精品解析：广东省江门市第二中学2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

江门二中2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分120分；测试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 2. 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 4. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 5. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 8. 下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法， （1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧． 其中正确说法的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 10. 如图，和分别为的两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F．给出以下结论：①；②；③平分；④．其中说法正确的有（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____． 13. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是________． 14. 如图，，平分，，如果，那么等于_____． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 三．解答题一（共3题，每小题8分，共24分） 16. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 17. 已知的三边分别为a,b,c． （1）若为整数，求的周长． （2）化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为． （1）若是关于y轴的对称图形；请直接写出三点坐标 ___ ___ ___ （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 四．解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 20. 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 五．解答题三（共2题，每题12分，共22分） 22. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． （1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______． （2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的结论．请写出该结论，并写出推导过程． （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B放在A的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A，B的面积之和为______． 23. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，． (1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由； (2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由; (3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门二中2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题 （满分120分；测试时间120分钟） 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(　 　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键． 2. 一个n边形的内角和是外角和2倍，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）•180°（n≥3且n为整数），结合题意可列出方程180°（n-2）=360°×2，再解即可． 【详解】由题意得：180°（n-2）=360°×2， 解得：n=6， 故选：D． 【点睛】此题考查多边形内角和和外角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：（n-2）•180° （n≥3且n为整数），多边形的外角和等于360度． 3. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. -1 B. 2 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵点P(，3)，Q(2，)关于y轴对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化－轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4. 已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中一定与△ABC全等的是（ ） A. 乙和丙 B. 甲和丙 C. 甲和乙 D. 只有丙 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记并灵活应用全等三角形的判定定理三角形的解答本题的关键． 【详解】解：甲三角形的，边和所对的角分别与C中的边、角对应相等，无法构成两三角形全等所需的条件，故甲与不全等； 乙三角形的、边以及其夹角分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：乙与全等； 丙三角形的两角，边分别与中的边、角对应相等，依据两三角形全等的判定定理知：丙与全等； 故选A． 5. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【详解】解：A、是多项式乘多项式的整式乘法，不是因式分解，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积，不是因式分解，故B错误； C、属于整式乘法运算，不是因式分解，故C错误； D、把一个多项式转化成几个整式积，属于因式分解，故D正确； 故选：D． 6. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴，，，， ， ∵， ∴， 故选B． 7. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，根据三角形外角性质求出，根据长方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 8. 下面三个基本作图的作图痕迹．关于三条弧①，②，③，有以下三种说法， （1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧． 其中正确说法的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图痕迹判断即可． 【详解】（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确． （2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于AB长为半径所作的弧． （3）弧③是以点O为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E为圆心，以大于DE的长为半径所作的弧， 故选：C． 【点睛】本题考查作图−基本作图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 9. 如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（　　）s时，能够使BPE与CQP全等． A. 1 B. 1或4 C. 1或2 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况：①当EB＝PC时，△BPE≌△CQP，②当BP＝CP时，△BEP≌△CQP，进而求出即可． 【详解】解：分两种情况： ①当EB＝PC，BP＝QC时，△BPE≌△CQP， ∵AB＝20cm，AE＝6cm， ∴EB＝14cm， ∴PC＝14cm， ∵BC＝16cm， ∴BP＝2cm， ∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动， ∴t＝2÷2＝1 s； ②当BP＝CP，BE＝QC时，△BEP≌△CQP， 由题意得：2t＝16﹣2t， 解集得：t＝4 s， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，由条件分两种情况得到关于t的方程是解题的关键． 10. 如图，和分别为的两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F．给出以下结论：①；②；③平分；④．其中说法正确的有（ ） A. ②④ B. ②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．由角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质可得出答案． 【详解】解：和分别为的两个外角的平分线， ，， ， ，， ，， ，， ， 故②正确； ，， ， ，故①错误； 和分别为的两个外角的平分线， 平分， 故③正确； ， ， ， ， ， 故④正确， 故选：C． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可. 【详解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2， ∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝22＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键． 13. 若边长为a，b的长方形周长为10，面积为5，则的值是________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据“边长为a、b的长方形的周长为10，面积为5可得，，再将原式转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵边长为a、b的长方形的周长为10，面积为5， ，， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． 14. 如图，，平分，，如果，那么等于_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等．过P作于点E，则，根据，得，根据直角三角形的性质得到答案． 【详解】解：过P作于点E， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：3． 15. 如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图b，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，邻补角的性质．由纸条折叠前后的角度对应相等是解决本题的关键． 先利用平行线的性质，可求出和的度数，再依据折叠的性质得出相关角的度数关系，通过这些关系可求出、的度数，最后求出的度数． 【详解】解：因为在长方形纸带中，， ∴，， 由于纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置， 所以，同时， 因为，，， 所以， 又因为纸带沿折叠成图b，所以， 在中，， 则， 所以， 因为与、组成一个平角， 所以． 故答案为：． 三．解答题一（共3题，每小题8分，共24分） 16. 杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值． 【答案】小红说得对，， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算等，通过化简求值得到结果．本题通过对整式进行化简，整理，得到化简后的结果为，故与无关，代入，可求出结果． 【详解】解：小红说得对， ， ， 原式． 17. 已知的三边分别为a,b,c． （1）若为整数，求的周长． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键． （1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可； （2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ，即， ∵c为整数， ∴，的周长为． 【小问2详解】 解：的三边长为a，b，c， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，各顶点坐标分别为． （1）若是关于y轴的对称图形；请直接写出三点坐标 ___ ___ ___ （2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出三点坐标即可． （2）连接，交轴于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，交轴于点，连接， 此时，为最小值， 即点到点，的距离之和最小， 则点即为所求． 四．解答题二（共3题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． （1）连接，，若，求的周长； （2）若，求证：平分． 【答案】（1）15 （2） 证明：，点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； 【小问2详解】 略 20. 【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若，则；若，则；若，则． 【应用】（1）若，在实数范围内比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）； 【拓展】（2）已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图11所示，面积分别为和，用含m的式子表示和，并用作差法比较与的大小． 【答案】（1）＞； （2），， ． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的值的大小比较，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，熟练的利用完全平方公式分解因式是解本题的关键； （1）由，再利用非负数的性质可得结论； （2）先分别求解和，再计算，再结合完全平方公式与非负数的性质可得结论． 【详解】解：（1）∵， ∵， ∴， ∴； （2）略 21. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）本题主要考查三角形的外角性质、角平分线的定义；先求解，结合角平分线可得，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）本题主要考查三角形的外角性质、角平分线的定义；先证明，再结合三角形的外角的性质可得，，从而可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 五．解答题三（共2题，每题12分，共22分） 22. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． （1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______． （2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a，b，c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a，b，c的结论．请写出该结论，并写出推导过程． （3）有两个大小不同的正方形A和B，现将A，B并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B放在A的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A，B的面积之和为______． 【答案】（1） （2） 解：结论： 由图可知，，， ，整理，得． （3）31 【解析】 【分析】本题考查因式分解，勾股定理的证明，完全平方公式． （1）根据三个小长方形面积加上一个正方形的面积等于一个大长方形面积，列出式子即可； （2）根据四个小直角三角形面积加上小正方形的面积等于一个大正方形有的面积求解即可； （3）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图4中的阴影部分的面积为，图5中阴影部分的面积为，根据正方形A、B的面积之和为，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∵ ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，所以图4中的阴影部分的面积为． 图5中阴影部分的面积为， 所以正方形A、B的面积之和为． 23. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，． (1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由； (2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由; (3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系． 【答案】 (1)是，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACD=60°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACD=∠E+∠CDE， ∴∠E=30°， ∵AD=DE， ∴∠DAC=∠E=30°， ∴∠DAC=∠BAC， 即AD平分∠BAC， ∴AD是△ABC的中线； (2)，理由如下： 如图2，在AB上取BH=BD，连接DH， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC， ∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形， ∴DH=BD，∠DHB=60°， ∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB， ∴∠DCE=∠AHD，DH//AC， ∵AD=DE， ∴∠E=∠DAC， ∵DH//AC， ∴∠HAD=∠DAC， ∴∠HAD=∠E， ∴△ADH≌△DEC， ∴DH=CE， ∴CE=BD， ∴AB+BD=AC+CE=AE； (3). 【解析】 【分析】(1)由等边三角形的性质得∠BAC=∠ACD=60°，由等腰三角形的性质得∠CDE=∠E，再根据三角形外角的性质可得∠E=30°，继而可得∠DAC=∠E=30°，得出AD平分∠BAC，由此即可得AD是△ABC的中线； (2)在AB上取BH=BD，连接DH，利用AHD≌△DCE得出DH=CE，得出AE=AB+BD， (3)在AB上取AF=AE，连接DF，利用△AFD≌△EFD得出角的关系，得出△BDF是等腰三角形，根据边的关系得出结论AB-BD=AE． 【详解】(1)略 （2）略 (3)AE=AB-BD，理由如下： 如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，EF， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ABC=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AF=EF，∠AFE=∠AFE=∠FAE=60°， ∴∠AFE=∠ABC， ∴EF//BC， ∴∠FED=∠EDB， ∵AD=DE，DF=DF，AF=EF， ∴△ADF≌△EDF， ∴∠DAF=∠DEF，∠ADF=∠EDF， ∵∠DFB=∠DAF+∠ADF，∠FDB=∠EDF+EDB， ∴∠DFB=∠FDB， ∴BD=BF， ∵AB-BF=AF， ∴AB-BD=AE. 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $