精品解析：贵州省遵义航天实验中学 (遵义航天中学恒大分校)2023-2024学年七年级上学期第三次测试数学试题

实验中学2023—2024-1第三次质量监测 七年级数学试题卷 （全卷总分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上． 2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效． 3．选择题使用2B 铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答． 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置．) 1. 遵义“湄潭香米”每袋以为标准，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. 年上半年，遵义（地区生产总值）总量为元，排名全省第二，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 以下关于图的表述，不正确的是（　　） A. 点C在直线外 B. 点D在直线上 C. 射线是直线的一部分 D. 直线和直线相交于点B 6. 2023年5月26日，中国国际数字经济博览会在贵阳召开．下图是小聪同学制作的一个正方体的展开图，则原正方体有“贵”字一面的相对面上的字是（ 　） A. 省 B. 数 C. 博 D. 会 7. 若a，b互为倒数， c的绝对值为1， 则的值是（　　） A. B. 0或2 C. 0或 D. 2 8. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知直线上A、B两点相距cm，点C是线段的中点，点D与点B相距，则的长度是（ ） A. B. C. D. 或 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 11. 计算：，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（　　） A. 5 B. 1 C. 9 D. 3 12. 三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A. B. C. 0 D. 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置．) 13. 单项式的次数是______． 14. 已知， 那么余角的大小为 ____________． 15. 如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是__________． 16. 小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第10个图形需要__________个爱心卡片．     三、解答题：(本大题共8小题，共计98 分，请写出必要的解答步骤或证明过程) 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 已知，． （1）化简； （2）若，，求的值． 20. 如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： （1）过点A、B画直线； （2）画射线； （3）连接和相交于点E； （4）连结并延长到F，使． 21. 如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，．求： （1）线段的长； （2）线段的长． 22. 今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）． 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 （1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费7元，超过的部分按每千米加元收费，若每位考生单独计费，这样5位考生共节省车费多少元？ 23. 方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． （1）原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． （2）上述解法所用到的数学思想是 ． （3）利用上述方法解方程： 24. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． （1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ （2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 25. 如图，数轴上三点分别表示的数为-4，4，7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为，数轴上表示数a的点与表示数的点的距离记（或），如表示数轴上表示数3的点与表示数-2的点之间的距离，数轴上表示数x的点到表示数a的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则____________；若，则____________； 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，当到达C点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回C点，M，N同时开始运动，当经过多少秒时，点M、点N之间的距离正好等于点到点B、点C的距离之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验中学2023—2024-1第三次质量监测 七年级数学试题卷 （全卷总分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上． 2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效． 3．选择题使用2B 铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答． 4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每题3分，共36分，每个题目只有唯一一个选项符合题意，请把正确答案填涂在答题卡相应位置．) 1. 遵义“湄潭香米”每袋以为标准，超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，明确“正”和“负”所表示的意义；比较4袋米超过标准质量的克数的绝对值大小，即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴的一袋米最接近标准质量， 故选：C． 2. 年上半年，遵义（地区生产总值）总量为元，排名全省第二，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．据此进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握了合并同类项法则，准确计算． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C．，故C正确，符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如果是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴ ∴， 故选：B. 5. 以下关于图的表述，不正确的是（　　） A. 点C在直线外 B. 点D在直线上 C. 射线是直线的一部分 D. 直线和直线相交于点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键． 根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案． 【详解】解：A、点在直线外，正确，不符合题意； B、点在直线外，故原说法错误，符合题意； C、射线是直线的一部分，正确，不符合题意； D、直线和直线相交于点，正确，不符合题意； 故选：B． 6. 2023年5月26日，中国国际数字经济博览会在贵阳召开．下图是小聪同学制作的一个正方体的展开图，则原正方体有“贵”字一面的相对面上的字是（ 　） A. 省 B. 数 C. 博 D. 会 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形展开图中相对面上的字，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点作答即可． 【详解】解：正方体有“贵”字一面的相对面上的字是“数”， 故选：B． 7. 若a，b互为倒数， c的绝对值为1， 则的值是（　　） A. B. 0或2 C. 0或 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数，绝对值的意义以及有代数式求值等知识点．先根据倒数，绝对值的意义得出，，然后分当时和当时分别代入代数式求值即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数， c的绝对值为1 ∴，， 当时，， 当时，， 则的值是0或2， 故选：B． 8. 如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 9. 已知直线上A、B两点相距cm，点C是线段的中点，点D与点B相距，则的长度是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意分类讨论点D在点B右边和点D在点B左边两种情况，即可求解． 【详解】解：∵A、B两点相距cm，点C是线段的中点， ∴ 当点D在点B右边时，如图所示： ； 当点D在点B左边时，如图所示： 故选：D 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 11. 计算：，，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（　　） A. 5 B. 1 C. 9 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以5，1，9，3循环，用除以得到余数为，即可得出其个位上的数字． 【详解】解：根据一系列等式，归纳总结得到计算结果中的个位数字的规律为以5，1，9，3循环， ， 的个位数与的个位数字相同，都是9． 故选：C 12. 三个有理数a， b， c在数轴上表示的位置如图所示， 则化简的结果是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴，，， ∴ 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置．) 13. 单项式的次数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义作答即可． 【详解】解：∵单项式中所有字母的指数的和为：； ∴单项式的次数为5次， 故答案为：5． 【点睛】本题考查单项式的次数，解决本题的关键是熟练掌握概念，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 14. 已知， 那么余角的大小为 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的余角，解题的关键是掌握互余的两个角和为．根据余角的性质进行计算可得出答案． 【详解】解： 余角的度数 故答案为：． 15. 如图，点B、C在线段上，M是的中点，N是的中点，若，，则的长是__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，线段中点的计算，由，，即可得出，由线段中点的定义得出，，进而可得出，最后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 16. 小明和小红折了很多爱心形状的卡片，想按如下规律继续摆放下去，需知道心形卡片的数量．已知第1个图形有5个，第2个图形有10个，…，照此规律下去，则第10个图形需要__________个爱心卡片．     【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律． 分别得到前若干个图形中爱心卡片的个数，找到规律，再将代入计算即可． 【详解】解： 第1个图形有个， 第2个图形有个， 第3个图形有个， …， 第n个图形有个， ∴第10个图形有 ． 故答案为：86 ． 三、解答题：(本大题共8小题，共计98 分，请写出必要的解答步骤或证明过程) 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把减法转化为加法进行计算即可； （2）先计算乘方、再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 19. 已知，． （1）化简； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值． （1）将A，B代入，计算求值即可； （2）把，代入（1）的化简结果中计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：若，，时 原式 20. 如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： （1）过点A、B画直线； （2）画射线； （3）连接和相交于点E； （4）连结并延长到F，使． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求； （2） 解：如图，射线即为所求； （3） 解：如图，点E即为所求； （4） 解：如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可； （4）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 如图，C、D两点将线段分成三部分，E为线段的中点，．求： （1）线段的长； （2）线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，，则根据列式计算即可； （2）由为线段的中点，且根据（1）知的长为，即可求出的长． 【小问1详解】 解：设，，． ∵， ∴， 解得． 则． 所以的长为． 【小问2详解】 解：因为为线段的中点， 所以． 所以． 22. 今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从“梦想城”的家出发，在南北向的汇川大道上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）． 第1位 第2位 第3位 第4位 第5位 （1）接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费7元，超过的部分按每千米加元收费，若每位考生单独计费，这样5位考生共节省车费多少元？ 【答案】（1）该驾驶员在家南方，距离家5千米 （2）在这过程中共耗油升 （3）43元 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义，有理数加减法以及法的实际应用，绝对值等知识点，解题的关键是熟练运用正负数的意义并掌握有理数运算法则，本题属于基础题型． （1）通过计算各段行驶路程的和进行求解； （2）用该出租车每千米耗油升乘以各段行驶路程绝对值的和进行求解； （3）通过五位同学车费求和进行求解． 【小问1详解】 解： ． 答：该驾驶员在家南方，距离家5千米． 【小问2详解】 解： ． 答：在这过程中共耗油升． 【小问3详解】 解： 元， 答：这过程中该驾驶员为5位考生共节省了43元车费． 23. 方程可以有多种不同的解法，观察此方程，设． （1）原方程可变形为，解方程得： ，从而可得 ． （2）上述解法所用到的数学思想是 ． （3）利用上述方法解方程： 【答案】（1）， （2）换元思想（整体思想） （3） 【解析】 【分析】本题通过代换法的应用以及解一元一次方程，掌握换元思想是解题关键． （1）解出方程得到的值，进而得到的值即可； （2）解题方法用到了换元思想； （3）设，将原方程换成的方程，解出方程得到的值，进而得到的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴，解得， 故答案为：，． 【小问2详解】 上述解法用到的数学思想为换元思想或者整体思想． 故答案为：换元思想（整体思想）． 【小问3详解】 设，原方程变形为：， ， ， ， ， ∴， ∴． 24. 篝火晚会，学年统一为各班准备了发光手环，每名同学一个，1班有人，2班有人，考虑到发光手环易坏，学年又额外给1班、2班共个手环． （1）要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环？ （2）为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰．姜经理看到商机，准备寻找进货途径．他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，均标价元甲说：“如果你在我这里买，一律九折”，乙说：“如果你在我这里买，超出个，则超出部分一律八折”（每次只能在一个批发商处进货）． ①请问购进多少个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多？ ②姜经理第一次购进个发光头饰，正好全部售出．第二次购进的数量比第一次的3倍还多个．两次均以最优惠的方式购进．如果第一次的总售价为元，且两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的，则第二次每个发光头饰的售价为多少元？ 【答案】（1）8 （2）①，② 【解析】 【分析】（1）先设出应额外给1班个手环，然后根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）①设未知数，根据题意列出一元一次方程进行求解即可；②由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商，再根据两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的列出一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：设应额外给1班个手环，则额外给2班个手环， ∵要使1班、2班的手环数一样多， ∴， 解得：， 所以应额外给1班8个手环； 【小问2详解】 解：①设购进个发光头饰，去两个批发商处的进货价一样多， 对于甲批发商处进货价为：元， 对于乙批发商处进货价为：元， ∵去两个批发商处的进货价一样多， ∴， 解得：， 所以购进个发光头饰时，去两个批发商处的进货价一样多； ②设第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， 由①可得当进购数量少于时，选择甲进货商，当进购数量多于时，选择乙进货商， 第一次进购个，所以第一次进价为：元， ∵第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个， ∴第二次进购了个， 第二次进价为：元， ∵两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的， ∴， 解得：， 所以第二次每个发光头饰的售价为元时两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的． 【点睛】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 25. 如图，数轴上三点分别表示的数为-4，4，7，点表示的数为． 【阅读材料】：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为，数轴上表示数a的点与表示数的点的距离记（或），如表示数轴上表示数3的点与表示数-2的点之间的距离，数轴上表示数x的点到表示数a的点与表示数的点的距离之和记为． 【初步运用】 （1）填空：若，则____________；若，则____________； 【延伸探究】 （2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10； 【拓展探究】 （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，当到达C点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回C点，M，N同时开始运动，当经过多少秒时，点M、点N之间的距离正好等于点到点B、点C的距离之和． 【答案】（1）或3，；（2）或秒；（3）当经过秒或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点B、点的距离之和． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义解方程即可； （2）设点表示的数为，依题意，得，再根据绝对值的意义分三种情况讨论，三种情况分别是当时，当时，当时，分别解方程即可； （3）设经过的时间为，点B表示的数为，分4种情况讨论当时，当时，当时，当时，分别列方程解方程即可． 【详解】（1），或3， ，， 故答案为：或3，． （2）设点表示的数为， 依题意，得， 当时，，解得：； 当时，，故此情况不成立，舍去； 当时，，解得：． 故当经过或秒时，动点到点、点的距离之和为10． （3）设经过的时间为，点B表示的数为， 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点B、点的距离之和为， ，解得：，在取值范围内，成立； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点B、点的距离之和为， ，解得：（舍去），（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点B、点的距离之和为， ，解得：（舍去）； 当时，点表示的数分别为，， 点之间的距离为， 点到点B、点的距离之和为， ，解得：（舍去），， 综上所述：当经过秒或秒时，点、点之间的距离正好等于点到点B、点的距离之和． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $