1.4 有理数的大小比较 教学设计 --2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.4 有理数的大小比较 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标 1. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 2. 会比较任意两个有理数的大小，特别是会用绝对值比较两个负数的大小。 3. 经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。 4. 经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程，学会用数形结合思想解决问题，体会转化思想。 教学内容 教学重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。 教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小。 教学过程 一、交流对话，探究新知 1、说一说（幻灯片显示） 出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃。 从刚才的图片中你获得了哪些信息？ （从常见的气温入手，让学生感受到数学源于生活，引导学生从数学的角度观察世界的意识，激发学生的求知欲望，通过生活经验，预设学生会说从中知道广州的最低气温比上海的最低气温高，哈尔滨的最低气温零下比北京的最低气温零下低等。） 完成以下填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 武汉____广州 广州____上海 上海____北京 武汉____哈尔滨 北京____哈尔滨 2、根据第1问，把上述五个城市这一天的最低气温从低到高排列（用“”连接） 3、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？ （在学生回答不清楚时作以下的提示：观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？） （3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？——在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小。 （通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。教师趁机追问，原点左边的数也有这样的规律吗？从而激发学生探索知识的欲望，进一步验证了原点左边的数也有这样的规律。从而使学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得了知识。） 学生先自行归纳总结，最后教师归纳得出结论： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 4、讲解例题：结合上5个城市图，教师引导学生将这5个数从小到大用“”号连接。 ——这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法。在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？（学生认真思考，教师适当引导）。 ——基本步骤：①把要比较的数表示在数轴上。②根据这些数在数轴上的位置，按自左向右，或自右向左重新排列。③用“”或“”中的一种将它们连接。 二、应用新知，体验成功 1、在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”号连接。 分析：本题意有几层含义？应分几步？ 要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连接。 通过上面的学习，我们知道了借助数轴比较两数大小是一种好方法，但每次都要画数轴总是比较麻烦的，请问有无更好的方法？（从学生的心理入手，引导学生思考。） 2、思考：在数轴上我们可以知道正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？进一步通过两个正数比大小类比到两个负数比大小。 两个正数比大小，绝对值大的数大；两个负数比大小，绝对值大的数反而小。 3、总结得出有理数大小的比较法则。 （1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 （2）两个正数比较大小，绝对值大的数大。 （3）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 （数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。） 由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。 4、例2比较下列每对数的大小，并说明理由：（让学生巩固用有理数的比较法则比较两个有理数的大小） （1）1与－10，（2）－0.001与0，（3）－与－； 分析：在讲解时，要注意正确的书写格式，并让学生适当地强调理由。 三、拓展提升 1. 若表示一个有理数，请比较与的大小 2. 已知、为有理数，且,请比较的大小。（设计意图：例题中会比较具体有理数的大小，在字母表示数的基础上，进一步会应用数轴比较法、法则比较法） 四、小结回顾，反思提高： 问：本堂课你有什么收获？我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？（根据学生的回答作点评） 有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽） 两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大小。 有理数比较大小的方法还有较为特殊的作差法、作商法、特殊值法、倒数法等，课后学生可以在小学原有的基础上自己探索研究，对比各种方法的优缺点。 学科网（北京）股份有限公司 $$