北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

2024一2025牛山一中高三年级10月阶段测试 数 学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中只有一个符合题目要求， 1.己知集合A={xx-2≤0}，B={xx2+2x-3<0),则集合AUB=（) A.(-1,2] B.(-3,1) C.(-o,2] D.(-0,3] 2.若a=0.32,b=2,c=1og20.3,则下列结论正确的是（） Aa<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 3,复数z满足台=0+)，在复平面内z所对应的点在第三象限，则实数α可能是（） A.1 B.2 C.-1 D-2 4.己知直线y=a+1与圆x2+y-3)2=4相交于M,N两点.且MN|=2W3,则k值为() A2或-2 B.5或-5 C.1或-1 D. 或5 3 5.己知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=an-2,且a2+a4=8,则下列说法错误的是() A{a,}是递减的等差数列 B数列的首项为正数 C.Sn的最大值是20 D.-2025是{an}中的项 6.“sin8+tan日<0”是“0为第二或第四象限角”的（) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知，2是单位向量，且a=2-,6=2%,若a16、则1a-=（) A.2N2 B./5 c.6 D./7 8在△ABC中，∠A=90°，AC=3,AB=4,P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1.则 |PA+PB的最大值为() 12 8.v13+1 7 D.7+1 9把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是已C,空气的温度是日，℃，则 :min后液体A的温度0℃可由公式9=日。+（心-日，）e”求得.现把温度是60℃的液体A放 在13C的空气中冷却，液体A的温度冷却到37°C和25C所用的时间分别为11min,hmi0, 则2-4的值约为()（参考数据：山2≈0.69，l山3≈110） A.23 2.7 C.3.7 D.4.7 10.设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知C过坐标原点O, 且C上的点满足：横坐标太于-3.到点F3,0)的距离与到定直线x(a<0)的甄离产积 为9，则下列说法正确的个数是（) 0e-3; ②若点(x,)在C上，则x。≤32； ⑨在第一象限的点的纵坐标的最大值一定大于？ ④当点(x,y)在C上时，满足y< 9 x0+3 A1个 B.2个 C3个 D.4个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分. 11.直线1：xy3=0的倾斜角为 12已知斜率为1的直线/经过双曲线号-少=1的右焦点，并且与圆子+-？相机。则 圆的半径= 13.已知a=(-2,2),b=1,0),c=a+b,若<a,c>=<b,c>,则实数=_一 9 14.已知等比数列{a,)的前n项和为S,前n项积为T,其中a,a成等差数列，as-8, 且Tn有最大值，则S=；Tn的最大值是_一 15.设函数F)图象上的两点A(x,),B(x2,y,)处的切线的斜率分别为K4,Ka,规定： p4)=K二K,l(M为线段AB的长度叫做曲线y月在点A与点B间的“弯曲度”. ①存在函数，使得图象上任意不同两点间的“弯曲度”是一个常数 ②函数y一sinr的图象上存在不同的A,B两点，使得4，B)=名 ③抛物线yx2上存在不同的A,B两点，使得(A,B)>2 ④A,B是函数y=e图象上任意不同的两点，则(A,B)s1 上述说法中所有正确结论的序号是 三、解答题：共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 16.(本小题满分12分) 丸图，在△MBC中，∠B=子AC7,cs∠BMD ,点D 14 在BC边上，且BD=3. (I)求AB的长； (Ⅱ)求CD的长. 17.(本小题满分12分) 己知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin B+bcosA=c. (I)求∠B: (Ⅱ)从下列条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使△ABC存在且唯一确 定，求△ABC的面积. 0b=6,c=8: @0s24-=6上的商为B+1:0c=-25,a上的中线长为2i而。 注意：只能选一个作答，若多选，以第一个选择为准 18.(本小题满分15分) 已知函数f倒=4c0 osxsimx--爱+1. (1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间： (Ⅱ)若函数)向左平移p@>0个单位后，所得函数的图象关于x=晋对称， (①)求p的最小值； 间若函教)r-m0eR在区间O上存在零点，求m的取值范围。 19.(本小题满分15分) 京+长=0>b>0)的离心率为5，且左、右顶点以及下顶点所构成的 已知椭圆E上+y 三角形的面积为√5. (I)求椭圆E的标准方程： (Ⅱ)若直线上y=r+m(m≠0)与椭圆E交于A、B两 点，与y轴交于点P(与A、B不重合)，线段AB的垂直平 分线与AB交于点D,与y轴交于点Q,O为锉标原点. 若SAr0=SADO,求直线I的斜率. 20.(本小题满分16分) 已知函数fx)=e-m和g(x)=ac-lhx(aeR) (I)当a=e时，直线l为曲线f(x)过点(0,0)的切线，求直线1的方程； (Ⅱ)若函数g(x)=m-lnx有两个零点，求实数a的取值范围； (Ⅲ)若当x∈(0，+m),函数y=f(x-2)和y=g(x)有相同的最小值，求a的值 21.(本小题满分15分) 已知{a,}是各项均为正整数的无穷递增数列，对于keN,定义集合B=∈Nla<k}, 设b为集合B中的元紫个数，若B=O时，规定b=0. (I)若an=2”,写出b,b2,及b的值： (Ⅱ)若数列也，}是等差数列，求数列{a)的通项公式： ()设集合S={sls=n+an,neN,T=lt=n+bn,neN),求证：SUT=N且SnT=J