精品解析：吉林省四平市双辽市2024-2025学年七年级上学期10月期中联考数学试题

2024-2025学年度上学期阶段质量检测七年级 数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 甲乙丙三地的海拔分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. 5m B. 10m C. 25m D. 35m 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得：最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，利用最高海拔减去最低海拔即可求解． 【详解】解：由题意得：最高的地方海拔为，最低的地方海拔为， 则（）， 则最高的地方比最低的地方高， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数的减法，熟练掌握基础知识是解题的关键． 2. 人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　） A. 0.86×104 B. 8.6×102 C. 8.6×103 D. 86×102 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103 故选C． 【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定a：a是只有一位整数的数； （2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 3. 若四个不等于0的数相乘所得积的符号为负，那么，这四个数中正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数为奇数个时，积为负数；当负因数有偶数个时，积为正数．判断正数的个数即可． 【详解】∵四个不等于0的数相乘所得积的符号为负， ∴这四个数中，有1个或3个负数 ∴这四个数中正数的个数是3个或1个， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数乘法的符号法则，熟练掌握有理数乘法的符号法则是解题的关键． 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式正确，符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列各组代数式中，不是同类项的是( ). A. 2与－5 B. －5xy2与3x2y C. －3t与200t D. 【答案】B 【解析】 【分析】同类项的定义：单项式所含字母及字母指数都相同的是同类项，常数也是同类项.根据这个定义即可判断各选项. 【详解】A是两个常数项，是同类项； B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项； C和D所含字母相同且字母的指数也相同的项，是同类项. 故选B. 【点睛】本题考查了同类项的概念，所含字母相同且相同字母的指数也相同，注意常数项也是同类项. 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a+b+c+d的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或-1 D. 2或-1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵设a为最小的正整数，∴a=1；∵b是最大的负整数，∴b=-1；∵c是绝对值最小的数，∴c=0；∵d是倒数等于自身的有理数，∴d=±1．∴a+b+c+d的值为1或-1．故选C. 考点：有理数的加法． 点评：本题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数±1． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知点是数轴上的点，如果将点向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案，解题的关键是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减． 【详解】解：∵将点向左移动个单位长度，终点表示的数是， ∴把表示的点向右移动个单位长度，终点表示的数则是， ∴，即点表示的数为， 故答案为：． 8. 从四个数2、、、6中取任意三个数，这三个数最小的和是_____；这三个数最大的积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法、有理数的大小比较，根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：这三个数最小的和是 这三个数最大的积是：， 故答案为：，． 9. 已知，，且，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，由绝对值的代数意义及这一条件，先求出的值，再分情况代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴，. ∵， ∴，． ∴或. 故答案为：． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算减法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若，，，比较，，，，大小用“”号连接：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小，然后借助数轴即可判断，，，的大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴，， 在数轴上表示如图， ∴， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则________、________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，进而即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：；4． 13. 已知，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，去括号，将代数式化简为，将已知等式代入，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意可知： 图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为， ∴图2表示的算式为：． 故答案为： 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算即可，注意运算顺序． 【详解】 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法运算律，先计算乘方，再利用乘法分配律的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 化简求值：．其中． 【答案】，-2 【解析】 【分析】根据整式的加减运算顺序进行化简，然后代入值计算即可． 【详解】解： = = 将代入， ∴原式==-2． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算顺序． 20. 小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 【答案】（1）小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 （2）小花猫一共得到条小鱼 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算， （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小花猫最后离原点的位置； （2）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小花猫爬行的总路程，即可求出小花猫共得小鱼数量． 【小问1详解】 解： 答：小花猫最后在出发点的右边，离开出发点O相距10米 【小问2详解】 解：(米) (条) 答：小花猫一共得到条小鱼． 21. 若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、乘方、倒数的概念及运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据a，b互为相反数得到，根据c，d互为倒数得到，根据m的平方为4得到，再代入原式即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵的平方为4， ∴， ∴当时，原式； 当时，原式； ∴的值为或． 22. 若一个三角形的周长是48，其中第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长少，求这个三角形第三条边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先求出的结果，即可求出第二条边的长，再根据三角形周长公式求出第三条边的长即可． 【详解】解：， ∴第二条边的长为， ∵这个三角形的周长是48， ∴第三条边的长 ． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班． （1）用代数式表示调动前两个班共有多少人？ （2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？ 【答案】（1）人 （2）人 【解析】 【分析】本题租用考查了列代数式，整式加减的应用： （1）先求出调动前B班的人数为人，再用A班人数加上B班人数即可得到答案； （2）先求出调动后A班人数为人，B班人数为人，再用调动后B班人数减去A班的人数即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，调动前B班的人数为人， 人， ∴调动前两个班共有人； 【小问2详解】 解：调动后A班人数为人，B班人数为人， 人， ∴调动后，B班人数比A班人数多人． 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是．水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解； （2）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：顺水航速船速水速， 逆水航速船速水速． 由．可知，后两船相距． 【小问2详解】 解：由．可知，后甲船比乙船多航行． 六、解答题（共20分） 25. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1） 如图所示． （2）6千米 （3）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，正负数的意义，对于（1），根据邮局是原点，向东为正方向，表示，画出各点即可； 对于（2），根据数轴上两点之间的距离计算，再变成实际距离即可； 对于（3），求向西和向东行驶的距离和即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据数轴可知点与点的距离为， 所以村与村的距离是； 【小问3详解】 （千米）． 所以一共骑行了千米． 26. 已知，一个点从数轴上的原点开始（数轴上1个单位长度代表），先向左移动到达A点，再从A点向右移动到达B点，把点A到点B的距离记为，点C是线段的中点． （1）点C表示的数是__________； （2）若点A以每秒的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是_______________；（用含有t的代数式表示） ②当秒时，求的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算： （1）根据数轴上两点距离计算公式先求出点A表示的数，进而求出点B表示的数，再根据两点中点计算公式求出点C表示的数即可； （2）①用负1加上点C运动的路程即可得到答案；②分别求出运动2秒后A、B、C表示的数，进而求出即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个点从数轴上的原点开始（数轴上1个单位长度代表），先向左移动到达A点，再从A点向右移动到达B点， ∴点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∵点C是线段的中点， ∴点C表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意得，点C表示的数为， 故答案为：； ②当秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期阶段质量检测七年级 数学试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 甲乙丙三地的海拔分别为，和，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A. 5m B. 10m C. 25m D. 35m 2. 人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　） A. 0.86×104 B. 8.6×102 C. 8.6×103 D. 86×102 3. 若四个不等于0的数相乘所得积的符号为负，那么，这四个数中正数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或3个 4. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组代数式中，不是同类项的是( ). A. 2与－5 B. －5xy2与3x2y C. －3t与200t D. 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a+b+c+d的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或-1 D. 2或-1 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知点是数轴上的点，如果将点向左移动个单位长度，终点表示的数是，那么点所表示的数是______． 8. 从四个数2、、、6中取任意三个数，这三个数最小的和是_____；这三个数最大的积是______． 9. 已知，，且，则的值为________． 10. 计算：________． 11. 若，，，比较，，，，大小用“”号连接：______． 12. 若与是同类项，则________、________． 13. 已知，，则的值为________． 14. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 化简：． 18. 化简：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 化简求值：．其中． 20. 小花猫从某点O出发在一直线上来回跑动，假定向右跑的路程记为正数，向左跑的路程记为负数，跑动的各段路程依次为（单位：米）：，，，，，，，． （1）问：小花猫最后在出发点的哪一边？离开出发点O相距多少米？ （2）在跑动过程中，如果每跑过10米奖励一条小鱼，则小花猫一共得到多少条小鱼？ 21. 若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求代数式的值． 22. 若一个三角形的周长是48，其中第一条边的长为，第二条边的长比第一条边的长少，求这个三角形第三条边的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班． （1）用代数式表示调动前两个班共有多少人？ （2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？ 24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是．水流速度是． （1）后两船相距多远？ （2）后甲船比乙船多航行多少千米？ 六、解答题（共20分） 25. 邮递员汽车从邮局出发，先向西骑行到达村，继续向西骑行到达村，然后向东骑行到达村，然后回到邮局 （1）以邮局为原点，设向东方向为正方向，用表示画出数轴，并在该数轴上表示出、、三个村庄的位置 （2）村离村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 26. 已知，一个点从数轴上的原点开始（数轴上1个单位长度代表），先向左移动到达A点，再从A点向右移动到达B点，把点A到点B的距离记为，点C是线段的中点． （1）点C表示的数是__________； （2）若点A以每秒的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒、的速度向右移动，设移动时间为t秒， ①点C表示的数是_______________；（用含有t的代数式表示） ②当秒时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $