江苏省江阴市南闸实验学校2024-2025学年苏科版数学九年级上学期期中 复习试题

2024-2025学年第一学期初三数学期中复习试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列每组图形是相似图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 3，6，4，7 B. 5，6，7，8 C. 2，4，6，8 D. 10，15，8，12 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（ ） A. 30° B. C. D. 6. 如图，已知中，点E是边的中点，连接，交于点F，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于下列一元二次方程，说法正确的是（ ） A. 的两根之和等于5 B. 的两根之积等于1 C. 两根不可能互倒数 D. 中m=0时，两根互为相反数 8. 如图，是等腰直角三角形，，以斜边上的点O为圆心的圆分别与，相切于点D，E，与分别交于点G，H，且的延长线和的延长线交于点F，则的长为（　　） A. 1 B. C. D. 9. 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③=；④2CE•AB＝BC2，其中正确结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，等边中，D、E分别在边上，且将绕点E顺时针旋转60°，得到，取中点G，连接，延长交于点H．若，则长是（　　） A. B. 9 C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 若关于x的一元二次方方程的根是__________． 12. 在一张比例尺为1∶200000的地图上，A、B两地间的图上距离为3厘米，则两地间的实际距离是_________千米． 13. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率相同，则二、三月份每月的平均增长率为_______． 14. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝12，那么线段GE的长为_______． 15. 如图，内接于，直径交于点E，若，则的度数为 ___°． 16. 已知：m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是______． 18. 在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 解方程： （1） （2）． （3） （4） 20. 已知关于x方程x2+2mx+m2﹣1＝0． ①不解方程，判别方程根的情况； ②若方程有一个根为﹣1，求m的值． 21. 如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，求证：． 22. 关于x的方程，如果a、b、c满足且，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“顾神方程”： ； （2）求证：关于x的“顾神方程”必有实数根； （3）如图，已知是半径为6的的两条平行弦，，且关于x的方程是“顾神方程”，请直接写出的度数． 23. 桐华农场准备利用如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形家禽养殖场（篱笆只围两边），并在两边上各开一个宽的门，设． （1）若养殖场的面积为，求：关于的函数表达式； （2）若在直角墙角内点处有一水池，且与墙的距离分别是7米，21米，要将这个水池围在矩形养殖场内（含边界，不考虑水池的尺寸），则养殖场的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 24. 如图，矩形中，，点从点出发沿向点移动（不与重合）．同时，点从点出发沿向点移动（不与重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为． （1）若点均以的速度移动，当四边形为菱形时，求的值； （2）若点为速度移动，点以的速度移动，当为直角三角形时，求的值． 25. 如图，在中，，点为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点，使得； （2）在（1）的条件下以点为圆心，为半径的圆分别与交于点，且．求证：与相切． 26. 如图，惠畅中学准备设计一块边长为的正方形景观背景，该背景由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点分别在上，且．在，五边形三个区域用不同石材铺设，每平方米的石材成本分别是80元、80元、40元． （1）当时，小正方形铺设所需费用； （2）当为何值时，大正方形背景墙所需的总费用是1680元？ 27. 某水果商场销售一种高档水果. （1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？ 28. 如图1，在平面直角坐标系中中，点，以为半径在轴的上方作半圆，交正半轴于点，点是该半圆周上一动点，连接、，并延长至点，使. （1）连接，直接写出最大值为________； （2）如图2，过点作轴的垂线，分别交轴、直线于点、，点为垂足. ①若点的横坐标为，求线段的长； ②当点在运动过程中，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$