第2讲 有理数的加减 优等生讲义(知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第2讲 有理数的加减 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数加法法则，掌握同号、异号两数相加的运算步骤 · 掌握有理数减法法则，能将减法转化为加法进行运算 · 熟练进行有理数的加减混合运算，能运用运算律简化计算 · 能借助数轴理解加减法的几何意义，解决温差、收支等生活实际问题 · 通过符号判断与分类讨论，养成严谨的数学运算习惯 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 概念辨析例题：计算（﹣15）+（+2）与（﹣3）+（﹣3），判断运算是否正确。 解析：同号相加取相同符号并相加绝对值：两负相加得负，|﹣3|+|﹣3|＝6，结果为﹣6；异号相加取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值。 ☆ 2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a−b＝a+（−b） 减法转化为加法后，按加法法则确定结果的符号与绝对值 两数差的几何意义：数轴上两点间的距离等于它们所表示数的差的绝对值 概念辨析例题：计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果。 解析：减去（﹣5）等于加上5，异号两数相加取绝对值较大的符号（负），8−5＝3，结果为﹣3。 ☆ 3.有理数的加减混合运算 统一成加法：把减法都转化为加法，写成省略括号与加号的和的形式 运用加法交换律、结合律，将同号、同分母、易凑整的数先结合 运算顺序：同级运算从左到右，先算绝对值、乘方等再算加减 概念辨析例题：计算 11+（﹣14）+19﹣（﹣6）。 解析：先把减法化加法，再运用加法交换律结合律，把正数、负数分别结合相加，最后异号相加取较大绝对值符号并相减。 ☆ 4.有理数加减的实际应用 用正负数表示具有相反意义的量，如气温升降、收支、水位变化 温差＝最高气温−最低气温；位置变化＝各段路程的代数和 解决实际问题时，先列式再按法则计算，注意正负号的实际意义 概念辨析例题：某地早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，求中午的气温。 解析：升高用加法，异号两数相加取绝对值较大的符号，5−3＝2，结果为正，即2℃。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加：取相同符号，绝对值相加；异号相加：取绝对值大的符号，绝对值相减 互为相反数的两数和为0；0加任何数仍得这个数 有理数减法 a−b＝a+（−b） 减去一个数等于加上它的相反数，符号不能丢 加减混合运算 统一为加法后按从左到右顺序计算 先化减为加，再运用交换律、结合律凑整 绝对值运算 |a|≥0；|a−b|表示数轴上两点间距离 先定符号再算绝对值，注意分类讨论 数轴与距离 两点间距离＝右边数−左边数 距离非负，与方向无关 生活应用 温差＝最高−最低；盈亏＝收入−支出 列式后按法则计算，注意正负号意义 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数加法（第1-19题） · 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大号，绝对值相减 · 互为相反数的两个数相加得0，可利用凑整简化运算 · 多个数相加时先分组（正数一组、负数一组）再求和 · 借助数轴、生活情境（气温、收支）理解加法的实际意义 1．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 【分析】根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解． 【解答】解：A、（﹣15）+（+2）＝﹣13，运算正确； B、（﹣14）+6＝﹣8，运算错误； C、（﹣13）+5＝﹣8，运算错误； D、（﹣3）+（﹣3）＝﹣6，运算错误； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 2．（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 【分析】将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）] ＝1+（﹣1） ＝0． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 【分析】异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．这里﹣3的绝对值是3，2的绝对值是2，3＞2，所以结果取负号． 【解答】解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1， ∴结果是﹣1，对应选项C． 故选：C． 【点评】题目考查了有理数的加法，解题的关键在于相关知识的理解与运用． 4．（2026•太和县模拟）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【解答】解：﹣2026+1＝﹣（2026﹣1）＝﹣2025， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握相关运算． 5．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃ 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：由题可知， ﹣3+5＝2（℃）， 则中午的气温是2℃． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 6．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 【分析】根据互为相反数的两个数和为0即可求出括号内的数． 【解答】解：∵2+（　　）＝0， ∴（　　）里的数为﹣2． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握有理数的加法法则． 7．（2025秋•江门期末）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 【分析】根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于±15，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【解答】解：∵|（﹣6）+■|＝15， ∴（﹣6）+■＝15或（﹣6）+■＝﹣15， ∴■＝﹣15﹣（﹣6）＝﹣15+6＝﹣9或■＝15﹣（﹣6）＝15+6＝21． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法，掌握绝对值的意义和有理数的加法运算法则是关键． 8．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：∵6+（﹣6）＝6﹣6＝0， ∴“□”内应填入的运算符号为+， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 9．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 【分析】根据有理数的加法的运算法则进行计算． 【解答】解：根据题意可知，图2展示的计算为：5+（﹣2）． 故答案为：D． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键， 10．（2025秋•香洲区期末）已知a＝4，|b|＝2，a+b的值为（　　） A．6 B．2或﹣6 C．2或6 D．﹣2或6 【分析】现根据绝对值的性质求出b的值，再代入进行计算即可． 【解答】解：∵|b|＝2， ∴b＝2或﹣2， ∴a+b＝4+2＝6或4+（﹣2）＝2． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 11．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 【分析】根据问题情境依次列出每个问题的算式即可得出正确答案． 【解答】解：A．数轴上表示﹣2 与 10 的两个点之间的距离为|10﹣（﹣2）|＝12，不能用加法算式﹣2+10＝8表示，加法算式不符合问题情景，符合题意； B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，该日最高气温可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意； D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况可以表示为﹣2+10，加法算式符合问题情景，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法，数轴，掌握相应的运算法则是关键． 12．设a为最大的负整数，b为最小的正整数，c为绝对值最小的数，则a+b+c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 【分析】根据题意得出a、b、c的值，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝0， ∴a+b+c＝﹣1+1+0＝0． 故选：B． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 【分析】由数轴的概念，可以判断墨迹盖住的所有整数，故可求和． 【解答】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、1、2、3、4， 以上这些整数的和为：﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2+1+2+3+4＝﹣10． 故选：C． 【点评】本题主要考查数轴和有理数加法，解题的关键是熟练掌握数轴的定义和有理数加法法则． 14．（2025秋•大荔县月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则a﹣b2+c2﹣xy的值为（　　） ﹣1 a x 0 b y ﹣5 c ﹣3 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【分析】先根据题意得出各行、各列及各条对角线上的三个数字之和为﹣6，分别求出a，b，c，x，y的值，再代入代数式计算即可得出答案． 【解答】解：在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴﹣1+0+（﹣5）＝﹣6， ∴﹣1+b+（﹣3）＝﹣6，﹣5+c+（﹣3）＝﹣6， 解得b＝﹣2，c＝2， 又∵a+b+c＝﹣6，0+b+y＝﹣6， ∴a＝﹣6，y＝﹣4， 又∵x+y+（﹣3）＝﹣6， ∴x＝1， ∴原式＝﹣6﹣（﹣2）2+22﹣1×（﹣4） ＝﹣6﹣4+4+4 ＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了已知字母的值，求代数式的值，解一元一次方程等知识，正确进行计算是解题关键． 15．（2026•武清区二模）计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（2026•南通）计算5+（﹣3），正确的结果是（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 【分析】利用有理数的加法法则可得结论． 【解答】解：原式＝5﹣3＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解决本题的关键． 17．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有　2　 个． 【分析】先判断原点的位置，再根据原点左边的数是负数判断即可． 【解答】解：若b+d＝0， 则b、d互为相反数， 所以原点在BD的中点处， 所以a、b都是负数， 故答案为：2． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 18．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为　﹣14或2　 ． 【分析】根据有理数的加法，相反数，绝对值的运算法则进行计算． 【解答】解：∵x的相反数是6，y的绝对值是8， ∴x＝﹣6，y＝±8， ∴x+y＝﹣6﹣8＝﹣14或x+y＝﹣6+8＝2． 故答案为：﹣14或2． 【点评】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，掌握相应的运算法则是关键． 19．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【分析】（1）根据题意在数轴上表示即可； （2）先求出点B表示的数，然后分两种情况，先求出点E表示的数，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，AD＝2﹣（﹣10）＝12， 12÷6＝2， 故每格为2个单位长度， 故点C在数轴表示如图：； （2）根据题意可知，点B表示的数为， 当点E在点B右侧时，∵B，E两点间的距离为：7， ∴点E表示的数为：﹣4+7＝3， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+3＝﹣9， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣9， 当点E在点B左侧时， ∵B，E两点间的距离是7， ∴点E表示的数为：﹣4﹣7＝﹣11， ∵﹣10+（﹣4）+0+2+（﹣11）＝﹣23， ∴A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23， 综上，A，B，C，D，E对应的数的和为：﹣23或﹣9． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 【考点2】有理数减法（第20-32题） · 把减法转化为加法：a−b＝a+（−b），统一成加法再运算 · 温差、冰箱温度差等实际问题转化为两数之差求解 · 含绝对值的减法：先算绝对值再按减法法则运算 · 注意被减数与减数的顺序，a−b 与 b−a 互为相反数 20．（2024秋•磁县期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：﹣1﹣（﹣9）＝8（℃）． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，能够根据题意列出式子是解题的关键． 21．（2026•北辰区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 【分析】利用有理数减法法则将减法转化为加法，即可计算出结果． 【解答】解：（﹣8）﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 22．（2026•长春二模）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 【分析】根据最高温度与最低温度的差即可计算得出答案． 【解答】解：4﹣（﹣18）＝4+18＝22（℃）， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的减法，理解有理数减法法则是解题的关键． 23．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【解答】解：数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是1﹣（﹣2）＝1+2＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 24．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【分析】先化简|﹣3|，再根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【解答】解：﹣2﹣|﹣3| ＝﹣2﹣3 ＝﹣2+（﹣3） ＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 25．（2026•齐齐哈尔三模）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 【分析】根据题意列出算式5﹣（﹣15），然后根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得5﹣（﹣15）＝5+15＝20（℃）， 即冷藏室比冷冻室高20℃， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键． 26．（2026•开平区二模）如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为﹣14℃，冷藏室温度为1℃，冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）摄氏度． A．13℃ B．﹣13℃ C．15℃ D．﹣15℃ 【分析】将“冰箱冷藏室温度减去冷冻室温度”列式，再按有理数减法法则计算即可． 【解答】解：由题意，1﹣（﹣14）＝1+14＝15℃． 故选：C． 【点评】题目考查有理数的减法、正数和负数，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 27．（2026•淅川县二模）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．18℃ C．14℃ D．22℃ 【分析】根据有理数减法来进行计算可得出正确答案． 【解答】解：由题中数据可得： 冷藏室比冷冻室温度高：4﹣（﹣18）＝22℃． 故选：D． 【点评】本题考查有理数的减法，计算正确是解题关键． 28．（2026•沧州校级模拟）下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（　　） A．哈尔滨﹣23℃～﹣13℃ B．拉萨﹣1℃～12℃ C．石家庄﹣5℃～3℃ D．海口14℃～21℃ 【分析】用最高温度减去最低温度即可求出温差，然后比较大小即可． 【解答】解：A、哈尔滨温差为：﹣13﹣（﹣23）＝﹣13+23＝10℃； B、拉萨温差为：12﹣（﹣1）＝12+1＝13℃； C、石家庄温差为：3﹣（﹣5）＝3+5＝8℃； D、海口温差为：21﹣14＝7℃． 7＜8＜10＜13， 答：温差最大的是拉萨． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是运用减法解决问题． 29．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 【分析】分别计算每个城市的温差（最高气温减最低气温），然后比较大小，找出温差最大的城市即可． 【解答】解：根据题意可知，齐齐哈尔温差为：（﹣6）﹣（﹣13）＝﹣6+13＝7（℃）， 张家口温差为：1﹣（﹣8）＝1+8＝9（℃）， 丹阳温差为：18﹣4＝14（℃）， 温州温差为：20﹣7＝13（℃）， ∵14＞13＞9＞7， ∴丹阳温差最大． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 30．（2024秋•浦北县期末）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 【分析】根据绝对值的性质确定出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6， ∴a﹣1＝9或a﹣1＝﹣9， b+2＝6或b+2＝﹣6， 解得a＝10或a＝﹣8， b＝4或b＝﹣8， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣8，b＝4或b＝﹣8， ∴a﹣b＝（﹣8）﹣4＝﹣12， 或a﹣b＝（﹣8）﹣（﹣8）＝﹣8+8＝0， 综上所述，a﹣b的值为﹣12或0． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 31．（2026•双流区校级开学）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　） A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55 【分析】通过代数式表示看错前后的被减数、减数，对比差的变化得到结果． 【解答】解：根据题意，设原被减数为a，原减数为b，原差为a﹣b， ∵被减数十位上的8错看成3， ∴看错后的被减数为：a﹣（8×10﹣3×10）＝a﹣（80﹣30）＝a﹣50， ∵减数个位上的3错看成8， ∴看错后的减数为：b+（8﹣3）＝b+5， ∴看错后的差为：（a﹣50）﹣（b+5）＝a﹣50﹣b﹣5＝a﹣b﹣55， ∴结果比原结果减少了55． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 32．（2026•花山区校级一模）计算：7﹣|﹣8|＝　﹣1　 ． 【分析】根据有理数的解法的法则即可得到结论． 【解答】解：7﹣|﹣8|＝7﹣8＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【考点3】有理数混合运算（第33-37题） · 加减混合运算统一成加法，省略加号写成代数和形式 · 运用加法交换律、结合律将同号、凑整的数先结合 · 含绝对值的项先去掉绝对值再运算 · 按顺序逐步计算，避免跳步导致符号错误 33．（2025秋•岱岳区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【分析】先分析甲的计算：原式11+（﹣14）+19﹣（﹣6）中，根据去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，但甲错误将其处理为﹣6，导致后续计算结果错误；再分析乙的计算：原式中，，乙未化简且错误计算的结果（正确结果为，乙算为），故甲、乙均错误． 【解答】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：11+（﹣14）+19﹣（﹣6），由去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，甲错误将其写为﹣6，正确过程应为11+19+[（﹣14）+6]＝30﹣8＝22≠10，甲错误； 再看乙的计算：（）﹣（）+（），乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了有理数加减混合运算中加法交换律、结合律的应用及去括号法则的掌握，解题的关键是逐一检查甲、乙计算过程中符号处理和运算结果的正确性，判断其是否正确运用运算律． 34．（2025秋•昌平区期末）计算：（+3）﹣（﹣7）+（+5）﹣|﹣11|． 【分析】先把减法化成加法，写成省略加号括号和的形式，再进行简便计算即可． 【解答】解：原式＝（+3）+（+7）+（+5）+（﹣11） ＝3+7+5﹣11 ＝15﹣11 ＝4． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 35．（2025秋•晋江市期末）计算：． 【分析】先根据有理数的减法法则把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，进行简便运算即可． 【解答】解： ＝﹣23+10 ＝﹣13． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握加减运算法则． 36．（2026•安次区模拟）与2+（﹣1）﹣（﹣3）相等的是（　　） A．2+1﹣3 B．2﹣1﹣3 C．2+1+3 D．2﹣1+3 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可． 【解答】解：根据有理数加减运算法则可知： 2+（﹣1）﹣（﹣3）＝2﹣1+3． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 37．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是　68　 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【分析】（1）根据网购与退款的价格相等可知，这件衣服的价格可能是68元； （2）计算出王阿姨本周红包收入的综合和红包支出的综合，再相减即可； （3）设被遮盖的数据为﹣x，根据王阿姨本周的收入的综合为66×2+12+38.4+68＝250.4（元），王阿姨本周的支出的综合为：58.8×5+68+72.66+x＝433.16+x（元），列方程即可解答． 【解答】解：（1）根据题意可知，退款收入为：68元， 故这件衣服的价格可能是68元． 故答案为：68； （2）王阿姨本周红包收入为：66×2＝132（元）， 王阿姨本周红包支出为：58.8×5＝294（元）， 294﹣132＝162（元）， 答：王阿姨本周红包支出为162元； （3）设被遮盖的数据为﹣x， 王阿姨本周的收入为：66×2+12+38.4+68＝250.4（元）， 王阿姨本周的支出为：58.8×5+68+72.6+x＝433.1+x（元）， 又∵本周收支综合为：﹣240元， ∴250.4﹣433.1﹣x＝﹣240， 解得：x＝57.3， 答：被遮盖的数据为﹣57.3． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 【考点4】创新及压轴题（第38-41题） · 读懂新定义或表格信息，将文字转化为算式 · 分类讨论：对绝对值、符号不确定的情况分情况求解 · 图表信息题：先提取数据，再列式计算 · 最优化问题：比较多种方案，取最小值 38．（2025秋•张家口期末）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：　﹣3（答案不唯一）　 ． 【分析】写出一个数与﹣2相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可． 【解答】解：∵﹣3+（﹣2）＝﹣5， ∴满足条件的数是﹣3（答案不唯一）， 故答案为：﹣3（答案不唯一）． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 39．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为　|x+2|　 ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为　﹣1　 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为　7　 ，此时所有符合条件的整数x的和为　﹣12　 ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是　﹣8　 ；点N表示的数是　4　 ；点C表示的数是　﹣12或﹣4　 ． 【分析】（1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示﹣4和2的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【解答】（1）解：AB＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 故答案为：|x+2|； （2）解：∵|x+4|与|x﹣2|的值相等， ∴表示x的数与表示﹣4和2的数的距离相等， ∴表示x的数是表示﹣4和2的数的中点， ∴x＝（﹣4+2）÷2＝﹣1， 故答案为：﹣1． （3）解：∵|x+5|+|x﹣2|表示x对应的点到﹣5和2对应的两点距离之和， ∴当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|有最小值，最小值为x+5+2﹣x＝7， ∴整数x有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，它们的和为﹣12， 故答案为：7；﹣12； （4）解：∵将数轴沿着点A折叠，数轴上M，N两点折叠后重合，且M，N两点之间距离为12， ∴M和N到点A的距离都为6， ∴M表示的数为﹣2﹣6＝﹣8，N表示的数为﹣2+6＝4， ∵M，C两点之间距离为4， ∴当C在M左侧时，点C表示的数为﹣8﹣4＝﹣12， 当C在M右侧时，点C表示的数为﹣8+4＝﹣4， ∴点C表示的数为﹣12或﹣4， 故答案为：﹣8；4；﹣12或﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键． 40．（2026•海淀区校级二模）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为　42　 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照B→D→A→C 的顺序生产． 【分析】（1）根据表格中的数据计算出按A→B→C→D的先后顺序制作时间即可； （2）要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给道具制作的时间最短，即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造，再按照B→D→C→A或B→D→A→C分类讨论即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，甲先制作A用10分钟，然后乙再给A包装8分钟，这8分钟甲可以给B制作，8﹣6＝2（分）， 还剩下的时间制作C2分钟，C这时还需要9﹣2＝7（分）， 乙开始给B包装又花了8分钟，这8分钟甲给C制作，还留有8﹣7＝1（分）， 这1分钟甲给D制作，在乙完成B的包装时甲给D制作还需要7﹣1＝6（分），这6分钟乙同时可以包装完C， 综上所述，按照A→B→C→D的顺序制作，等甲做完D且乙包装完C， 需要时间为：10+8+8+6＝32（分）， 最后，甲制作完D之后，乙再给D包装花费10（分）， ∴总时长为32+10＝42（分）． 故若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为42分钟． 故答案为：（1）42；； （2）根据题意可知，要用最短的时间完成这四个产品的制作，开始的时候要让甲给产品制作的时间最短， 即开始应该让甲按照B﹣D的顺序制造， 当按照B→D→C→A的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+8＝40（分）； 当按照B→D→A→C的顺序制作时，按照（1）中方法，需要6+8+10+8+4＝36（分）， ∴应按照B→D→A→C的顺序生产． 故答案为：B→D→A→C． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 41．（2025秋•原阳县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【分析】（1）利用总钱数﹣这一周其余6天的盈亏数，列出算式进行计算； （2）根据（1）的计算结果进行判断即可； （3）利用盈利最多的数减去亏损最多的数，列出算式进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意得：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1+38+188） ＝458﹣466 ＝﹣8， ∴星期五的盈亏数为﹣8； （2）∵﹣8是负数， ∴周五是亏损，亏损了8元； （3）∵盈利最多的一天是星期二，亏损最多的一天是星期二， ∴200﹣（﹣70.3） ＝200+70.3 ＝270.3（元）， ∴盈利最多的一天比亏损最多的一天多270.3元． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 【分析】根据有理数的加法法则进行计算，然后判断即可． 【解答】解：2+（﹣5） ＝﹣（5﹣2） ＝﹣3， ∴计算2+（﹣5）过程正确的是：﹣（5﹣2）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 【练习 2】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 【分析】根据题意进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作+5℃． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的加法、正数与负数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【练习 3】（2025秋•许昌期末）如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A．﹣9℃ B．9℃ C．3℃ D．﹣3℃ 【分析】用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知，这天的温差＝最高温度﹣最低温度，6﹣（﹣3）＝6+3＝9（℃）． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 💯 课后巩固 复习建议 · 加法法则先看符号再算绝对值：同号相加、异号相减，别把符号搞混 · 减法统一化加法：减去一个数等于加上它的相反数，符号变化要记牢 · 混合运算先化减为加，再用交换律、结合律凑整，提高计算准确率 · 遇到含绝对值或符号不确定的题，先分类讨论再逐步化简 · 把加减法放进生活情境（温差、收支、路程）理解，算理更清楚 【作业 1】（2025秋•龙亭区校级期末）若|x|＝3，y＝1，且x＜y，则x+y＝　﹣2　 ． 【分析】根据绝对值的定义求出x的值，再结合已知条件进一步确定x的值，再计算x+y即可． 【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵x＜y，y＝1， ∴x＝﹣3， ∴x+y＝﹣3+1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，正确计算是解题的关键． 【作业 2】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【分析】利用有理数的加法法则，正数和负数的意义解答． 【解答】解：两个数的和为负数，那么这两个数至少有一个数为负数， ∴选项A符合题意，选项BCD不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的加法，正数和负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义． 【作业 3】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　﹣4　 ． 【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【解答】解：由图可知，右边盖住的整数是0、1、2，左边盖住的整数是﹣4、﹣3， ∴和为﹣4+（﹣3）+0+1+2＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点评】本题主要考查了数轴，有理数的加法，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【作业 4】（2025秋•普陀区校级期末）． 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再写成省略加号和括号和的形式，然后进行简便计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 【作业 5】（2025•东城区一模）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示． （1）若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为 　6.2　 km； （2）小明骑行的最短距离为 　5.2　 km． 【分析】（1）直接将路线中各段距离相加即可； （2）需要找出所有可能的路线，计算其距离，再比较得出最短距离． 【解答】解：（1）按照P→B→A→C→P的路线骑行的距离为2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2（km）， 故答案为：6.2； （2）P→B→A→C→P，距离为2.0+1.6+1.5+1.1＝6.2（km）， P→B→C→A→P，距离为2.0+1.8+1.5+0.7＝6（km）， P→A→B→C→P，距离为0.7+1.6+1.8+1.1＝5.2（km）， P→A→C→B→P，距离为0.7+1.5+1.8+2.0＝6（km）， P→C→A→B→P，距离为1.1+1.5+1.6+2.0＝6.2（km）， P→C→B→A→P，距离为1.1+1.8+1.6+0.7＝5.2（km）， 通过比较这些路线的距离，5.2km是最短的． 故答案为：5.2． 【点评】本题考查了有理数的加法，根据题意列算式是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 有理数的加减 优等生讲义 (知识梳理+典例+针对练习)2026--2027学年浙教版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 理解有理数加法法则，掌握同号、异号两数相加的运算步骤 · 掌握有理数减法法则，能将减法转化为加法进行运算 · 熟练进行有理数的加减混合运算，能运用运算律简化计算 · 能借助数轴理解加减法的几何意义，解决温差、收支等生活实际问题 · 通过符号判断与分类讨论，养成严谨的数学运算习惯 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数 概念辨析例题：计算（﹣15）+（+2）与（﹣3）+（﹣3），判断运算是否正确。 解析：同号相加取相同符号并相加绝对值：两负相加得负，|﹣3|+|﹣3|＝6，结果为﹣6；异号相加取绝对值较大的符号，用大绝对值减小绝对值。 ☆ 2.有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a−b＝a+（−b） 减法转化为加法后，按加法法则确定结果的符号与绝对值 两数差的几何意义：数轴上两点间的距离等于它们所表示数的差的绝对值 概念辨析例题：计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果。 解析：减去（﹣5）等于加上5，异号两数相加取绝对值较大的符号（负），8−5＝3，结果为﹣3。 ☆ 3.有理数的加减混合运算 统一成加法：把减法都转化为加法，写成省略括号与加号的和的形式 运用加法交换律、结合律，将同号、同分母、易凑整的数先结合 运算顺序：同级运算从左到右，先算绝对值、乘方等再算加减 概念辨析例题：计算 11+（﹣14）+19﹣（﹣6）。 解析：先把减法化加法，再运用加法交换律结合律，把正数、负数分别结合相加，最后异号相加取较大绝对值符号并相减。 ☆ 4.有理数加减的实际应用 用正负数表示具有相反意义的量，如气温升降、收支、水位变化 温差＝最高气温−最低气温；位置变化＝各段路程的代数和 解决实际问题时，先列式再按法则计算，注意正负号的实际意义 概念辨析例题：某地早晨气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，求中午的气温。 解析：升高用加法，异号两数相加取绝对值较大的符号，5−3＝2，结果为正，即2℃。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 有理数加法 同号相加：取相同符号，绝对值相加；异号相加：取绝对值大的符号，绝对值相减 互为相反数的两数和为0；0加任何数仍得这个数 有理数减法 a−b＝a+（−b） 减去一个数等于加上它的相反数，符号不能丢 加减混合运算 统一为加法后按从左到右顺序计算 先化减为加，再运用交换律、结合律凑整 绝对值运算 |a|≥0；|a−b|表示数轴上两点间距离 先定符号再算绝对值，注意分类讨论 数轴与距离 两点间距离＝右边数−左边数 距离非负，与方向无关 生活应用 温差＝最高−最低；盈亏＝收入−支出 列式后按法则计算，注意正负号意义 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数加法（第1-19题） · 同号相加取同号，绝对值相加；异号相加取大号，绝对值相减 · 互为相反数的两个数相加得0，可利用凑整简化运算 · 多个数相加时先分组（正数一组、负数一组）再求和 · 借助数轴、生活情境（气温、收支）理解加法的实际意义 1．（2025秋•迪庆州校级期末）下列运算正确的是（　　） A．（﹣15）+（+2）＝﹣13 B．（﹣14）+6＝8 C．（﹣13）+5＝8 D．（﹣3）+（﹣3）＝0 2．（2025秋•天元区校级期末）计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 3．（2026春•新城区校级月考）计算：﹣3+2的结果等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 4．（2026•太和县模拟）比﹣2026大1的数是（　　） A．﹣2027 B．2027 C．﹣2025 D．2025 5．（2026•河南）某地一天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了5℃，则中午的气温是（　　） A．﹣3℃ B．﹣2℃ C．2℃ D．5℃ 6．（2026•九龙坡区校级模拟）若2+（　　）＝0，则（　　）里的数为（　　） A． B．﹣2 C．0 D．2 7．（2025秋•江门期末）小邱同学做这样一道题“计算|（﹣6）+■|”，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“■”表示的数是（　　） A．9 B．9或﹣21 C．﹣21 D．﹣9或21 8．（2026•吉林模拟）已知算式6□（﹣6）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 9．（2025秋•钱塘区期末）我国是最早运用负数运算的国家，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1展示了计算“3+（﹣4）”的过程，按照此方法，图2展示的计算是（　　） A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+2 D．5+（﹣2） 10．（2025秋•香洲区期末）已知a＝4，|b|＝2，a+b的值为（　　） A．6 B．2或﹣6 C．2或6 D．﹣2或6 11．（2025秋•海安市期末）下列问题情境，不能用加法算式﹣2+10表示的是（　　） A．数轴上表示﹣2与10的两个点之间的距离 B．某日最低气温为﹣2℃，温差为10℃，求该日的最高气温 C．用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D．水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况 12．设a为最大的负整数，b为最小的正整数，c为绝对值最小的数，则a+b+c的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 13．（2025秋•古浪县校级期末）如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的所有整数的和是（　　） A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣11 14．（2025秋•大荔县月考）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则a﹣b2+c2﹣xy的值为（　　） ﹣1 a x 0 b y ﹣5 c ﹣3 A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 15．（2026•武清区二模）计算﹣2+（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7 16．（2026•南通）计算5+（﹣3），正确的结果是（　　） A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8 17．（2025秋•花都区期末）如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d＝0，则a，b，c，d四个数中是负数的有_____ 个． 18．（2025秋•上城区期末）若x的相反数是6，y的绝对值是8，则x+y的值为__________ ． 19．（2025秋•长安区校级期末）在数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为﹣10，2，如图所示． （1）请在图中标出点C的位置； （2）点B为AD的中点，请直接写出B点所对应的数；若在数轴上另取点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E所对应数的和． 【考点2】有理数减法（第20-32题） · 把减法转化为加法：a−b＝a+（−b），统一成加法再运算 · 温差、冰箱温度差等实际问题转化为两数之差求解 · 含绝对值的减法：先算绝对值再按减法法则运算 · 注意被减数与减数的顺序，a−b 与 b−a 互为相反数 20．（2024秋•磁县期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为﹣9℃，山脚平均气温为﹣1℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A．﹣8℃ B．﹣10℃ C．10℃ D．8℃ 21．（2026•北辰区模拟）计算（﹣8）﹣（﹣5）的结果等于（　　） A．﹣3 B．﹣13 C．3 D．13 22．（2026•长春二模）如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（　　） A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣14℃ 23．（2025秋•海口期末）数轴上A点表示1，B点表示﹣2，则A与B两点间的距离是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．3 24．（2026•南开区一模）计算﹣2﹣|﹣3|的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 25．（2026•齐齐哈尔三模）如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是﹣15℃，则冷藏室比冷冻室高（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．20℃ D．﹣20℃ 26．（2026•开平区二模）如图，是某家用冰箱的温度显示屏，其中冷冻室温度为﹣14℃，冷藏室温度为1℃，冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）摄氏度． A．13℃ B．﹣13℃ C．15℃ D．﹣15℃ 27．（2026•淅川县二模）如图为小明拍摄的家中冰箱温度的显示，上面的数字为冷藏室的温度，下面的数字为冷冻室的温度，可知冷藏室比冷冻室温度高（　　） A．4℃ B．18℃ C．14℃ D．22℃ 28．（2026•沧州校级模拟）下面是2026年2月某天哈尔滨、拉萨、石家庄、海口四个城市的天气情况，则日温差最大的城市是（　　） A．哈尔滨﹣23℃～﹣13℃ B．拉萨﹣1℃～12℃ C．石家庄﹣5℃～3℃ D．海口14℃～21℃ 29．（2025秋•丹阳市期末）“大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温/℃ ﹣6 1 18 20 最低气温/℃ ﹣13 ﹣8 4 7 其中温差最大的城市是（　　） A．齐齐哈尔 B．张家口 C．丹阳 D．温州 30．（2024秋•浦北县期末）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值为（　　） A．﹣15 B．﹣3 C．0 D．﹣12或0 31．（2026•双流区校级开学）小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（　　） A．减少了1 B．不变 C．增加了55 D．减少了55 32．（2026•花山区校级一模）计算：7﹣|﹣8|＝_______ ． 【考点3】有理数混合运算（第33-37题） · 加减混合运算统一成加法，省略加号写成代数和形式 · 运用加法交换律、结合律将同号、凑整的数先结合 · 含绝对值的项先去掉绝对值再运算 · 按顺序逐步计算，避免跳步导致符号错误 33．（2025秋•岱岳区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 34．（2025秋•昌平区期末）计算：（+3）﹣（﹣7）+（+5）﹣|﹣11|． 35．（2025秋•晋江市期末）计算：． 36．（2026•安次区模拟）与2+（﹣1）﹣（﹣3）相等的是（　　） A．2+1﹣3 B．2﹣1﹣3 C．2+1+3 D．2﹣1+3 37．（2025秋•栖霞市期末）如图为王阿姨从记账软件中下载并打印的一周（2025年10月6日﹣10月12日）收支账单（用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）： 请根据信息解决下列问题： （1）王阿姨本周买了一件衣服，但因尺寸不合适又马上申请了退货退款，这件衣服的价格是_______ 元； （2）2025年10月6日为我国传统佳节一中秋节，当天，王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包，求当天的收支总和； （3）账单中，本周支出的最后一项数据不小心被遮盖了，请计算被遮盖的数据． 【考点4】创新及压轴题（第38-41题） · 读懂新定义或表格信息，将文字转化为算式 · 分类讨论：对绝对值、符号不确定的情况分情况求解 · 图表信息题：先提取数据，再列式计算 · 最优化问题：比较多种方案，取最小值 38．（2025秋•张家口期末）“一个数与﹣2相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数：______________ ． 39．（2025秋•滨城区期末）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点A在数轴上表示为﹣2，数轴上任意一点B表示的数为x，则AB两点的距离可以表示为__________ ， （2）应用二：若点B表示的整数为x，则当x为_______ 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等； （3）应用三：|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣5和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出|x+5|+|x﹣2|的最小值为_____ ，此时所有符合条件的整数x的和为________ ． （4）应用四：如图，将数轴沿着点A折叠，若数轴上M，N两点折叠后重合，且点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为12，M，C两点之间距离为4，则点M表示的数是_______ ；点N表示的数是_____ ；点C表示的数是___________ ． 40．（2026•海淀区校级二模）甲、乙两位工人要生产A，B，C，D四个产品，每个产品的生产都需要制作和包装两道工序，先由甲工人进行制作，制作完成后再由乙工人进行包装．两位工人完成每个产品各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： 产品 A B C D 甲需要的时间 10 6 9 7 乙需要的时间 8 8 4 10 （1）若按照A→B→C→D的顺序制作，两位工人合作完成这四个产品的总时长最少为_______ 分钟； （2）若使完成A，B，C，D四个产品的总时间最短，则应按照____________ 的顺序生产． 41．（2025秋•原阳县期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 📝 随堂检测 【练习 1】（2026•朝阳区校级模拟）根据有理数加法法则，计算2+（﹣5）过程正确的是（　　） A．+（2+5） B．﹣（5﹣2） C．﹣（2+5） D．+（5﹣2） 【练习 2】（2025•惠城区校级三模）“白茶清欢无别事，我在等风也等你．”白茶使用沸水冲泡易使其口感苦涩，冲泡温度通常建议在90℃左右，若茶水温度比90℃低10℃记作﹣10℃，则茶水温度比90℃高5℃记作（　　） A．+5℃ B．﹣5℃ C．+10℃ D．+95℃ 【练习 3】（2025秋•许昌期末）如图是某一天的天气预报，该天的温差是（　　） A．﹣9℃ B．9℃ C．3℃ D．﹣3℃ 💯 课后巩固 复习建议 · 加法法则先看符号再算绝对值：同号相加、异号相减，别把符号搞混 · 减法统一化加法：减去一个数等于加上它的相反数，符号变化要记牢 · 混合运算先化减为加，再用交换律、结合律凑整，提高计算准确率 · 遇到含绝对值或符号不确定的题，先分类讨论再逐步化简 · 把加减法放进生活情境（温差、收支、路程）理解，算理更清楚 【作业 1】（2025秋•龙亭区校级期末）若|x|＝3，y＝1，且x＜y，则x+y＝_______ ． 【作业 2】（2025秋•闵行区期末）如果两个数的和为负数，那么这两个数一定（　　） A．至少有一个负数 B．至少有一个正数 C．至少有一个为0 D．均不为0 【作业 3】（2025秋•东台市期末）小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______ ． 【作业 4】（2025秋•普陀区校级期末）． 【作业 5】（2025•东城区一模）快递员小明每天从快递点P骑电动三轮车到A，B，C三个小区投送快递．每个小区经过且只经过一次，最后返回快递点P．P，A，B，C之间的距离（单位：km）如图所示． （1）若小明按照P→B→A→C→P的路线骑行，则小明骑行的距离为 ________ km； （2）小明骑行的最短距离为 ________ km． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $