陕西省咸阳市永寿县渡马九年制学校2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列四组图形中，是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形的对角线，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 1、2、3、4 B. 2、3、4、5 C. 3、4、6、9 D. 2、3、4、6 4. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的邻边平行且相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 D. 菱形的四个内角都是直角 5. 一元二次方程根的情况是（    ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 6. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 把一个小球以的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间满足关系：．当时，小球的运动时间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形为正方形，E 为对角线上一点，连接， 过 点E 作，交的延长线于点F，，， 则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 用配方法将方程变形为，则的值是______． 10. 如图，在矩形中，点在边上，且平分，若，则的度数为______． 11. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为_______颗． 12. 黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点是线段的黄金分割点，，若，那么的长为______．（结果保留根号） 13. 如图，在边长为5的菱形中，，，分别是，上的动点，，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 解方程：． 16. 如图，直线，分别交直线，于点，，，，，，若，，，求的长． 17. 如图，在中，，于点．请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，且．求证：． 19. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 20. 一个不透明的袋子中共装有4个小球，其中2个红球，2个白球．这些小球除颜色外都相同． （1）甲从袋子中随机摸出1个小球，摸到红球的概率为________； （2）将袋中小球摇匀，甲从中随机摸出1个小球，记下颜色后不放回，乙再从中随机摸出1个小球，用列表或画树状图的方法，求两人摸到的小球颜色相同的概率． 21. 如图，小明和爸爸二人配合测量小区内一棵树的高度．小明在距离树的处，看树的顶端的视线为，原地再看爸爸的头部，视线为，爸爸经过移动调整位置，当时爸爸停止移动，这时测得．已知点，，在地平面的一条直线上，树和二人都垂直于这条直线，小明的眼睛到地面的距离，爸爸的身高，求树的高度． 22. 如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））． （1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）； （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？ 23. 如图，在中，，的中垂线交边于点E，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，， ． 25. 如图，在中，，，，点从点开始沿以的速度向点运动，点从点开始沿以的速度向点运动，如果，分别从，同时出发，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设运动时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在某一时刻，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 26. 综合与实践 【问题背景】 如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的处． 【问题解决】 （1）填空：的长为______； （2）如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． （3）【拓展探究】如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为1时，直接写出平移的距离． 2024~2025学年度第一学期期中检测九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】##60度 【11题答案】 【答案】35 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】如图所示，点E即为所求； 【18题答案】 【答案】 ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 即． 【19题答案】 【答案】20 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵的中垂线交边于点E，, ∴，， ， ∵，, ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【26题答案】 【答案】（1）3 （2）1 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $