浙江省台州市书生中学2024-2025学年高二上学期期中复习数学综合卷（二）

高二上期中复习综合卷（二） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线过点，，则直线的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2.如图，在正三棱锥中，点为的重心，点是线段上的一点，且，记，则(     ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，若共面，则实数(     ) A. B. C. D. 4.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为(     ) A. 相交 B. 相切． C. 相离 D. 无法确定 5.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 6.已知，是椭圆的焦点，为上一点，且，则的内切圆的半径(     ) A. B. C. D. 7.已知椭圆与双曲线共焦点，双曲线实轴的两顶点将椭圆的长轴三等分，两曲线的交点与两焦点共圆，则双曲线的离心率为(     ) A. B. C. D. 8.如图所示，两个不同的平面、，、两点在两平面的交线上，，以为直径的圆在平面内，以为长轴，、为焦点的椭圆在平面内过圆上一点向平面作垂线，垂足为，已知，且若射线与椭圆相交于点，且，在平面内，以点为圆心，半径为的圆经过点，且圆与直线相切则平面、所成的角的余弦值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：和直线：，下列说法正确的是(      ) A. 始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 当时，始终不过第三象限 10.若平面内的动点满足，则(     ) A. 时，点 的轨迹为圆 B. 时，点 的轨迹为圆 C. 时，点 的轨迹为椭圆 D. 时，点 的轨迹为双曲线 11.在长方体中，，点在棱上，且点为线段上动点包括端点，则下列结论正确的是(     ) A. 当点为中点时，平面 B. 过点作与直线垂直的截面，则直线与截面所成的角的正切值为 C. 三棱锥的体积是定值 D. 点到直线距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.一束光线从点出发经轴反射，到达圆：上一点的最短路程是           ． 13.已知实数，满足，则代数式的最大值为            ． 14.已知点在直线上，点在圆上，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知圆：． 过点向圆作切线，求切线的方程； 若为直线：上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值． 16.如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且． 证明四点共面； 若与相交与点，求点到直线的距离． 17. 动点与定点的距离和它到定直线：的距离的比是，记动点的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 已知过点的直线与曲线相交于两点，，请问点能否为线段的中点，并说明理由． 18.图，在中，，，分别为边，的中点，且，将沿折起到的位置，使，如图，连接，． 求证：平面： 若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； 线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19.阅读材料：“到角公式”是解析几何中的一个术语，用于解决两直线对称的问题其内容为：若将直线绕与的交点逆时针方向旋转到与直线第一次重合时所转的角为，则称为到的角，当直线与不垂直且斜率都存在时，其中，分别为直线和的斜率结合阅读材料，回答下述问题：已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，，四边形的面积为，为坐标原点． 求椭圆的方程 求的角平分线所在的直线的方程 过点的且斜率存在的直线，分别与椭圆交于点，均异于点，若点到直线，的距离相等，证明：直线过定点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$