江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2022-2023学年高一年级上学期第一次模块学习效果调查数学试卷

扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤1}，则∁AB为（　　） A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．设a＞b，c＜d，则下列不等式中一定成立的是（　　） A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c 3．设，则“”是“且”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 5．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6. 已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对 7．已知集合M＝，集合N＝，则(　　) A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M＝N 8. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合要求的，部分答对且无误得2分，全部答对得5分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ （ ） A. B. 1 C. －1 D. 0 10.下面命题正确的是 （ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“都有”的 否 定 是“ 存 在,则”. C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设,则“”是“”的必要不充分条件 11．“关于x的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 12. 若正实数满足，则下列说法正确是 ( ) A．的最小值为3 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____. 14．若关于x的不等式的解集为(1，)，则的最小值为_______. 15．若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 16．设圆半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为_____________ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数的取值范围. 18已知 （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19.（1）若 是正数，且，则 的最小值； （2）若，求的最小值. 20. 已知命题p:方程有两个不等的负根； 命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p假q真，求m的取值范围； 21．已知不等式ax2﹣（a+b）x+b＞0． （1）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求实数a的值； （2）若b＝2，求该不等式的解集． 22. 某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 扬大附中东部分校2022-2023学年度第一学期第一次模块学习效果调查 高一年级数学学科试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤1}，则∁AB为（　A　） A．{x|﹣1≤x≤0} B．{x|﹣1≤x＜0} C．{x|x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．设a＞b，c＜d，则下列不等式中一定成立的是（　C　） A．a+c＞b+d B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a﹣d＞b﹣c 3．设，则“”是“且”的 （ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ D ） A． B． C． D． 5．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（　C　） A． B． C． D． 6. 已知m，n是方程x2＋5x＋3＝0的两根，则m＋n的值为（ A ） A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对 7．已知集合M＝，集合N＝，则(　B　) A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M＝N 8. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合要求的，部分答对且无误得2分，全部答对得5分.请把答案填涂在答题卡相应位置上） 9．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a＝ （ ABD） A. B. 1 C. －1 D. 0 10.下面命题正确的是 （ ABD ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“都有”的否定是“ 存 在,则”. C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设,则“”是“”的必要不充分 条件 11．“关于x的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ BD ） A． B． C． D． 12. 若正实数满足，则下列说法正确是 ( ABD ) A．的最小值为3 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．已知集合A={a，|a|，a-2}，若，则实数a的值为_____. -2 14．若关于x的不等式的解集为(1，)，则的最小值为_______.3 15．若不等式的解集为，则不等式的解集为____． 16．设圆半径为r,则半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为_____________ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 18 已知 （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； （2）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 答案： 19. （1）若 是正数，且，则 的最小值； （2）若，求的最小值. 18.解： （1）∵，且，∴， 当且仅当，即时，等号成立. 即的最小值为； （2） 20. 已知命题p:方程有两个不等的负根； 命题q:方程无实根. （1）若为真命题，求m的取值范围； （2）若p假q真，求m的取值范围； 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则 ， 解得：，故m的取值范围为 （2）若方程无实根，则，解得：， 当假真时， ，解得：， 21．已知不等式ax2﹣（a+b）x+b＞0． （1）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，求实数a的值； （2）若b＝2，求该不等式的解集． 解：（1）根据题意可得1，b是方程ax2﹣（a+b）x+b＝0的两个不同实数根， ∴，解得a＝1； （2）当b＝2时，不等式等价于ax2﹣（2+a）x+2＞0， 当a＝0时，x＜1， 当a≠0时，方程ax2﹣（2+a）x+2＝0的两个不同实根为1，， 当a＜0时，＜1，解得＜x＜1， 当0＜＜1，即a＞2时，解得x＞1或x＜， 当a＝2时，解得x≠1， 当＞1，即0＜a＜2时，解得x＜1或x＞， 综上所述，当a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}， 当a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}， 当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}， 当a＝2时，不等式的解集为{x|x≠1}， 当a＞2时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜}． 22. 某国营企业集团公司现有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了激化内部活力，增强企业竞争力，集团公司董事会决定优化产业结构，调整出（）名员工从事第三产业；调整后，他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高％. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则实数的取值范围是多少？ 20．解：（1）由题意，得， 整理得，解得， 又，， 答：最多调整出500名员工从事第三产业. （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元. 则由题意知 当时，恒有， 整理得在时恒成立. ， 当且仅当，即时等号成立， ，又，， 的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$