2.1 有理数的加法 教学设计 2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 初中数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 有理数的加法 教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 教学目标 1.理解有理数加法的运算律，能运用加法运算律简化有理数加法的运算； 2.通过经历有理数加法运算律的探索过程，感悟有理数加法运算的技巧及运算规律，发展学生的数学抽象素养； 3.体验数学公式的简洁美，对称美，感受数学与生活的密切联系。 教学内容 教学重点： 让学生经历有理数的加法运算律，掌握运算律并进行简便计算。 教学难点： 应用不同的策略，合理灵活地运用加法运算律使运算简便。 教学过程 一、温故知新 引导学生回顾有理数加法法则：1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数． 引导学生思考，小学已经学习了加法交换律、加法结合律等运算律，当数系扩充到有理数之后，加法的运算律是否仍然适用呢？ 设计意图：让学生自主构建数学知识的逻辑体系，注重知识的前后联系。 二、自主探究 请在图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填入相同的数． （1）计算各算式的结果，比较左，右两边算式的结果是否相同． （2）换不同的几个有理数试一试，结果如何？你发现了什么？ 提出猜想：小学所学过的加法交换律和加法结合律，在有理数的运算中，依旧是成立的！ 举例说明：15+（-13）与 （-13）+15， 与 归纳小结： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变． a+b=b+a． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． (a+b)+c=a+(b+c)． 一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变． 设计意图：培养学生自主探究的能力，渗透字母表示数的意识，体验公式表达的简洁美和对称美． 三、典例解析 例3 计算： （1）15+（-13）+18； （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)； （3）． 归纳小结：使用运算律通常有下列几种方法： （1）能凑整的先凑整简称凑整结合法； （2）符号相同的两个数先相加简称同号结合法； （3）互为相反数的两个数先相加简称相反数结合法； （4）分母相同的两个分数先相加简称同分母结合法． 设计意图：引导学生要首先观察每个算式本身的特征，需要针对不同的问题进行细致分析，选择合适的策略，让学生在具体运算中体会运算律对简化运算的作用。 （1）（-2.6）+（+2.5）+（-7.4）+（-12.5）； 能凑整的数先相加． （2）（+18）+（-12）+（+7）+（-13）； 符号相同的数先相加． （3）（+13）+（-46）+（-13）+（+46）； 互为相反数先相加． （4）． 分母相同的数先相加． 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 不妨考虑数形结合的思想，利用数轴进行直观分析，规定向东行驶为正，利用ppt进行动画演示，向东行驶则往正方向，向西行驶则往负方向，最终玩具赛车落在-25处。通过列出算式进行计算，因为向东为正，那么向西则为负，于是我们列出：(+15)+(-25)+(+20)+(-35)由于加数比较多，可以采用同号结合法来简化运算： (+15)+(-25)+(+20)+(-35) =（15+20）+[(-25)+(-35)] = - 25(米) 一共行驶了： |+15|+|-25|+|+20|+|-35| =15+25+20+35 =95（米） 答：玩具赛车最后停在点A西面25 米处， 一共行驶了95 米． 辨析提升：数系扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请判断正误,并说明理由。 （1）若两个数的和是0，则这两个数都是0； （2）任何两个数相加，和不小于任何一个加数. 请学生判断正误，并举出反例。第一句话错误，我们可以举出反例，-3+3=0；第二句话也是错误的，我们可以举出反例-7+10=3。 设计意图：考虑数形结合的思想，利用数轴进行直观分析例4，同时运用同号结合法等策略进行运算的简便，感受运算律带来的计算便利。在辨析提升中，由于数系扩充，有些小学的认知已经不再正确，通过构造反例来更新认知，提升学生的思辨能力。 四、课堂小结 一、加法的运算律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．(a+b)+c=a+(b+c) 二、使用运算律通常有下列几种方法 1.凑整结合法； 2.同号结合法； 3.相反数结合法； 4.同分母结合法． 五、课后练习 1.某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初始位置的什么位置？此过程升降机共运行了多少米？ 解：规定向上记为正，向下记为负，根据题意，得 （+8）+（+6）+（-7）+（-9）= - 2（米) 升降机共运行：|+8|+|+6|+|-7|+|-9|=30（米） 2.有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 解:（1）-2，+2，-3，-1，+3，+4； (2)方法一: 48＋52＋47＋49＋53＋54＝303（kg） 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3（kg） 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303（kg） 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. 学科网（北京）股份有限公司 $$