第七章复数三十分钟限时练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数三十分钟限时练 一、单选题 1．（   ） A． B． C． D． 2．已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是，，则向量所表示的复数的模为（     ） A． B． C． D． 3．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数满足为虚数单位，则等于（    ） A． B． C． D． 5．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 6．复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D．i 7．若为非零实数,则以下四个命题都成立:①②③若则④若则则对于任意非零复数上述命题中仍为真命题的个数为个. A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知i为虚数单位，a∈R，若(a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1）i是纯虚数，则a的值为 A．-1或1 B．1 C．3 D．-1 二、多选题 9．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 10．已知z为复数，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知复数，则下列选项正确的是（    ）． A．若z为纯虚数﹐则或 B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．复数对应的点在复平面上位于第 象限． 13．i是虚数单位，若复数z满足，则 . 14．若复数z满足，则的最小值为 15．已知复数，其中是虚数单位，则的模是 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C B D BD BC 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】化简式子即可得出结论 【详解】由题意， 故选：A. 2．C 【分析】利用复数的加法法则求出对应的复数，再利用复数模的运算公式求出的模. 【详解】∵， ∴向量对应的复数的模是|1＋3i|＝. 故选：C. 3．C 【分析】根据复数除法运算可求得，根据对应点的坐标可得结果. 【详解】， 对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 4．A 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】解：， ， 化为， ， 故选：． 5．C 【分析】根据复数的除法运算及共轭复数概念求解. 【详解】因为， 所以， 故选：C 6．C 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再根据复数的乘方化简复数，从而得到其虚部. 【详解】因为，又，，， 所以， 所以，所以的虚部为. 故选：C. 7．B 【分析】根据复数的概念和性质，利用复数的代数形式的运算法则，即可得出正确选项. 【详解】解：对于①，当时，，即①不成立， 对于②，根据复数代数形式的运算法则，满足乘法公式，即②在正确， 对于③，在复数中，，则时，，即③错误， 对于④，根据复数代数形式的运算法则可得，若则即④正确， 综上可得上述命题中仍为真命题的序号为②④， 故选B. 【点睛】本题考查了复数的概念和性质及复数的代数形式的运算法则，属基础题. 8．D 【详解】试题分析：由于为纯虚数,则且,因此, 故选：D. 考点：复数的概念与分类 9．BD 【分析】根据复数的实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确答案. 【详解】由于复数，所以z的实部为，虚部为2，所以，. 所以AC选项错误，BD选项正确. 故选：BD 10．BC 【分析】令，然后逐个分析判断即可 【详解】令，则， 对于A，因为，，所以，所以A错误， 对于B，因为，，所以，，所以B正确， 对于C，因为，，所以，所以C正确， 对于D，因为两个虚数不能比较大小，所以D错误， 故选：BC 11．BD 【分析】根据纯虚数特征求参判断A选项；根据复数的象限判断实部虚部范围解不等式判断B选项，应用模长公式计算判断C选项，应用共轭复数判断D选项. 【详解】若z为纯虚数，则，所以，故A不正确； 若z在复平面内对应的点位于第二象限，则，所以，故B正确； 若，则，所以，故C不正确； 若，则，所以，故D正确． 故选：BD. 12．四 【分析】写出复数对应的点的坐标，判断点的横、纵坐标的正负，进而判断复数对应的点在第几象限。 【详解】复数对应的点坐标为，因为，所以复数对应的点在复平面上位于第四象限。 【点睛】本题考查复数与复平面内点的对应关系，属于基础题。复数在复平面内对应的点为。 13． 【分析】 计算，再确定共轭复数即可. 【详解】，，故. 故答案为：. 14．/ 【分析】设，代入中化简，由，得或，利用复数模的几何意义求的最小值。 【详解】设，（不同时为0）， ， 由题意可知，得或， 当时，的轨迹是轴（除原点外），此时的几何意义表示复数表示的点和的距离，此时， 当时，复数的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，如图，    根据复数模的几何意义可知，的几何意义是圆上的点到的距离，如图可知， 的最小值是点与的距离. 故答案为：. 15． 【分析】根据复数的乘法，化简整理为标准形式，根据共轭复数以及模长计算，可得答案. 【详解】由，则，故. 故答案为：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$