广东省深圳实验学校中学部2024-2025学年七年级数学上学期期中考试数学试卷

深圳实验学校中学部2024-2025学年度第一学期阶段检测 七年级数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3. 考试结束后，答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为( ) 2. 如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是 ( ) 3. 绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是( ) 4. 观察算式 在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是 ( ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律、结合律 D. 乘法对加法的分配律 5. 下列各图中，是数轴的是 ( ) 6. 某水库上周日的水位是30m， 下表是该水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升量、用负数记水位比前一日下降量)，那么本周水位最低的是( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32 A. 星期日 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六 7. 化简a-b-(a+b)的结果是( ) A. 0 B. 2a C. -2b D. 2a-2b 8. 如图所示的图案均是长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根小木棒，第2个图案需13根小木棒，…，依此规律，第10个图案需小木棒的根数是( ) A. 101 B. 111 C. 133 D. 157 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别截去三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的是 . 10. 已知|a|=5,|b|=3且|a-b|=b-a, 那么a+b= . 11. 多项式 是关于x、y的四次三项式，则m的值为 . 12. 如果多项式 与关于 x 的多项式 的和不含二次项，则m= . 13. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解: n=s×t(s, t是正整数, 且s≤t), 如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定： 例如 18可以分解成1×18, 2×9, 3×6这三种, 这时就有 给出下列关于 F(n)的说法：① =3;④若n是一个整数的平方，则F(n)=1. 其中正确的说法是 (填序号). 三、计算题：本大题共2小题，共22分。 14. 计算 15. 先化简, 再求值: 其中 四、解答题：本题共5小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. (本小题7分) 由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数. (1) 请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图. (2) 根据形状图，这个组合几何体的表面积为 个平方单位。(包括底面积) (3) 若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变(总数目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位. (包括底面积) 17. (本小题8分) 有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如下： 请回答下列问题： (1) 这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为 千克. (2) 这6筐白菜的总重量是多少千克? 18. (本小题8分) 如图数阵是由50个偶数排成的. (1) 图中框内的4个数的和与4有什么关系? (2)在数阵中任意做一类似于(1) 中的框，设第一个数为x，则第二个数为x+2，那么其他 2个数为 、 . (3) 如果四个数的和是172，求出这4个数? 19. (本小题8分) 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图1).“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方(如图2)三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字(数字不重复使用)安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等. (1) 根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； (2)如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将0，1，3，4，7这五个数字填入表格，补全这个新的三阶幻方； (3) 如图4, 有3个正方形, 每个正方形的顶点处都有一个“O”. 将-11, -9, -7, -5,-3, -1, 2, 4, 6, 8, 10, 12这12个数字填入恰当的位置(数字不重复使用), 使每个正方形的4个顶点的“O”中的数的和都相等, 则 mn= (注: mn=m×n) 20. (本小题8分) 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点 C是点是【A, B】的好点. (1) 如图1, 点A 表示的数为-1, 点B表示的数为2. 表示1的点 C 到点 A 的距离是2,到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点； 又如，表示0的点 D 到点 A的距离是1,到点B的距离是2, 那么点D 【A, B】的好点, 但点D 【B,A】的好点. (请在横线上填是或不是) 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4. (2) 求【M, N】的好点所表示的数; (3) 如图3, A、B为数轴上两点, 点A 所表示的数为-20, 点 B所表示的数为40. 现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当经过多少秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点? 学科网（北京）股份有限公司 $$深圳实验学校中学部2024-2025学年度第一学期阶段检测七年级数学 参考答案 一，试题（共20小题） 1.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它从上面看到的形状图为() D 【解答】解：根据题意得：从上面看到的形状图为： 故选：D. 2.如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1,2,3,4,5,6，并且相对面上的两数之和为7，它的 表面展开图可能是() 156 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 相对面上的两数之和为7， ∴3与4相对，5与2相对，6与1相对 观察选项，只有选项D符合题意， 第1页（共9页） 故选：D. 3.绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是() 【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意： B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意： C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意： D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意。 故选：D 4.观察算式(-4)×上×(-25)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是() A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律 D.乘法对加法的分配律 【解答】解：原式=(~4)×(~25)]（号×28） =100×4 =400, 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律. 故选：C 5.下列各图中，是数轴的是() A.-2-1012 B. 012 c.-3-2-寸1234→ D. -2-1012 【解答】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意： 第2页（共9页） B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意： C、没有原点，不是数轴，不符合题意： D、是数轴，符合题意. 故选：D 6.某水库上周日的水位是30m,下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升 量，用负数记水位比前一日下降量)，那么木周水位最低的是() 星期 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 +0.32 lm A.星期日 B.星期四 C.星期五 D.星期六 【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，周一水位比上周末上升0.12米， 从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低」 ②星期一：0.12， 星期二：0.12-0.02=0.1， 星期三：0.1-0.13=-0.03， 星期四：-0.03-0.2=-0.23， 星期五：-0.23-0.08=-0.31， 星期六：-0.31-0.02=-0.33， 星期天：-0.33+0.32=-0.01， 故选：D 7.化简a-b-(a+b)的结果是() A.0 B.2a C.-2b D.2a-2b 【解答】解：原式=a-b-a-b=-2b. 故选：C 8.【解答】解：，拼搭第1个图案需1×(1+3)+3根小木棒， 拼搭第2个图案需2×(2+3)+3根小木棒， 拼搭第3个图案需3×(3+3)+3根小木棒， 拼搭第4个图案需4×(4+3)+3根小木棒， ∴.拼搭第n个图案需小木棒n(+3)+3=n2+3n+3根. 第3页（共9页） 当n=10时，n2+3+3=102+3×10+3=130+3=133 故选：C. 9.在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别截去三种几何体，则截面的形状可以截出 长方形也可以截出圆形的是圆柱一· 【解答】解：长方体截面形状不可能是圆：圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形，不会是三角形： 圆锥截面形状可能是三角形或圆形， 故答案为：圆柱。 10.已知a=5,b=31,且la-=b-a,那么atb=-2或-8_ 【解答】解：，la=5,b=3, ,a=±5，b=±3， ."a-bl=b-a, ∴.b-a≥0，即b≥a, ,.a=-5,b=3或a=-5,b=-3, ∴.a+b=-5+3=-2或a+b=-5-3=-8. 故答案为：-2或-8. 11.多项式3x例y+(m+2)xy-1是关于x、y的四次三项式，则m的值为2 【解答】解：，关于x、y的多项式3x例y2+(m+2)xy-1是四次三项式， ∴.m+2=4,m+2≠0， 解得：m=2, 故答案为：2. 12.如果多项式-8x2+x-1与关于x的多项式2m243x-7的和不含二次项，则m=4 【解答】解：多项式-82+x-1与关于x的多项式2mx2+3x-7的和不含二次项， .-82+x-1+2m2+3x-7 =(-8+2m)x2+4x-8, 则-8+2m=0, 解得：m=4. 故答案为：4. 13.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×1(s,1是正整数，且s≤)，如果p×q在n的所有 这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×g是n的最佳分解，并规定：F(n)=卫.例如18 q 第4页（共9页） 可以分解成1×18,2X9,3X6这三种，这时就有F(18)=三1.给出下列关于F(m)的说法： 62 @r2)分 ②F(24)=3 ③F(27)=3: ④若n是一个整数的平方，则F(n)=1.其中正确的说法是 (填序号). 【解答】解：①2=1X2, “F(2)=1是正确的： 2 故①正确： ②：24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小， F(24)=4=2, 63 故②是错误的： ③，27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3<9， F(27)=1 故③是错误的： ④，n是一个整数的平方， n能分解成两个相等的数，则F(n)=1,故④是正确的. ∴正确的有①④. 故①④正确。 14.计算 w-哈 (2) 3-2 (3)3a2+3a-3 (4)0 15.先化简，再求值：7y-[4y-2(3y-2)-3x+1,其中x=- y=4. 【解答】解：原式=7)-(4y-6xy+4-3xy)+1 =7.x3y+2y-3+3x3y =10r23y+2y-3. 当x=号=4时，原武=10×X42X(~名)×43=75. 第5页（共9页） 16.由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面观察到的形状图如图，格中的数字表示该位 置的小立方块的个数， (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的形状图. (2)根据形状图，这个组合几何体的表面积为24个平方单位，（包括底面积） (3)若上述小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数 目不变)，则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为26个平方单位。（包括底面积） : 从正面看 从左面看 【解答】解：(1)如图所示： 3 从正面看 从左面看 (2)根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×(5+4+3)=24（个平方单位）. 故答案为：24： (3)要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为： 这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形：左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形： 前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形， 表面积为：1×(3+3+5+5+5+5)=26（平方单位）. 故答案为：26， 17.有6筐白菜，以每筐20千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后 的记录如图. 第6页（共9页） 漆漆漆漆馋透 1.5 -3 -0.5 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为19.5千克. (2)这6筐白菜的总重量是多少千克？ 这6筐白菜的总重量是123千克. 18.如图数阵是由50个偶数排成的 (1)图中框内的4个数的和与4有什么关系？ (2)在数阵中任意做一类似于(1)中的框，设第一个数为x,则第二个数为x+2,那么其他2个数为 x+12、+14 (3)如果四个数的和是172，求出这4个数？ 246810 1214161820 2224262830 92949698100 【解答】解：(1)，16+14+26+28=84=4×21， 框内的4个数的和是4的倍数： (2)设第一个数为x,则第二个数为x+2, ∴.另外2个数为：x+12,x+14: (3)当x+x+2+x+12+x+14=172时， 解得：x=36, ,.r+2=36+2=38,x+12=36+12=48,x+14=36+14=50, ,这四个数的具体值为：36,38,48,50 第7页（共9页） 19.【解答】解：(1)，每行、列和对角线上的数字之和都相等，8+5+2=15， .第三行第三列上的数字为：15-8-1=6： 第一行第二列上的数字为：15-5-1=9： 第一行第一列上的数字为：15-9-2=4： 第二行第一列上的数字为：15-4-8=3： 第二行第三列上的数字为：15-2-6=7： 补充三阶幻方如图2， 3 8 6 图2 (2),新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：(0+1+2+3+4+5+6+7+8)÷3=12， .第一行第一列上的数字为：12-6-5=1： 第二行第二列上的数字为：12-6-2=4： 第二行第三列上的数字为：12-8-4=0： 第三行第三列上的数字为：12-3-2=7， .补充三阶幻方如图3： 5 8 0 3 2 > 图3 (3),每个正方形的4个顶点的“O”中的数的和为：（-11-9-7-5-3-1+2+4+6+8+10+12)÷3 =2,.-3+2+4+m=2,8+h-5-7=2,p叶n+12-9=2, 解得：m=-1,h=6,n=10或-11， ∴.mn=-10或11， 故答案为：-10或11. 第8页（共9页） 20.【解答】解：(1)，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2， 点D到点B的距离是点D到点A的距离的2倍，即点D是【B,A】的好点，不是【A,B】的好点. 故答案为：不是，是： (2)表示的数为2或10 (3)设点P表示的数为y,分五种情况： ①P为【A,B】的好点. 由题意，得y-(-20)=2(40-y), 解得y=20, t=(40-20)÷2=10(秒)： ②A为【B,P】的好点， 由题意，得40-（-20)=2y-(-20)], 解得y=10, 1=(40-10)÷2=15(秒)： ③P为【B,A】的好点. 由题意，得40-y=2-（-20)], 解得y=0, 1=(40-0)÷2=20(秒)： ④A为【P,B】的好点 由题意得y-（-20)=2[40-(-20)] 解得y=100(舍). ⑤B为【A,P】的好点 30=21, 1=15. 综上可知，1的值为10、15或20时，点P、A、B中恰有一个点为其余两点的好点. 第9页（共9页）