价的百分率X应满足方程为的： 12.如上图，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距×（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的 焦距为0,25米，则眼镜度数y与镜片焦距×之间的函数关系式为 13.如上图，P是反比例函数y=-的图象上的一点，过点P分别作×轴、y轴的垂线，得图中阴 影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是 14.若关于×的方程mxm-2!+6x=3是一元二次方程，则m的值为 15.如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的×的值为 16.已知点P(x,y)、0(×2,y)、M(x,y,)在反比例函数y=9的图象上，并且x,<x2< 0<x,则y、y2、y的大小关系为 (用<号表示) 输入x+杜→（卫 输出 第15题图 二、解答题（共8小题，满分72分） 17.解方程：（共12分，每小题4分） (1)x2+4x-5=0 (2)(×-2)(×-3)=12 3)3x2-1=4x: 18.(6分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y“的图象交于M、N两点，求： (1)反比例函数与一次函数的解析式： (2)根据图象写仕文>axb一次函数的值的×的取值范围。 k (2,m (4 19.8分)先化简，再求 a2-412 a2-4a+42-a ÷a-2a 其中a是方程x2+3x+1=0的解. 20.(8分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系： t=占，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40,1)和B(m,0.5)· (1)求k和m的值： (2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 0.5------- 0 40 21.(9分)如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为60m的矩形养鸡场ABCD,其中一边AB靠 墙，墙长为15m。设AD的长为xm,AB的长为ym. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 (2)现有两种方案，x=4或x=3,试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长。 15m A B D C 22.(9分)对于任意实数a,b,定义a*b=a(a+b)+b,已知a*4-25,求实数a的值。 九年级数学 23.(10分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例 如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1:(x+2)2≥0，.(x+2)2+1≥1..x2+ 4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：因为x2-4x+6=(x2+ 一，所以当x时，代数式x2-4x+6有 最 (填“大”或“小”)值，这个最值为 一一 (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小。 24.(10分)如图，一次函数y=axb的图象与反比例函数y=上的图象交于第一象限C,D两点，坐 标轴交于A、B两点，连结0C,OD(0是坐标原点)， (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值： (2)求△D0C的面积. (3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△P0D的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的 坐标；若不存在，说明理由. C(1) D(4,m)