安徽省淮南第四中学2024-2025学年高一上学期第一次段考数学试题

2024—2025学年第一学期高一第一次段考数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 4. 已知集合，，，则集合，，的关系是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 1 8. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于等于 D. 小于等于 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 十六世纪中叶、英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正实数a，b满足，则下列是真命题的为（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的取值范围是______． 13. 函数的最小值是__________. 14. 已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，求证：成立的充要条件是．提示： 16. 已知集合，集合，集合. （1）求； （2）若，求的取值范围. 17. 已知全集为R，集合，集合． （1）若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围； （2）若，求a的取值范围． 18. 解答下列各题 （1）若，求的最小值． （2）若正数a，b满足，求的最小值． 19. 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：． （1）证明糖水不等式； （2）已知是三角形的三边，求证：． 2024—2025学年第一学期高一第一次段考数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】 充分性： 若，则， 即充分性成立； 必要性： 若，而， 则，又， 由，得且，即，且， 因此，则，即必要性成立， 所以成立的充要条件是. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）8； （2）18. 【19题答案】 【答案】（1） ， 因为，所以， 所以，即． （2） 因为是三角形的三边，所以， 由（1）知， 同理， 所以， 所以原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $