山东省滨州市滨城区第六中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年山东省滨州市滨城六中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是轴对称图形的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是(    ) A. 太阳能热水器 B. 篮球架 C. 三脚架 D. 活动衣架 3.下列运算：；；；其中错误的个数是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，，，要得到≌，只需添加(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.计算：(    ) A. 1 B. C. 4 D. 8.如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图所示的正方形网格中，(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，AD是的角平分线，于点E，若，则的周长是(    ) A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 11.如图，已知中，，，在直线BC或射线AC取一点P，使得是等腰三角形，则符合条件的点P有(    ) A. 2个 B. 4个 C. 5个 D. 7个 12.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交BC于F，交AC于E，过点O作于D，下列四个结论： ①； ②； ③当时，E，F分别是AC，BC的中点； ④若，，则 其中正确的是(    ) A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.三角形的三边长分别为5，8，，则x的取值范围是__________. 14.已知，，则的值是______. 15.如图，AD是等边三角形ABC的中线，，则__________. 16.在中，已知，，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是__________. 17.如图，在中，，，边AC的垂直平分线DE分别交边AB、AC于点D、E，P为直线DE上一点．若，则周长的最小值为______. 18.如图，，垂足为点A，射线，垂足为点B，，动点E从A点出发以的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持若点E的运动时间为t秒，则当______秒时，与全等. 三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题10分 计算： ； 20.本小题8分 若一个多边形的内角与外角的和是，求这个多边形的边数． 21.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中. 请画出关于y轴对称的，并写出、的坐标； 直接写出的面积：______； 在x轴上找到一点P，使的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置. 22.本小题18分 如图，中，，，点D是BC的中点，于E，交CE的延长线于点 求证：≌； 连结DF，求证：AB垂直平分DF； 连结AF，试判断的形状，并说明理由. 23.本小题12分 如图①，凹四边形ABCD形似圆规，这样的四边形称为“规形”， 如图①，在规形ABDC中，若，，，则______； 如图②，将沿DE，EF翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若，则______； 如图③，在规形ABDC中，、的角平分线AE、DE交于点E，且，试探究，，之间的数量关系，并说明理由. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：这五个图形都是轴对称图形． 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】D  【解析】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选： 根据三角形具有稳定性判断即可． 本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：，正确； ，错误； ，错误； ，错误； 故选： 根据幂的运算法则和合并同类项法则逐一判断即可得． 本题主要考查幂的运算法则和合并同类项法则，解题的关键是掌握同底数幂、积的乘方、幂的乘方及合并同类项的法则． 4.【答案】B  【解析】解：， ， 由，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意； B.， ， ，，，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出≌，故本选项符合题意； C.，，，不符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意； D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项不符合题意； 故选： 根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 5.【答案】B  【解析】解：由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点， 、、、的面积相等， 故选： 由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答． 此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答． 6.【答案】C  【解析】解：，， ， 故选： 利用三角形的内角和定理与，先求出，再根据求出和 本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解决本题的关键． 7.【答案】C  【解析】解： ， 故选： 先将式子变形，然后根据积的乘方和有理数的乘法计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．利用正多边形的外角公式可得，，再根据三角形内角和为，求出，即可求出解决问题． 【解答】 解：如图，正六边形一个内角为，正五边形一个内角为， 由题意得：，， 则， 所以 故选 9.【答案】B  【解析】解：由图中可知：①，②和的余角所在的三角形全等 同理， 故选： 利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如和的余角所在的三角形全等，得到等，可得所求结论． 考查了全等三角形的性质与判定；做题时主要利用全等三角形的对应角相等，得到几对角的和的关系，认真观察图形，找到其中的特点是比较关键的． 10.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，关键是证明≌先利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后求出，进而可得的周长． 【解答】 解：， ， 平分， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ， 所以，的周长为 故选 11.【答案】C  【解析】解：①作线段AB的垂直平分线，交AC于一点，交直线BC于一点，共2个点； ②以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点和另一个点，交射线AC于一点，共2个点； ③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点， 作线段AB的垂直平分线交直线BC的点，以A为圆心，AB长为半径作圆交直线BC的点，以及以B为圆心，AB长为半径作圆交直线BC于右侧的点，这三个点是同一个点． 应该是5个点. 故选： 分为三种情况：①，②，③，求出即可得出答案． 本题考查了利用等腰三角形的判定来解决实际问题，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 12.【答案】C  【解析】解：和的平分线相交于点O， ，， ，①正确； ， ，又， ， ， 同理， ，②正确； 当时，， ，F不是AC，BC的中点，③错误； 作于H， 和的平分线相交于点O， 点O在的平分线上， ， ，④正确． 故选： 根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④． 本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题． 根据三角形的三边关系，可得，求解即可． 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得：， 解得： 故答案为： 14.【答案】15  【解析】解：，， 故答案为： 根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 由AD是等边三角形ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得，，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案． 【解答】解：是等边三角形ABC的中线， ，， ， ， 16.【答案】  【解析】解：如图，延长AD至E，使，连接CE， 是BC边上的中线， ， 在和中， ≌， ， 在中，， 而，， ， ， 即 如图，首先倍长中线AD至E，连接CE，因此可以得到≌，这样就有，然后在中利用三角形的三边的关系即可求解． 此题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是利用已知条件构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题． 17.【答案】6  【解析】【分析】 本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 由题意可知当P点与D点重合时，的值最小，则可求周长的最小值为 【解答】 解：是AC的垂直平分线， 点与C点关于DE对称， ， ， 当P点与D点重合时，的值最小， ，，， ， 周长的最小值为， 周长的最小值为6， 故答案为 18.【答案】3或7或10  【解析】解：，， ， ， 当E在线段AB上时， 若， ， ， ， ， ； 若， ， ， 舍去， 当E在线段AB延长线上时， 若， ， ， ， 若， ， ， ， 当或7或10秒时，与全等． 故答案为：3或7或 分情况，当E在线段AB上，或当E在线段AB延长线上，由HL即可求解． 本题考查全等三角形的判定，关键是要分情况讨论． 19.【答案】解：原式； 原式  【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，再进行同类项合并，即可得到结果； 先进行幂的乘方运算，再合并同类项，即可得到结果． 本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，关键是注意指数的变化，不能出错． 20.【答案】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：， 答：这个多边形的边数是  【解析】设这个多项式的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理得出，再求出n即可． 本题考查了多边形的内角与外角，一元一次方程的解法，能熟记多边形的内角和定理和外角和定理是解此题的关键，注意：边形的内角和，外角和为 21.【答案】如图，为所作，， 如图，点P为所作   【解析】利用关于y轴对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可. 用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积. 作A点关于x轴的对称点，然后连接交x轴于P点． 本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． 22.【答案】证明：， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌； 证明：由得：≌， ， 为BC的中点， ， ， ，， ， ， ， ， 垂直平分DF； 解：是等腰三角形，理由如下： 由得：≌， ， 由得：AB垂直平分DF， ， ， 是等腰三角形．  【解析】由AAS证明≌即可； 由全等三角形的性质得，由，得，证出，由等腰三角形的性质即可得出结论； 由全等三角形的性质得，由垂直平分线的性质得，得出即可． 本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 23.【答案】 理由：如图3， 由知， 平分， ， 平分， ， ，， ， 即  【解析】连接AD，并延长到点E，知、，相加可得，据此可得答案； 由折叠的性质可得，，可得，由三角形内角和定理可得，即可求的度数； 由知，根据角平分线知，结合、，根据可得答案． 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 解：如图1，连接AD，并延长到点E， 则、， ，即， ，，， 故答案为： 将沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处， ，， ， ， ， ， ， 见答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$