重庆市酉州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

酉州中学2024年秋季初三年级第一次质量检测 数学试卷 (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1,下列四个数中，'绝对值最大的是() A.2 B.- C.0 D.-3 2.下列函数中，y关于x的二次函数是() A.y=ax2+bx+c B.y=文 C.y=x(x-1)D.y=(x-1}-x2 3.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新抛物线，则新抛物线的 解析式为( A.y=5(x+2}+3 B.y=5(x+22-3 C.y=5x-2}+3 D.y=5(x-2}-3 4.估计2√2-1的值应在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 5.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长 率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为(） A.y=10+10x+x2y B.y=10+10(1+x)+10(1+x)2 C.=10(1+x)2 D.y=10(1+x)3 6,如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第1幅图中有4个圆点，第2幅图中有7 个圆点，第3幅图中有10个圆点，第4幅图中有13个圆点，…，按照此规律，第2024幅 图中圆点的个数是() ② ● ●●●● 第1幅图 第2幅图 第3幅图 第4幅图 A.6069 B.6070 C.6072 D.6073 7.已知二次函数y=(x-1}+2图像上的A(-1,),B(2,2),C(4,)三点，则为，， y3的大小关系为() A.y<y2<y为 B.y2<y1<y3 C.<y3<y2 D.y3<y<y2 8.在同-平面直角坐标系中，一次函数y=a+b(a0)和二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象 可能为( 如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、 DG、EH,若HE=DF,BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=a时，则∠AGD的度数为 () A.a B.90°-a C.90°-号 D.135°-a 10.有n个依次排列的整式：第一项是a2,第二项是a2+2a+1,用第二项减去第一项，所得之 差记为b1,将b1加2记为b2,将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b3,将第三 项与的相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论： ①b3=2a+5: ②当a=2时，第3项为16： ③若第4项与第5项之和为25，则a=7: ④第2022项为（a+2022)2: ⑤当n=k时，b1+b2t…+bk=2ak+2; 以上结论正确的是() A.①②⑤ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.3-π-22= 12.如果关于x的一元二次方程a2-3x+1=0有实数根，那么的取值范围是 11 13.已知关于x的一元二次方程x2+4x+3=0的两个根分别为a、b,则二+.的值 为 14.如图，△ODC是由△OAB绕点O颇时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上， 且∠A0C=100°，则∠C的度数是 0 1(第14题) (第15题) 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AE平分∠CAB,与BC相久于 点E,F是AC的中点，G是AE的中点，则GF=一· 16.已知关于x的分式方程x++1=3有整数解，且关于y的不等式组 4y≥3y-2) 2-x x-2 解且至多5个整数解，则所有足条件的整数ā的值之和为 17、如图，抛物线y=a2+bx+c的对称轴为直线x=-1且经过卢(-3,0)，下列结论 ②a+b+c0: -1 ①abc<0: ③若(4y)和(3，y2)是抛物线上的两点，则少？y2: ④对于任意实数m,均有am2+bm+c24a 其中正确的序号是 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，满足ab+bc=2c+cd,昂么系过个口 数为“天天向上数”.例如：四位数2129，：21+12=2×2+29.2129是“天天向上敷”：又 3465,34+46≠2×6465，，3465不是“天天向上数”.若一个“天天向上数”为358，愿时 :若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数abc与后三位数字组成的三仓毁 的和能被9整除，则满足条件的数的设大值与最小值的差为 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20一26题各10分，共78分） 19.计算： (1)(x-2y)2-x(x+2y); (2)2m+1-2-m)+-m+4m-4 今 m2-4 20.学习了四边形后，小明同学想继续探索对角互补的四边形特征，请根据他的恩路完成以下 作图与填空： (I)用直尺和圆规，过点C作CM⊥AD交AD延长线于点M,过点C作CN LAB交B于 点N(只保留作图痕迹) (2)在(1)所作的四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠B.D 求证：CD=CB. 证明：，'AC平分∠BAD,且CM⊥AD,CN⊥AB, ∴① 且∠CNB=∠CMD=90°， :在四边形ABCD中，∠BAD叶∠BCD=180 ∠B+∠ADC=180°， 又∠ADC+∠CDM=180°， ∴② =∠B, ∴，△CDM≌△CBN(③ ..CD=CB. 小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特证 请你依照题意完成下面结论： 对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角 ④ 21、为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A.跳绳：B.篮 球：C.排球：D.足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共 有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随 机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x(个/分钟)绘制成频数分布直方图： 选A项目男生的测试情况 选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比 人数 D A:20% C:15% B:35% 150155160165170175185成绩个1分钟 (1)若抽取的同学的测试成绩落在160≤x<165这一组的数据为160,162,161,163,162， 164,则该组数据的中位数是 众数是 (2)扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度； (3)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有多少人？ 22.山城步道是重庆的特色，市民可以在步道里面休闲、运动，享受美好生活.半山崖线步道 沙坪坝段全长2000米，由甲、乙两个工程队合作完成，甲工程队修建的步道长度比乙工 程队修建的步道长度的2倍少400米， (1)求甲、乙两工程队各修建步道多少米？ (2)实际修建过程中，甲工程队每天比乙工程队多修5米，最终甲工程队完成任务时间是 乙工程队完成任务时间的1.2倍，则甲工程队每天修建步道多少米？ 23,如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为AB边的中点，点F为BC边上的三等分点 (CF<BF),动点P从点A出发，沿折线A→D一C运动，到C点停止运动.点P的运 动速度为每秒2个单位长度，设点P运动时间为x秒，△PEF的面积为y (1)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变盘x的取值范围： (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当直线1=-2+b与该函数图象有两个交点时b的取值范围， ￥ 11 D 7 61 F 5 4 2 r B 01234567891011x 24.五一期间，小甜甜和风车车约定一起去某公园游玩，如图，该公园有A,B两个门.经测量， 东门A在西门B的正东方向，AB=400米.小甜甜自公园东门A处出发，沿北偏西45° 方向前往游乐场D处：风车车自西门B处出发，沿正北方向行走一段距离到达C处，然 后沿北偏东60方向行走200米到达游乐场D处与小有汇合. (1)求公园东门A与游乐场D之间的距离（结果保留根号）： (2)若小甜甜和风车车两人分别从A,B两门同时出发，假设两人前往游乐场D的速度相同. 请计算说明小甜甜和风车车谁先到达游乐场D.(参考数据：V2≈1.4，V3≈1.7，V6≈2.4) 北 西 →东 160 南 459 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)的图象与x轴交于点A,B两 点，与y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为x=2,点D为抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式： (2)点E是第一象限内抛物线上的动点，链接BE和CE,求△BCE面积的最大值： (3)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点旦，使以点B,C,P,Q为顶点的四边形为矩 形，请直接写出点Q的坐标， y D D 26.已知，在正方形ABCD中，点E,F分别为AD上的两点，连接BE、CF,并延长交于点G, 连接DG:H为CF上一点，连接BH、DH,∠GBH+∠GED=90°. 图1 图2 备用图 (1)如图1，若H为CF的中点，AB=3,且AF=2DF,求线段DH的长： 2)如图2，者班=8C,过点B作BLCH于点，求证：B+ -DG=CG (3)如图3，若AB=3,P为线段AD(包含端点A、D)上一动点，连接CP,过点B作 B2⊥CP于点Q,将△BCO沿BC翻折得△BCM,N为直线AB上一动点，连接MW, 当△BCM面积最大时，直接写出AN+MN的最小值.。