内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

高二数学试卷 品已短样通C:号+子=a>为>0)的右然点为下，过点F的直线与资十少=”相切于 点E且与南图C相交于，N两点，若E,F恰为线段N的三等分点，则师凯(C的离心率为 注意事项： n号 1.容题前，考生务必将白己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。 二，选择题：本共3小装，每小静后分，共8分，在每小题给出的迹项中，有多项符合蕴日要 丛.回选择题时，选出每小题客案后，用粉笔把答题卡上对应遮日的答案标梦痒 求.全部进对的得行分，部分选对的得分分，有选错的得0分 厘。如需改动用像皮擦干净后，再选涂其地答案标号。国器非这择题时，将答案写在 从降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经族发，：毫家 答题卡上。写在本试老上无数 渗透，流失，而在水平面上积聚的水层深麦、一般以毫 五，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交国。 米为单位，停雨量可以现地反胶一个地区某一时间西 4,本试卷主要考试内客：必修第二册，选择性必修第一静第一章至第三章3.1 段内摩水的多少，它对农业生产，水利工程，城市棒水三 一，选择整：本夏共“小题，每小驱5分，共4心分，在每小题给出的四个进顷中，只有一项是符合 等有看重要的影响，虹粥，这基A,8两赋某年上卡年 易日要求的 每月降再量的折线统计图，下刘结论正确的是 A.这年上事年A地月单均降用量比B地月平均降雨量大 1.直线y=10怎x的预料角为 且这年上半年入地月释用量的中位数比B地月降雨量的中位数大 入.30 且60 C120 h150 C,这年上半年入地月译雨量的极差比B地月降再量的极差大 之复数2—P巴在复平面内对应的点乐在的象限为 D这年上半年A地月降雨量的的鲜分位数比B地月平均障面量的80%分位数大 A.第一象限 且第二单限 C.第三象限 D第四象限 3某生物实的室有3种月季花种子，其中开红色花的肿子有200颗，开粉色花的种子有150别， 1a,在空同直角坐标系中.已知A(0,2.号)，B(0,1,号，C2,1,）A:0,2,0,B,@,0,0 开整色花的种子有刷颗.从这些种子中任意选取】颗，则这积肿子对应开花的颜色为橙色 C(4,0,0),则 的：率为 入4B,C·AC为质数 且△ABC为直角三角形 A器 B清 c号 n C:,C与A格所收角的正独值为得 n几每体ACA,B.C的体积为号 大已知桶圆C号点的短轴长为则 11,已知图C:+x-44+y+1=0与直线13y+m-0,点P在图C上，点Q在直线 上，则下列说法正角的是 A.2 我4 C.8 D.16 A若m一9，则线与圆C相切 三现有一个正四坡台形水牌，该水库的下底面边长为2，上底图边长为4km,侧棱长为 B若圆C上存在两点关于直线r对称，则m=一11 3反km,则该水库的最大若水量为 C若w=14,期1PQ==3 号ka 我112km ckm D.56 km' 若m=14,从Q点向翼C引线，则切规长的最小值是，2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 气已细伸量4=（一40,1，h=25,3),则a在b方向上的投影俏量的慎为 2直线1：+一y一3=0被阅C:+-0:+8,+16=0级得的线段长为▲一 A品 n号 1民经过韩C:石+片-1的左瓶点上，的直线交鹏置C于A.:两点，F,是隔明C的右斯 7.某手机结号检测设备的监测范围是半径为0用的解形区城。一名人员传手机以每分钟 点，则△ABF,的周长为A+ 0m的速度从投备正素0，牙m的A处沿西佩北3和方向走向位于设备正北方向的书处. 14在直三棱柱Ad:BC中，∠BA一9，M,N分别是AB,A:C的中点，B倒=A 剧这名人员被持续监测的时长钓为 A.2分钟 五3分件 C4分钟 D5分种 号C,则M与Ay质成角的余独值为▲一 H-当 角二能竿第2（再1黑 NM 四.解客题：本题共5小影，共7行分，解答应写出文字说明，证明过程或清算步骤 18.《17分1 15,(13分) 如周，AE1平面AB以DF⊥平面AD,因边形ABD为正方形，E,F位于平面A仪D 求符合下列条件的所圆的标准方婴： 的两侧 《1)一个焦点为（行，0），长轴长是短轴长的2锦： (1)证明，平面BDF⊥平面AECF 《2)经过P(2豆，21，Q(2,3互)两点 (2若C下一2，AE一3，AD=4,求平面ABE与平而APF夹角的余旅值. 1气15分) △AC的内角A,B,'的对边分别为，b,已知rsin Aros B■nBnC 1)求角B: 2者3，△AC的面积为受求 19(17分7 古香辑数学家解波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点师离之比为常数(>0 且≠)的点的轨迹是圆.后人考这个丽称为阿波罗尼新凰.在平面直角坐标系中，N(1: 0M4,0》,动点Q浅足兴=2，设功点Q的迹为街线C (1求曲线C的轨迹方程： (若直线一y+1=0与曲线C交于1，B两点，求A: (3)若角线C与：轴的交点为E,F,直线1一my一1与曲线C交于G,H两点，直线 17.(15分) 与直线FH交于点D,匠明：点D在定直线上， A,B,C三人参加知识网关比灌，人闻关域功与否相互独立，已知A阀关成琐的概率是 号AB,C三人都阀炎成功的概华是行A.,仁三人间关不线功的米是是 〔1)求，C两人各自国关功的度率： (2)求A,且，C三人中恰有两人网关成功的假半 击二鞋中里4有1路4 N3线G-时 弄二载带星年前(44用 当 高二数学试卷参考答案 1.C由k=-√3，得倾斜角为120 2.D由题意可知，2一25=2一i,对应的点(2，一1)位于第四象限 180 18 3.A这颗种子对应开花的颜色为橙色的概率为200十150+180一53： 4.B由C的短轴长为4，得2b=4,即b=2,则b2=4,所以n=4或m2=4,解得m=4或m= 士2经检酸，当m=4时，稀圆C需+芳-1的短轴长为 5.A由题意可知该水库的深度（即四棱台的高）h=√I8一2=4km,则该水库的最大蓄水量为 号×4xg+v公X军+) km. 6.B因为a=(-4,0,1),b=(2,w3,3),所以a·b=-4×2+0×3+1×3=-5,所以a在b 方向上的投影向量的腹为：的-子 7.C如图，以设备的位置为坐标原点O,其正东方向为x轴的正方向，正 北方向为y轴的正方向建立平面直角坐标系，则直线1B:x十√3y= 200√3，圆O:x2+y2=40000. 记从V处开始被监测，到M处监测结束.因为O到1B的距离为OO' =」一2003=1003，所以MN=2M0-00=200,故被监测 √1+(3) 的时长为0=4分钟。 8.A不妨设切点E,点M均在第一象限，记椭圆C的左焦点为G,连接MG,OE(图略).由圆 的几何性质可知OE⊥MN.因为O,E分别为FG,FM的中点，所以OEMG,且|MG= 2IOE1=2b,MG⊥MF. 由椭圆的定义可得1MF=2a一|MG引=2a一2b.因为MG2+|MF|2=|FG12,所以4b2+ (2a-2b)2=4c2=4a2-4b2, 整理可得3沙=26，可得合-号，所以箱圆C的离心率e=后-√ a2-b2 a2 -(4) -(- 3 9.ACD由图可得A地月平均降雨量为25+28+27+42+38+50=35，月降雨量的中位数为 28+38 2 =33,极差为50-25=25,80%分位数为42：B地月平均降雨量为 高二数学·参考答案第】页（共5页） NM02B-25 22+25+30+37+40+45_199 6 .月降雨量的中位数为30士3”=3.5，极差为45一22=23. 2 80%分位数为40.故A,C,D正确，B错误. 10.BCD因为BC-(21,2)AC=(4,-2,-),所以4BC.AC 4×(8-2-9)-15,15不是质数，A错误.因为BA=(0,1,0),BC (2,0,0),所以BA·BC=0,所以BA⊥BC,△ABC为直角三角形，B 正确.因为cos(B,C,AB)=1 2 ,所以B,C与AB所成角的正 29√29 2 弦值为5-5v2 ,C正确.根据已知6个点的空间直角坐标可得几何体ABC-A,B,C1为 √29 29 三棱台，且AA1与该三棱台的底面垂直，AB⊥BC,A1B1⊥B1C1,AB1=2,B1C1=4,AB =1,BC=2.AA,=号所以几何体ABCA,BC的体积为号×号×（号×2X4+号×1X2 7 +√×2X4××1×2)=D正确， 11.BC圆C的标准方程为(x一2)2+(y+1)2=4,圆心为C(2,-1),半径r=2.圆心C到直 线L的距离d=4X2一3X(一)+9=4>2，所以直线1与圆C相离，放A不正确：若圆C √4+(-3) 上存在两点关于直线l对称，则直线1经过圆C的圆心，所以4×2一3×（一1）十m=0,得m =一1，故B正确：若m=14,则圆心C到直线L的距离d=4X2一3X(一+14-5，所 √/42+(-3) 以PQm=5-2=3,故C正确；若m=5,从Q点向圆C引切线，设一个切点为M,连接 CM(图略)，则CM⊥MQ,则MQ1=√ICQ2-ICM=√W1CQ2-4,当CQ⊥I时，|CQ 取得最小值，此时1MQ取得最小值，即|MQ|m=√52一4=√2I,故D不正确. 12.27圆C的圆心为(5，-4)，半径为5.记圆心C到直线1的距离为d, 则1=15+一3-32，所以直线1被圆C截得的线段长为2√-(3/2)-2V7. ② 13.16V2因为AF,|+|AF2|=2a=8V2,|BF,+BF2|=2a=82,所 以△ABF2的周长为16W2 14.710 30 如图，以C为坐标原点，CB,C1A,C,C的方向分别为x,y,之 轴的正方向，建立空间直角坐标系.不妨设BC=CA-号CC,=2,则 CA N A(0,2,22),B(2,0,22),M(1,1,0),N(0,1,0). 高二数学·参考答案第2页（共5页） NM02B-25 因为AN=(0,-1,-22),BM=(-1,1,-22). 所以cos(A,BM= A.BM7√0 ANBM 30 15.解：(1)由题意知c=6,a=2b. …2分 因为a2=b2十c2,所以b=23.…4分 因为焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程为6十2二1， …6分 (2)设椭圆的方程为.x2十y2=1.…8分 m(2√2)2+n(23)2=1, 因为椭圆经过P(2√2,23)，Q(2,3√2)两点，所以 …10分 m·22+n(32)2=1, m16 解得 故椭圆的标准方程为号+后 13分 n=24' 16.解：(1)因为csin Acos B=asin Bsin C, 所以sin Csin Acos B=sin Asin Bsin C,…2分 因为sinA>0,sinC>0,所以CosB=sinB,…4分 所以tanB=1.…6分 又B∈(0，x),所以B=四」 4 ……7分 (2)因为吃×3s加至-号，所以c=32, 10分 所以b2=a2+c2-2 accos B=9+18-2X92×2 2 13分 解得b=3.。 15分 17.解：(1)设B,C两人各自闯关成功的概率分别是a,b(0<a<1,0<b<1). ab=6, 由题意得 4045…0*…”4分 (1-)1-a1-) 1 d= 2 解得 …6分 1 b2' 所以B,C两人各自闯关成功的概率分别是2,2 11 …7分 (2)A.B,C三人中只有A,B阅关成功的概率P,=号×号×(1-)= …9分 高二数学·参考答案第3页（共5页） NM02B-25 A,B,C三人中只有B.C同关成功的概率P,=(1-号)×分×分立： …11分 A,B.C三人中只有A,C闯关成功的概率P=号×(1-)×号名 …13分 1 15 故A,B,C三人中恰有两人闯关成功的概率为P,+P,十P,=6十2十62…15分 18.(1)证明：连接AC.因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD.…1分 因为AE⊥平面ABCD,所以AE⊥BD.…2分 又AC门AE=A,…3分 所以BD⊥平面AECF.…4分 因为BDC平面BDF,所以平面BDF⊥平面AECF.…5分 (2)解：以A为坐标原点，AB,AD,AE的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立如图所示的 空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(4,0,0),D(0,4,0),F(4,4,一2)，…8分 所以AB=(4,0,0),AF=(4,4,-2),BD=(-4,4,0.…10分 设平面ABF的法向量为m=(x,y,~), m·AB=x=0, 则 13分 m·AF=4x+4y-2x=0, 令y=1,得m=(0,1,2). 14分 由(1)知平面AECF的一个法向量为n=BD=(一4,4,0)，… 15分 则cos(m,n)=mn5×42 m·n 4 √/10 10· …16分 故平面ABF与平面AECF夹角的余弦值为D 10· …17分 181解：设Q0.因为8别-2.所以1QM9=41QN. 即(x-4)2十y2=4[(x-1)2+y2],整理得x2+y2=4, 所以曲线C的轨迹方程为x2十y2=4.…4分 1川 (2)解：曲线C的圆心到直线x一y十1=0的距离d= √W12+(-1)7 2 所以1AB=2VP-=2,√4-2= .…8分 高二数学·参考答案第4页（共5页） NM02B-25 (3)证明：设G(x1y1),H(x2y2),D(xa,yo). x=my-l, 联立 得(m2+1)y°-2my-3=0, x2+y2=4, 2m △=4m2+12(m2+1)>0,y+y2=m2+yiy= 3 m2+1 10分 设E(-20).F2,0,所以直线EG的方程为y=十2红+2)，直线FH的方程为y= x2x2). …12分 因为直线EG与直线FH交于点D,所以 …13分 y= —21。-2), y2 则+2业 x1+2_y2(my1+1)my1y2+y1+y2-y …15分 x0-2x2-2y1 (my2-3)y myiy2-3y1 3m+ 2m m =m2+1m2+1y1 m2+1y 1 3m 3m 即+21 m2+13y 即70-23，解得x。=一4， m2+1 -3y 所以点D在直线x=一4上. 17分 高二数学·参考答案第5页（共5页） NM02B-25